浙教版2024学年八年级上册期末数学提高卷1（含答案）

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浙教版2024学年八年级上册期末数学提高卷1（附答案）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
用三根木棒首尾相接围成△ABC，若AC=5cm，BC=8cm，设AB=cm，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
已知，则下列式子成立的是（ ）
B. C. D.
下列命题中属于真命题的个数是（ ）
①三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③有两边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等；
④如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
B. C. 或 D.
点关于直线的对称点的坐标为（ ）
B. C. D.
已知不等式的解是，则一次函数的图象可能是（ ）
某种蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系.若点燃6分钟后，高度下降2.4cm，则长24cm的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
17cm B. 18cm C. 19cm D. 21cm
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN分别交AB、AC于点D、E,连接CD、BE.若∠CBE=，则∠BDC的度数为（ ）
B. C. D.
如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )
B. C. D.
如图，正方形EGMP和正方形FNHP的顶点E、F、G、M、N在长方形ABCD的边上.已知DM=DN=20，BE+CF=EF，则长方形ABCD的面积为（ ）
A. 320 B. 480 C. 640 D. 800
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 .
已知关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 .
把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的图象与的交点坐标为，则m= .
如图，AD是Rt△ABC的角平分线.若BD=4，AC=10，△ABC的面积为32，则AB的长为 .
将一块三角形纸板ABC剪成如图1所示的①②③三块，在拼成不重叠，无缝隙的正方形GHPQ(如图2）.若BC=24，AC=CD+4，AB= .
如图，在△ABC中，AD=AB=37,AC=58,D在线段BC上，若BD和DC的长均为整数，则BC= .
解答题：（本题共7小题，共52分）
17（本题6分）.解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和.
18(本题6分）.如图，在3×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，已知格点线段AB.请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）.
在图1中画一个以AB为腰的等腰三角形PAB；
在图2中画一个Rt△AEF，使得AB恰好平分Rt△AEF的面积.
19(本题7分）.如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样.小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随着碗的数量（单位：个）的变化规律.下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
依据小明测量的数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由.
若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？
20(本题7分）.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第三象限，点位于第二象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）若点为x轴上一点，且是以底边的等腰三角形，求m的值．
21(本题8分）.如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB，点D是CB上的点，点M是CA延长线上的点，连接DM交AB于N点，已知N恰好是DM的中点;过D点向BA作垂线交BA于H.
（1）求证∶BD=AM;
（2）当AB =16时，求HN的长.
22(本题8分）.深圳文博会期间，某展商展出了、两种商品，已知用120元可购得的种商品比种商品多2件，种商品的单价是种商品的1.5倍．
（1）求、两种商品的单价各是多少元？
（2）小亮用不超过330元购买、两种商品共13件，并且种商品的数量不超过种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？要使购买这两种商品所需费用尽可能少，应选用哪种方案？
23(本题10分）.如图1，在中，，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；
【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长、交于点，交于点，猜想FG与AE的数量关系，并给以证明；
【拓展创新】如图3，是内一点，，，BD=，直接写出的面积为　　．
参考答案：
选择题：1. C 2. D 3. A 4. D 5. B 6. D 7. B. 提示：设蜡烛燃烧的长度为y，燃烧的时间为x.由题意可设y=kx（k≠0），则2.4=6k，∴k=0.4，∴y=0.4x.当x=15时，y=0.4×15=6,.∴剩余蜡烛的长度为:24-6=18cm.故选B. 8.D 提示：由∠ACB=，∠CBE=得
∠CEB=.由画图可知直线EF为AB的中垂线，∴EA=EB.∴∠A=∠EBA=∠CEB=.
由∠ACB=，D为AB的中点，得CD=AD.∴∠ACD=∠A=.∴∠BDC=∠A+∠ACD=.故选D.
A. 提示：作BT⊥AC于T,在AC上截取AF=AN，连接FM.易得△AMN≌△AMF.∴MF=MN.∴BM+MN=BM+MF≥BT.∴当B、M、F三点共线且BF⊥AC（即F与T重合）时，BM+MN=BT==为最小值.故选A.
C. 提示：过点P作AB的平行线分别交AD、BC于点Q、T.易证△AGM≌△BEG≌△TPE≌△QMP,△TPF≌△CFN.则MQ=AG=BE=PT=CF=（设为），AM=BG=ET=PQ=（设为），CN=TF=（设为）.由DM=20得 ①.由，即DN=16，得 ②. 由BE+CF=EF得 ③.由 ①、②、③解得.∴BC=，AB=.∴长方形ABCD的面积=BC×AB=32×20=640.故选C.
