6.2平行四边形的判定 第3课时 平行四边形的性质与判定的综合应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.2 平行四边形的判定
第3课时 平行四边形的性质与判定
的综合应用
1. 掌握平行线间的距离的概念及性质,会运用平行四边形的性质计算和证明；（重点）
2. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
从角考虑
从对角线考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(拓展)
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)
平行四边形的判定
这是小明家的楼梯，扶手是用实木制作的，这些竖直的实木
长度相等吗？
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗？与同伴交流．
探究一：平行线之间的距离
做一做：如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量,我们可以发现这些垂线段的长度都相等．
猜想：平行线间距离处处相等.
你能证明猜想的正确性吗？试一试.
a
b
A
B
C
D
1
2
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D．
求证：AC = BD．
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD,
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∵AB∥CD,
∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AC=BD（平行四边形的对边相等）.
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等.
(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
“平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”，
即：平行线之间的距离处处相等．
例2 平行线之间的距离是指两条平行线中(　　)
A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
B
2.在四边形ABCD中,AB∥CD,再添加下列其中一个条件后,四边形ABCD不一定是平行四边形的是(　　)
A.AB=CD B.AD=BC
C.AD∥BC D.∠A=∠C
1.如图所示，a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分别为E,G,则下列说法中错误的是(　　)
A.AB=CD
B.CE=FG
C.A,B两点间的距离就是线段AB的长
D.直线a,b间的距离就是线段CD的长
D
B
3.如图，设点P是 ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则 (　　)
A．S3＝S1＋S2
B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2
D．S3＝(S1＋S2)
A
若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
解：
做一做 如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画的方法和其中的道理.
C
B
F
E
A
D
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
四边形ABDC，DCEF均为平行四边形.
结论：夹在两条平行线间的平行线段一定相等.
道理: 一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形.
画法：在方格纸分别取AC=BD，CE=DF，
再连接另一组对边即可.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC（平行四边形的定义）．
∴ ∠MDF=∠NBE．
∵ DM=BN，DF=BE，
∴ △MDF≌△NBE(SAS).
∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴ ∠MFE=∠NEF．
∴ MF∥NE．
∴ 四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
例3 已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．
求证：四边形MENF是平行四边形．
M
C
B
N
D
F
E
A
探究二：平行四边形判定方法的综合运用
4.如图所示,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.
(1)求证:△AOF≌△COE;
证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中,
∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA).
(2)连接AE,CF,则四边形AECF　　　　(填“是”或“不是”)平行四边形,请说明理由,并指出最后一步推理的依据.
(2)理由如下:
由(1)得△AOF≌△COE,
∴FO=EO.
又∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形.
最后一步推理的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(证明方法不同,最后一步推理的依据也可能不同)
是
2.如图所示,直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上，∠1=45°，直线a和b之间的距离为3,则线段AB 的长度为 (　　)
A. B.
C.3 D.6
1.如图所示,AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=1,AD=2,
那么AD,BC 间的距离为 ( 　 )
A.1 B.2 C.3 D.4
A
A
4.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是　　　　.
3.已知直线m∥n,点A在直线m上,点B,C,D在直线n上,且AB=4 cm,AC=5 cm,AD=6 cm,则直线m与n之间的距离 (　　)
A.等于5 cm B.等于6 cm
C.等于4 cm D.小于或等于4 cm
D
②③
5.如图所示,点B,F,C,E在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于点O.
求证:AD与BE互相平分.
证明: 连接BD,AE.
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF.
∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∵BF=CE,
∴BC=EF.
在△ACB和△DFE中,
∵∠ABC=∠DEF,BC=EF, ∠ACB=∠DFE,
∴△ACB≌△DFE,
∴AB=DE.
又∵AB∥DE,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AD与BE互相平分.
(2)若A,B,C为三个定点,点D在直线a上移动,那么无论点D移动到何处,总有　　　　与△ABC的面积相等.这两个三角形底边AB上的高相等的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　.
6.如图,直线a∥b,A,B为直线b上两点,C,D为直线a上两点,AD与BC交于点E.
(1)请写出图中所有面积相等的三角形:　　　 ;
△ABD
平行线之间的距离处处相等
S△ABC=S△ABD,S△ACE=S△BDE,S△ACD=S△BCD
平行四边形的判定（3）
判定的综合应用
平行线之间的距离
五种判定方法.
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离(简记为：两条平行线间的距离处处相等).
补充:夹在两条平行线间的平行线段相等.