6.2平行四边形的判定 第1课时 利用边判定平行四边形 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用边判定平行四边形
1. 探究平行四边形的判定方法；（重点）
2. 理解平行四边形的判定方法并会灵活应用.（难点）
平行四边形的对边平行;
平行四边形的对边相等,
平行四边形的对角相等;
平行四边形的邻角互补.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
除了定义法判定平行四边形，还有没有其他方法呢？下面我们一起来探究！
问题：如何判定一个四边形是平行四边形呢？
B C
A D
根据定义就可以判定一个四边形是否为平行四边形：
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
探究一：平行四边形的判定定理1
议一议：取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形？说说你的理由，与同伴进行交流.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A D
B C
B
A
C
D
不是平行四边形
平行四边形
你能证明你的猜想吗？
已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4.
∴AB∥CD ,AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义）.
证明：
1
4
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形的判定定理1
B
D
C
A
例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.
求证：四边形AECF为平行四边形.
B
A
C
D
F
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC,∠B=∠D.
∵AF＝CE，
∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE.
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE=CF.
又∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
1.如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠B=110°,则∠A的度数为(　　)
A.110° B.80°
C.70° D.90°
C
2.如图所示，在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=　　,AD=　　时,四边形ABCD是平行四边形.
5
8
议一议：（1）取两根长度相等的细木条AD、BC,你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究二：平行四边形的判定定理2
将细木条AD、BC平行摆放
四边形ABCD是平行四边形
证明你的猜想.
A D
B C
D
A
B
C
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵AB//CD,
∴∠BAC=∠DCA.
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
∴BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
证明：连接AC.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形的判定定理2
B
D
C
A
例2 已知：如图，在 ABCD中，E,F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC（平行四边形的对边相等），
AD∥BC（平行四边形的定义）.
∵E,F分别是AD，CB的中点，
∴ED＝AD，FB= CB.
∴ED=FB，ED∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
D
A
B
C
E
F
例3 如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么？
解：∵AC=BD, AB=CD,
∴四边形ABDC是平行四边形,
∴AB∥CD，AC∥BD,
∵CD=EF,CE=DF,
∴四边形CDFE是平行四边形,
∴CD∥EF,CE∥DF,
∵CD∥EF,AB∥CD,
∴EF∥AB.
5.如图所示,在四边形ABCD中,对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x,BC=x-5,则当x=　　　　时,四边形ABCD是平行四边形.
4.如图所示,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,CB,则四边形ABCD是　　　　　　,理由是_______________________________________.
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
8
3.下列条件中,不能使四边形ABCD是平行四边形的是( 　)
A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD
C.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD
C
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD
B
2．下列叙述正确的的有（ ）
①对角线互相垂直的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
C
3.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个条件,使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　　)
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
B
6.已知直角坐标系内有四个点O(0,0)，A(3,0)，B(1,1)，C(x,1).若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　　.
4.在四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm．当BC＝___cm，CD＝_____cm 时，四边形ABCD为平行四边形．
5.在四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB和CD的关系为_________．
8
4
相等
4或-2
7.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，猜想BE与CF之间的数量关系，并加以证明.
证明:BE=CF.
∵DE∥BC,
∴∠DBC=∠BDE.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠DBC=∠ABD.
∴∠ABD=∠BDE.
∴DE=BE.
∵DE∥BC,EF∥AC,
∴四边形DEFC是平行四边形.
∴DE=CF.
∴BE=CF.
平行四边形的判定（1）
判定定理1
判定定理2
定义法
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.