3.1图形的平移 第3课时 坐标系中的平移（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.1 图形的平移
第3课时 坐标系中的平移（2）
1. 通过具体实例认识图形的两次平移变换,探索它的基本性质；（重点）
2. 能按要求画出平面图形两次平移后的图形.（难点）
（1）(x,y) (x,y＋6)
（2）(x,y) (x,y－5)
1、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移6个单位
向下平移5个单位
（4）(x,y) (x+3,y)
（3）(x,y) (x-1,y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
问题1：A点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A′，你能找到A′的位置吗？
问题2：你还能想到其他的平移方式吗？A点能否通过一次平移到达A′点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
-1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
A
x
y
A′
在平面直角坐标系中，一个图形先沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移 _________个单位长度.
先将图中的“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′.
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．
，可以将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（3，-2）的方向，平移距离为.
能
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
（3）在“鱼”F 和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F 最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流．
平移后的横坐标比平移前增加3，纵坐标比平移前减少2.
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.
“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G
“鱼”F各”顶点”坐标
“鱼”G各“顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
1
2
3
4
9
5
x
y
“鱼”F各”顶点”坐标
“鱼”H各“顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
1
2
3
4
9
x
5
y
1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右移 了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是.
在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
结论：
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
例1 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-4,3）C（-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′(1,8)，B′(0,6)，C′(3,4)，D′(3,7)；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
(2)如图，连接AA′，由图可知，AA′= .因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
1.将点P（－5，4）先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点P的对应点P′，则点P′的坐标是 （　C）
A.（－5，8） B.（－1，2）
C.（－1，6） D.（－5，0）
C
2.将点A（－2，3）平移到点B（1,－2）处，正确的平移方法是（C　）
A.先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度
B.先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度
C.先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度
D.先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度
C
3.如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，则点C′的坐标为 　（4，1.5）　.
（4，1.5）　
1.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′,B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P (a，b)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
A
2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4,－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.若点A1的坐标为(3，1).则点C1的坐标为 ．
3．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)．若将线段AB平移至A1B1处，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝ ．
（7，-2）
2
4.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－4，3），C（－1，1）.请画出△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.
解：△A1B1C1如图所示.
点A1，B1，C1的坐标分别为A1（2，3），B1（1，1），C1（4，－1）.
5.如图，已知坐标平面内的三点A（1，3），B（3，1），O（0，0）.
（1）求△ABO的面积；
（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标
是 　（2，－2）；
（2，-2)
（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移 　3　个单位长度，并且至少向左平移 　3　个单位长度，才能使△A2B2O2位于第三象限.
解：S△ABO＝3×3－×1×3－×1×3－×2×2＝4.
3　
3　
（x,y）平移方向和平移距离(a>0,b>0) 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减．
（x+a,y+b）
（x+a,y-b）
（x-a,y+b）
（x-a,y-b）