5.3分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减(1)
1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分；（重点）
2. 掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算.（难点）
上述法则用式子表示为: .
1.同分母分式的加减法则
同分母分式相加减， 不变，把 相加减.
分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
2.分母互为相反数的分式的加减法
分母
分子
探究一：最简公分母及分式的通分
想一想：（1）异分母的分数如何加减？
异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化为 同分母的分数，然后再相加(减).
（2）异分母的分式如何加减？比如如何计算？
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的加减问题就变成了同分母的分的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
你对这两种做法有何评价？你认为谁的方法更好？与同伴交流.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
分式的通分
最简公分母
做一做：找出下面各组分式最简公分母,并通分.
最小公倍数
最简公分母
最高
次幂
单独字母
解：
解：
最简公分母
确定最简公分母的方法：
最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积.
①定系数：取各个分母的系数的最小公倍数.
②定因式：各分母所有的因式.
③定指数：所有因式的最高次幂.
1.三个分式的最简公分母是（ ）
A.4xy B. 3y2 C.12xy2 D.12x2y2
C
C
B
解：(1)最简公分母是2a2b2c.
例1 通分:
(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
;
.
;
.
探究二：异分母分式的加减法
例2 计算：(1); (2) ; (3) .
解:(1)原式====
(2)原式=
=
=
注意：结果要化成最简分式或整式.
(3)原式=
=
=
=
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
例3
因式分解
先化简,再确定最简公分母
整式加减法则
最简分式
通分
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚和小丽从家到学校需要多长时间？
探究三：分式加减法的应用
小丽从家到学校需要
解:(1)小刚从家到学校需要=(h)；
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
探究三：分式加减法的应用
(2)因为＞，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少-
B
B
B
化为最简分式
通分
分式的通分
异分母分式的加减（1）
确定最简公分母的方法：最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积x.（①定系数，②定因式，③定指数.）
最简
公分母
异分母分式的加减法
式子表示为：