6.4多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式；（重点）
2. 学会运用多边形的内角和公式解决问题.（难点）
1.三角形的中位线:
连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
D
E
2.三角形中位线定理：
三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 .
3.用符号语言表示:
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC,DE=BC.
中点
平行
一半
观察下列图形，你从中发现了哪些几何图形？
以上这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？
探究一：多边形的内角和
(1)下面图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗 与同伴交流．
方法一：分割点在顶点，五边形可以分割成三个三角形来算．
方法二：分割点在内部，五边形可以分割成五个三角形来计算．
（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗 你还有其他的方法吗
方法三：分割点在顶点，五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算.
其他不同的分割方法：说一说以下方法是如何计算五边形内角和的.
方法四：分割点在边上，五边形可以分割成4个三角形来计算.
方法五：分割点在边上，五边形可以分割成两个四边形来计算.
方法六：分割点在外部，五边形可以分割成4个三角形来计算.
结论： 五边形的内角和为540°.
A
B
C
D
E
分割
五边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
180°× 3 = 540°
A
B
C
D
E
F
(6-2) × 180° = 720°
(1)按照上述方法一，六边形能分成多少个三角形 其内角和是多少？
n边形呢 你能确定n边形的内角和吗 (n是大于或等于3的自然数)
n边形内角和 =(n-2)·180°
(7-2)×180°=900°
(8-2)×180°=1080°
......
按照上述方
法二再试一试
n边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
按照方法一，小组合作，完成表格
···
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（n-2）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
···
···
·····
···
由特殊到一般
分割
多边形
三角形
转化
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=(4－2) ×180 °= 360 °，
∴∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－180°
=180°.
结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将(　　)
A.减少180° B.增加90°
C.增加180° D.增加360°
1.六边形的内角和为(　　)
A.360° B.540°
C.720° D.1080°
C
2.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
B
C
正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度
正多边形每个内角的度数是:
正多边形边数 内角
3
4
5
6
8
n
60 °
90 °
120 °
完成表格：
108 °
135 °
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∴（8-2）×180°=1080°.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为
1080°÷8=135°．
5.如图所示，已知正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的度数为　　　　.
4.若一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,则这个多边形的边数是　　　　.
90°
9
议一议 剪掉一个长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剩5个角，
内角和是540°.
剩4个角，
内角和是360°.
剩3个角，
内角和是180°.
例3 如图所示，将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,那么下列四种剪法中,符合要求的是 (　　)
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
B
6. 一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，
可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
3.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,则这个多边形原来的边数为(　　)
A.9 B.10
C.11 D.以上都有可能
2.如图所示,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为(　　)
A.10 B.9 C.8 D.7
1.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
D
D
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
120°
5.一个多边形从一个顶点可引对角线4条，这个多边形内角和等于______．
900 °
6.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得
∠A=∠AED= =108°
AB=AE,
∴∠AEB=(180°-∠A)=36°，
∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
多边形内角和计算公式
多边形的内角和
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
正多边形
的内角
内角=