6.4多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
1. 能通过不同方法探索多边形的外角和公式；（重点）
2. 学会运用多边形的外角和公式解决问题.（难点）
1.多边形的内角和等于 .
2.正多边形每个内角的度数是: .
(n-2)×180 °
练一练：1.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
3.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
D
C
B
如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
（1）小刚从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪些角？在图上标出这些角.
1
2
3
4
5
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠BAE的外角是∠1.
探究：多边形的外角和
如图所示，跑步方向改变的角为∠1 、 ∠2 、 ∠3 、∠4 、∠5.
这个五边形的一个外角和它相邻的内角有什么关系？你还发现了什么？
它的一个外角和它相邻的内角互补.
与五边形的每个内角相邻的外角有两个.
1
A
B
C
D
E
2
3
4
5
那么，你知道n边形有几个外角吗？
n边形有2n个外角．
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
1
2
3
4
5
如图，
跑步方向改变的角一共有5个；
五边形ABCDE的外角和是∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.
你能求出一圈内小刚转过的角度之和是多少度吗 你是怎样计算的？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5.
解：∵∠1＋∠EAB＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠BCD＝180°，
∠4＋∠CDE＝180°，
∠5＋∠DEA＝180°，
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋
∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°．
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
又∵∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝900°－540°
＝360°．
∴五边形的外角和为360°.
请画出三角形、四边形的外角，并试着求出它们的外角和是多少？
如果把五边形换成三角形、四边形呢？你还能求出它们的外角和是多少吗？
三角形的外角和为：3×180°－180°＝360°．
四边形的外角和为：4×180°－360°＝360°．
如果是n边形，它的外角和是多少呢？能说说你的理由吗？
猜想：n边形的外角和都是360°.
理由：∵n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，
∴n边形内角和加外角和等于n·180°，
又∵n边形的内角和为（n－2）×180°
∴n边形的外角和为：n·180°－（n－2）·180°＝360°．
与多边形的边数无关.
多边形的外角和都等于360°.
多边形的外角和
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
（n－2）·180゜，外角和等于360゜．
根据题意，得（n－2）·180゜＝3×360゜.
解得 n＝8．
所以，这个多边形是八边形．
3.下列多边形中,内角和与外角和相等的是(　　)
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形
1.正五边形的外角和为(　　)
A.180° B.360°
C.540° D.720°
B
C
A
2．多边形的内角和为外角和的4倍，这个多边形是（　　）．
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
议一议：多边形的外角和都是360°，那么正多边形外角和是多少度呢？每个外角呢？
正多边形外角和也是360°.
正多边形的每个外角的度数=
例2 正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n－2）·180゜，
根据题意，得 （n－2）·180゜＝135゜n，
解得n＝8．
所以，这个多边形是八边形．
方法一
每个外角的度数为 180°-135°=45°，
外角的个数为 360°÷45°=8
所以，这个多边形是八边形.
方法二
4.一个正多边形的内角和是540゜，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．60゜ B．72゜ C．90゜ D．108゜
5.一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( 　)
A．五边形 B．四边形
C．三角形 D．不能确定
B
C
3.一个n边形变成(n+1)边形,外角和将(　　)
A.减少180° B.增加90°
C.增加180° D.不变
1．多边形的内角和为外角和的4倍，这个多边形是（　　）．
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
C
2．正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正(　　)
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
C
D
5.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
4.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是
.
3
150
6.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是几边形
解: 这个多边形的边数为n.由题意可得
(n-2)·180°+360°=1800°,
解得n=10.
故这个多边形是十边形.
内角和计算公式
正多边形
多边形的内角和与外角和
(n-2) × 180 °(n≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
内角= ，外角=