5.4分式方程 第2课时 分式方程的解法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
1. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）
2. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
可以化成一元一次方程来求解.
3x=4(x-1)．
解：方程两边都乘 x(x-1)，得
解这个方程，得 x=4．
检验：将x=4代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边.
∴x=4是原方程的根．
做一做：解方程: .
探究一：分式方程的解法
方程两边同乘最简公分母.
例1 解方程:
解这个方程，得 x=3.
左边=1，右边=1，左边=右边.
检验：将x=3代入原方程，得
解：方程两边都乘x(x－2)，得
x=3（x－2）.
∴x=3是原方程的根.
是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” ，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的基本思路：
A
解：方程两边都乘x－2，得
解这个方程，得
x=2．
1－x=－1－2（x－2）.
你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流.
探究二：分式方程的增根
议一议：在解方程：,小亮的解法如下：
x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零.
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式．因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．
使原分式方程的分母为零的根称为原方程的增根．
方程为什么会产生增根呢？
例2 解方程:
你还有不同于例题的解法吗？
解：方程两边都乘2x，得
解这个方程，得
x=4．
960-600=90x.
经检验，x=4是原方程的根.
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤
1.去分母，化为整式方程（方程两边各项乘以最简公分母）;
2.解这个整式方程，得到方程的根.
3.检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
4.结论 ：确定分式方程的解.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
例3 若关于x的方程有增根，求m的值.
2或1
3.若方程有增根，则增根为(　　)
A.0　 B.2　　 C.0或2 D.1
A
2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
D
A
D
A
6.解分式方程:
将分式方程化为整式方程.
分式方程的解法
解分式方程的基本思路
解分式方程的一般步骤
1.去分母，化为整式方程（方程两边各项乘以最简公分母）;
2.解这个整式方程，得到方程的根.
3.检验：把未知数的值代入原方程或最简公分母.
4.结论 ：确定分式方程的解.
分式方程的增根
若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.