6.2平行四边形的判定 第2课时 利用对角线判定平行四边形 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.2 平行四边形的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
1. 利用对角线互相平分判定平行四边形；（重点）
2. 平行四边形对角线互相平分的相关运用.（难点）
判定
判定定理1
判定定理2
定义判定
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
思考：我们已经学习过的平行四边形判定方法有哪些？
A
B
C
D
A
B
C
D
∵ AB=CD, AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
O
∵ AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行
四边形
平行四边形的判定方法
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
如图，好学的小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形．
你还能找到其他的判定方法吗？
你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试.
于是他猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究：平行四边形判定定理3
做一做：画两条相互平分的线段，并将他们的端点顺次连接起来，看看它是不是平行四边形，小组讨论，验证所画的四边形是平行四边形.
C
A
B
D
O
提示：可以用刻度尺量一量它们的两组对边是否相等，也可以用量角器来检查它们的两组对边是否平行.
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
C
A
B
D
O
证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB（SAS）.
∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．
∴AD∥CB．
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
A
C
D
B
O
∵OA=OC,OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 有下列说法:
①一组对角相等; ②两条对角线互相相垂直;
③两条对角线互相平分; ④一组邻角补；
⑤两组对边都相等； ⑥两组对边分别平行.
能判定四边形是平行四边形的说法有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
C
例2 如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
F
D
C
B
A
E
证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分).
∴AE＝CF.
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．
∴四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
O
1.已知△ABC(如图①),按图②、图③所示的尺规作图痕迹,不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B
3.如图所示,AB,CD是两条相交的线段,O分别是它们的中点,当线段DC绕点O旋转时(DC,AB不重合),连接AC,CB,BD,DA所得到的四边形ACBD始终是　　 　　　.理由是　　　　　　　　 　　　　　　　.
2.如图所示,AO=CO,BD=16 cm,则当OB=　　　　 cm时，四边形ABCD是平行四边形.
8
平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
C
D
B
拓展：我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题.如何证明呢？
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
又∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴2∠A+2∠B=360°,
即∠A+∠B=180°.
∴AD∥BC.
同理可得AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
4.如图所示,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
求证:四边形BFCE是平行四边形.
证明:∵在△ABC中,D是BC边的中点,
∴BD=CD.
∵CF∥BE,
∴∠CFD=∠BED.
在△CFD和△BED中,
∵∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB,CD=BD,
∴△CFD≌△BED.
∴DF=DE.
又∵BD=CD,
∴四边形BFCE是平行四边形.
1.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（　　）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
A
B
D
C
O
A
2.下列判断正确的是(　　)．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B
3.如图，在四边形ABCD中，若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
4.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,从下列条件:①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个使四边形ABCD是平行四边形,则你选择的两个条件是　　　　.(填序号)
①③
(答案不唯一)
4
5
5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形．
O
F
C
A
E
D
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC.
∵AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.
∴△FDO≌△EBO.
∴OF＝OE.
又OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
6.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且OE=OF.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO.
在△AEO和△CFO中,
∵∠AEO=∠CFO,OE=OF,∠EOA=∠FOC,
∴△AEO≌△CFO(ASA).
∴AO=CO.
同理可证BO=DO.
∴四边形ABCD是平行四边形.
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
从角考虑
从对角线考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(拓展)
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)
平行四边形的判定（2）