6.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第六章 平行四边形
生活中有哪些物体的形状是平行四边形 平行四边形有哪些性质 你能证明它们吗 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，你能用这四根细木条搭出一个平行四边形吗 任意画一个四边形，依次连接它的各边中点，你能得到一个怎样的四边形呢
本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和、外角和的规律;经历操作、实验等几何发现之旅，享受几何证明之完美.
6.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边、角的性质
1. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯；（重点）
2. 探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.（难点）
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？
思考：满足什么样的条件才是平行四边形呢？平行四边形有什么特殊的性质呢？下面我们一起来探究！
探究一：平行四边形的相关概念
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
议一议：观察下列四边形，说说它们有什么特征？
梯形
平行四边形
你能给出平行四边形的定义吗？
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形.
读作“平行四边形ABCD”.
如图，记作“ ABCD”
AB与CD，AD与BC；
∠A与∠C，∠B与∠D；
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
如图 AC，BD 即为 ABCD的对角线.
对角：
对角线：
1.平行四边形的定义
对边：
2.平行四边形的有关概念
O
∥
∥
例1 在四边形ABCD中，若AB　　　　CD，BC　　　　AD，则四边形ABCD为平行四边形.
[解析] 依据平行四边形的定义解答即可.
A
B
C
D
2.如图所示，已知 ABCD的面积为24，EF过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为　　　　.
1.如图所示,点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则图中有　　　　个平行四边形.
3
12
做一做：动手操作，将两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,下面的纸片看成原图形，旋转上面的纸片，你发现了什么
探究二：平行四边形的性质
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
平行四边形是什么图形？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形的对称性
A
B
C
D
O
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
议一议：小组合作，继续对平行四边形纸片进行研究，你还能发现哪些平行四边形的性质呢？发散你的思维，有不同的方法吗？
提示：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的边和角的数量关系.
尝试证明这些结论.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义)
∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
∵ AC=CA
∴ △ABC ≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD，BC=DA .
由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？
∵△ABC≌ △CDA
∴∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：∠A=∠C,∠B=∠D.
A
B
C
D
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C.
思考:不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明
其对角相等？
平行四边形的性质定理
①平行四边形的对边　　　　; ②平行四边形的对角　　　　.
相等
相等
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
例2 已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
A
D
B
C
E
F
4.如图所示,在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则 ABCD的周长等于(　　)
A.10 cm B.6 cm
C.5 cm D.4 cm
3.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)
A.2∶3∶3∶2 B.2∶3∶2∶3
C.1∶2∶3∶4 D.2∶2∶1∶1
B
B
5.已知:如图所示,E是 ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=BC.
求证:△ABC≌△DCE.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠B=∠DCE.
在△ABC和△DCE中,
∵AB=DC,∠B=∠DCE,BC=CE,
∴△ABC≌△DCE(SAS).
1.如图所示，将 ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE与BC交于点F.若∠ABD=48°，∠CFD=40°,则∠E为(　　)
A.102° B.112° C.122° D.92°
2.如图所示,在平行四边形ABCD中,E是AB边上一点,连接DE,CE.若DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分线,且AB=4,则平行四边形ABCD的周长为(　　)
A.10 B.8 C.5 D.12
D
B
4.在□ABCD中，∠A=150°,AB=8cm，BC=10cm,则S□ABCD= .
3.如图，在 ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC=　　　　°，∠CAB=　　　　°.
125
34
40cm2
6.如图所示，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(2,3)，(5,0),则顶点B的坐标为　　　　.
5.如图所示，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为　　　　.
50°
(7,3)
7.如图所示，在 ABCD中,DE=CE,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.
解: (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠ECF.
在△ADE和△FCE中,
∵∠D=∠ECF,DE=CE,∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE.
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AD=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∴BC=FC.
又∵AB=2BC,
∴AB=FB,
∴∠BAF=∠F=36°,
∴∠B=180°-2×36°=108°.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
平行四边形的性质(1)
平行四边形的定义
平行四边形的性质
对称性
性质定理