填空题：11.-3 12.. 提示：解不等式组得.∵原不等式组恰有4个整数解，∴.∴.
. 提示：把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的一次函数解析式为，即.把点（0, 5）代入得，解得.
6.提示：作DM⊥AC于M.∵AD平分∠BAC，又∠ABD=，∴DM=BD=4.∴.∴.
∴.∴.∴
. 提示：易知AF=CF=GM=（设为），AC=.又BE=BD+DE=NP+HN=HP=GQ=CE=（设为），BC=BE+CE，..由AC=CD+4得CD+4.∴CD=.而AD=GH=GQ=CE=，
又AD⊥BC，∴..解得.∴AC=.∴CD=AC-4=20-4=16.∴BD=BC-CD=24-16=8.∴.
. 提示：作AN⊥BC于N，由AD=AB得BN=DN.设BN=DN=，CD=y，
....，
..
.
解答题：17.解：解不等式，得，.
解不等式，得，∴.∴原不等式组的解为.
∴非正整数解为-3、-2、-1、0. ∵-3+（-2）+（-1）+0=-6，∴所有非正整数解的和为-6.
18.(1)答案不唯一，如图1，图2，图3.
答案不唯一，如图4，图5，图6，图7.
19.解：(1).理由：由表中的数据，的增量不变，y的增量也不变，∴y是的一次函数.设，由题意得，解得.∴y与的函数解析式为.
设碗的数量有个，由题意得.解得.∴的最大整数解为11.
答：碗的数量最多为11个.
解：（1）由题意得，解得.∵为整数，∴.∴A(-4，-4），B(-4，1）.
设AB交轴于G，则AG=4，AC=AB=5，CG=. 由勾股定理得.∴.解得或.
∴的值为-1或-7.
(1)证明：作DE//AC交AB于E，则∠DEN=∠MAN.∵N是DM的中点，∴DN=MN.又∠DNE=∠MNA，∴△DEN≌MAN.∴DE=AM.∵△ABC是等腰Rt△∴∠BAC=∠B=.由DE//AC,得∠BED=∠BAC=.
∴∠B=∠BED.∴BD=DE.又DE=AM，∴BD=AM.
(2)解：∵DH⊥BE，又由（1）知BD=DE，∴HE=.由（1）知△DEN≌MAN，∴NE=NA.∴NE=AE.
∴HN=HE+NE=BE+AE=AB=×16=8.
解：（1）设A种商品的单价为元，则B种商品的单价为1.5元.由题意得：.
解得.经检验是原方程的解.∴.
∴A种商品的单价为20元，B种商品的单价为30元.
设购买A种商品y件，则购买B种商品（13-y）件.由题意得：.
解得.∴整数y=6,7，8.∴共有三种方案.
方案一：购买A种商品6件，B种商品7件，所需费用为20×6+30×7=330元；
方案二：购买A种商品7件，B种商品6件，所需费用为20×7+30×6=320元；
方案三：购买A种商品8件，B种商品5件，所需费用为20×8+30×5=310元；
答：共有三种购买方案.其中方案三所需费用最少，所以应选用方案三.
(1)证明：由题意可知AD=AE，∠DAE=∠BAC=.∴∠BAD=∠CAE.又AB=AC，∴△ABD≌△ACE.
(2)FG=AE.理由：作 DK⊥DC交FB的延长线于K.∵AB=AC,∠BAC=，∴∠ABC=∠ACB=.由（1）知△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠ABD=.∵BF⊥AB,BA⊥AC，∴BF//AC.∴∠G=∠DFK.又∠DBK=∠CBF=.∴∠K==∠ECG=∠DBK.
∴DK=BD=CE.∴△ECG≌△DKF.∴DF=EG.∴DE=FG.由等腰直角三角形ADE得DE=AE. FG=AE.
作AE⊥AD交BD于E，连接CE，则△ADE、△ABC都是等腰直角三角形.由（1）知△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=,∠AEC=∠ADB=.又∠AED=，∴∠CED=.
∴.
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