3.2图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
1. 理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角等基本概念；（重点）
2. 通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质.（难点）
二、 情境导入
下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
旋转三要素
上面例子的三要素分别为：
旋转中心_____;旋转方向_______;旋转角度_______.
O
顺时针
120
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．
点A与D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
O
F
E
D
C
B
A
图3－10
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
2.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
C
3.如下图，△AOB绕着点O旋转45°到了△A′OB′的位置，那么图中旋转中心是点____，旋转的角度是____，对应点是____________________，对应线段是_______________________________________________，∠A与∠A 称为对应角，图中对应角还有__________________________．
O
45°
45°
B'
B
A
A′
O
点A与点A′，点B与点B′
线段AB与线段A′ B′，
线段OA与线段OA′，线段OB与线段OB′
∠B与∠B′，∠AOB与∠A′OB′
如图3－11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3－12）．
图3－11
图3－12
三、 探究新知
图3－11
图3－12
（1）观察图3－12的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
A
B
D
C
H
E
G
F
解：（1）相等线段：AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH;
相等角：∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H；
三、 探究新知
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？
A
B
D
C
H
E
G
F
（2）相等线段：AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO；
相等角：∠AOE=∠DOH=∠COG=∠BOF；
O
三、 探究新知
（3）在图3－12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
（3）对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
A
B
D
C
H
E
G
F
O
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试.
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
4.对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质
E
A
B
F
C
O
D
1.旋转不改变图形的大小和形状;
在图3－13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
答：第（2）个三角形不能由△ABC经过平移或旋转得到．
图3－13
（1）
（2）
（3）
（4）
4.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(　　)
A．△ABC和△ADE
B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE
D．△ACE和△ADE
C
1.下列图案中,不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( )
2.如图所示,一个小孩坐在秋千上,若秋千绕点O旋转了80°,小孩的位置也从点A运动到了点B,则∠OAB的度数为( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
C
C
3.如图所示,将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到 △AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC′的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′,使点B′在AC的延长线上,则B′C的长为　 　.
B
1
第3题图
第4题图
5. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，
∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）.
定义
旋转的概念与性质
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
1.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度；
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
3.对应线段相等，对应角相等.
旋转三要素
性质
旋转中心、旋转角、旋转方向