6.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
1. 掌握平行四边形对角线的性质；（重点）
2. 综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点）
1.两组对边分别 的四边形我们称为平行四边形.
如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
A
B
C
D
O
2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 .
3.平行四边形是 图形， 是它的对称中心.
4.平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边　　　　;
平行四边形的对角　　　　.
相等
相等
平行
□ABCD
对角线
中心对称
两条对角线的交点
在上一课“做一做”中，我们还能发现平行四边形的哪些性质呢？
A
B
C
D
O
平行四边形的两条对角线有什么特征？
平行四边形的两条对角线互相平分.
你能尝试证明这一结论吗？
已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
D
B
C
O
探究：平行四边形的对角线的性质
证明：平行四边形的对角线互相平分.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等).
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO(ASA).
∴OA=OC,OB=OD.
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD.
1.在□ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm，OB=19cm，则AC= cm， BD= cm.
B
C
D
A
O
24
38
3.如图所示, ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是(　　)
A.10 B.8 C.7 D.6
2.如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为 (　　)
A.13 B.17 C.20 D.26
B
D
例1 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F.
求证：OE=OF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ DO=BO，AD∥BC.
∴ ∠ODE=∠OBF.
∴ △DOE≌△BOF（ASA）.
∴ OE=OF.
∵ ∠DOE=∠BOF，
做一做：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的长度.
A B
D C
O
∵四边形ABCD是平行四边形,OA=6,OB=3,
∴OD=OB=3,OC=OA=6,
∴AC=12,
∵∠ADB=90°,
∴由勾股定理得：AD=
例2 如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5
∵AB⊥AC
∴△ABC是直角三角形
∴AC=
∴AO=AC=2
∴BO=
∴BD=2BO=.
5.如图所示， ABCD的周长为22 cm，对角线AC，BD交于点O，过点O且与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为　　　　.
4.如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O.已知AB=5 cm，△OAB的周长比△BOC的周长小3 cm,则AD的长为　　　　.
8cm
11cm
6.如图所示， ABCD和 EBFD的顶点A,C,E,F在同一条直线上.
求证:AE=CF.
证明: 如图,连接BD,交EF于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC.
∵四边形EBFD为平行四边形,
∴OE=OF,
∴OE-OA=OF-OC,即AE=CF.
O
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A.10 B.14 C.20 D. 22
B
C
D
A
O
B
2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对边相等 B. 对角相等
C.对角线互相平分 D. 是轴对称图形
D
4.如图所示， ABCD的对角线交于点O，已知△OCD的面积等于3，则 ABCD的面积等于(　　)
A.6 B.12 C.15 D.24
3.如图所示,在 ABCD中,已知∠ODA=90°,AD=4 cm,BD=6 cm,则AC的长为(　　)
A.2 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm
D
B
5.如图所示，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的周长为27,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是　　　　.
6.如图所示， ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为　　　　.
42
7.如图所示， ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且分别与AB,CD相交于点E,F.
求证:AE=CF.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF.
8.如图所示， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.
(1)根据题意，补全图形;
(2)求证:BE=DF.
解: (1)如图所示;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF.
在△BEO与△DFO中,
∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,OB=OD,
∴△BEO≌△DFO(SAS),
∴BE=DF.
平行四边形的对角线互相平分.
对角线的 性质定理
应用格式
平行四边形的性质（2）
∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD.