3.2图形的旋转 第2课时 旋转作图 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1. 能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形；（重点）
2. 能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换.（难点）
我们学习了旋转的定义与性质，你能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形吗？本节课我们一起来探讨.
大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
例1 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
B
A
图1
X
解：(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使∠BAX= 60°.
B
A
C
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
探究一：旋转作图
图2
简单旋转作图的一般步骤：
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
2.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形
AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(　　)
A.顺时针旋转60°得到的 B.顺时针旋转120°得到的
C.逆时针旋转60°得到的 D.逆时针旋转120°得到的
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(　　)
C
B
N
M
如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D处．
(1)指出这一旋转的旋转角.
(2)画出旋转后的三角形.
C
A
B
D
O
E
F
解：(1)如图，连接OA，OD，∠AOD即为旋转角；
(2)①连接OB，OC，分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
②分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；
③依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
确定一个图形旋转后的位置的条件为:
①图形原来的位置；②旋转中心；③旋转方向及旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.
议一议：确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件
3.画出下图所示的四边形ABCD以O为中心,旋转角度为 60°的旋转图形.
A
B
C
D
O
B′
A′
C′
D′
结论：如图四边形A′B′C′D′就是所求作的图形．
D
E
B
F
C
A
想一想：如下图，△ABC绕某点旋转一定角度得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
提示：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
P
结论：如图点P即为所求旋转中心.
探究二：旋转中心的确定
确定旋转中心的方法：
①若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；
②若旋转中心不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．
4.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　 　)
A．(5，2)　　　
B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　　
D．(1，2)
A
做一做：你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
甲
乙
A
B
方法一：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
探究三：平移与旋转的异同
甲
乙
B
A
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，然后，绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”，即可得到乙图案.
①相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同点：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
5.如图所示，将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C.
B1
A1
所以，△A1B1C即为所求作的图形.
1.将图中方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的图形是( )
A
2.如图所示,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(-1,0),现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C的坐标是　 　.
(-2,3)
3.如图所示，△ABC绕点O旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A,C旋转后对应点的位置以及旋转后的三角形的位置.
所以，如图,点A与点D对应,点C与点F对应.△DEF即为所求作的图形.
D
F
4.画出△ABC绕着点C顺时针旋转60°以后的△A′B′C′.A,B,C的对应点分别是A′,B′,C′.说出图形中的旋转角,并判断△BB′C 的形状.
解:如图所示,△A′B′C′即为所求.
连接BB′,图中的旋转角是∠BCB′,∠ACA′.
∵△ABC绕着点C顺时针旋转60°以后得△A′B′C′,
∴∠BCB′=60°,BC=B′C.
∴△BCB′是等边三角形.
作旋转图形
旋转作图
作图基本步骤五步
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
确定旋转中心
平移和旋转的异同