☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
第一节 物质是由大量分子组成
1．知道物体是由大量分子组成的。
2．知道油膜法测分子大小的原理，并能进行测量和计算。通过油膜法实验使学生知道科学研究中的一种方法：利用宏观量求微观量。www.21-cn-jy.com
3．知道分子的球形模型，知道分子直径的数量级。
4．知道阿伏加德罗常数的物理意义、数值和单位，会用来进行相关的计算或估算；领会阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的纽带。
理论知识一 分子模型与分子大小的估算
一 对分子模型的理解(重点、难点)
1．球形模型：固体和液体可看做是一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如下图甲所示。
2．立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示。21·世纪*教育网
二 分子大小的估计
1．对于液体和固体，常把分子视为紧密排列的球形分子，由球体积公式V＝πd3，可估算出分子的直径d＝。
【说明】认为分子是“小球”是一种近似模型，是简化地处理问题，实际分子结构很复杂，但可以通过这种模型估算分子大小的数量级。
2．对于气体，分子间距离比较大，将气体分子占据的空间视为立方体模型，可估算两相邻气体分子之间的平均距离d＝。
三 阿伏加德罗常数
1．定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量可以用阿伏加德罗常数来表示。
2．数值：阿伏加德罗常数常取NA＝6.02×1023mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1。
3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子的大小等微观物理量联系起来了，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观世界与微观世界的桥梁。
四 对于气体的几个特殊说明
1．标准状态下（1atm，0°C），1mol气体的体积为22.4L。
2．由于气体分子间的间隙很大，单个气体分子的体积相对于它所占的空间而言很小，所以谈单个分子的体积没有意义，只能说每个分子占有的平均体积。
【例1】1 cm3的水和标准状况下1 cm3的水蒸气中各有多少个分子？在上述两种状态下，相邻两个水分子之间的间距各是多少？21世纪教育网版权所有
【解析】1 cm3的水中水分子的个数为：
N＝NA＝NA＝＝3.3×1022(个)．
设相邻两个水分子的间距为d，视水分子为球形，则有V0＝＝πd3，所以d＝＝ m＝3.9×10－10 m．2·1·c·n·j·y
1 mol的任何气体在标准状况下，体积都是22.4 L，则1 cm3水蒸气内含有的分子数N′＝·NA＝×6.02×1023＝2.7×1019(个)．
设水蒸气分子所占据的空间为正方体，分子间距为d′，则有V′0＝＝d′3，所以d′＝＝ m＝3.3×10－9 m.
【答案】 3.3×1022个 2.7×1019个 3.9×10－10 m 3.3×10－9 m
【变式训练】
1．已知氧气分子的质量m0＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，则在标准状况下，1 cm3的氧气中含有多少个氧气分子？每个氧气分子的平均占有体积是多大？
【解析】 氧气的密度不能理解为氧分子的密度，这是因为氧分子间的距离较大，所有氧分子的体积总和比氧气的体积小．在标准状况下，1 cm3氧气的质量m＝ρV＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg.
1 cm3的氧气中含有氧气分子的个数
N＝＝2.7×1019(个)．
每个氧气分子的平均占有体积V0＝＝3.7×10－26 m3.
【答案】 2.7×1019个 3.7×10－26 m3
理论知识二 用油膜法估测分子的大小
一 分子的大小
1．除了一些有机物质的大分子外，多数分子尺寸的数量级约为10－10 m。
2．分子的质量的数量级一般为10－26 ～10－27kg。
二 用油膜法估测分子的大小
1．实验目的：用油膜法估测分子的大小。
2．实验原理：把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，认为油酸薄膜是由单层油酸分子紧密排列组成，如图所示．不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V并测出油膜面积S，求出油膜的厚度d，即d＝就是油酸分子的直径。
3．实验器材：油酸、酒精、水、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉．
4．实验步骤：
(1) 在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。
(2) 取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液。
(3) 用注射器往量筒中滴入1 mL配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数N，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′。【来源：21cnj*y.co*m】
(4) 将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。
(5) 待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。
(6) 将玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S或者玻璃板上有边长为1 cm的方格的个数，通过数方格个数，算出油酸薄膜的面积S.计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个。21教育网
(7) 根据已配制好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。
(8) 计算油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子直径的大小。
5．注意事项：
(1) 油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免改变浓度，造成较大的实验误差。
(2) 实验前应注意，浅盘是否干净，否则难以形成油膜。
(3) 浅盘中的水应保持平衡，痱子粉应均匀撒在水面上。
(4) 向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。
(5) 待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。
6．数据处理：在实验中由d＝计算分子直径，V是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，各物理量的计算方法如下：
(1) 一滴油酸酒精溶液的体积V′＝(N为滴数，VN为N滴油酸酒精溶液的体积)。
(2) 一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝η×V′(η为油酸的浓度)。
(3) 油酸薄膜的面积S＝na2(n为小正方形的有效个数，a为小正方形的边长)。
【例2】 在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
① 往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水．待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
② 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③ 将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。21cnjy.com
④ 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤ 将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1) 上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的数字)
(2) 将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为________m。(结果保留1位有效数字)
【解析】(1) 实验操作开始之前要先配制油酸酒精溶液，确定每一滴溶液中含有纯油酸的体积，所以步骤④放在首位．实验操作时要在浅盘放水、痱子粉，为油膜形成创造条件，然后是滴入油酸、测量油膜面积，计算油膜厚度(即油酸分子直径)，所以接下来的步骤是①②⑤③。
(2) 油酸溶液的体积百分比浓度是，一滴溶液的体积是 cm3＝2×10－8 m3，所以分子直径d＝ m＝5×10－10 m。【版权所有：21教育】
【答案】 (1)④①②⑤③ (2)5×10－10
【变式训练】
2．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示．坐标中正方形小方格的边长为20 mm，求：
(1) 油酸膜的面积是多少？
(2) 每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3) 根据上述数据，估测出油酸分子的直径是多少？
【解析】(1) 数轮廓包含方格约58个，则油酸膜的面积
S＝58×(20×10－3)2 m2＝2.32×10－2 m2.
(2) 每滴溶液中含纯油酸的体积V＝× mL＝1.2×10－5 mL.
(3) 油酸分子直径d＝＝ m＝5.2×10－10 m.
【答案】 (1)2.32×10－2 m2 (2)1.2×10－5 mL (3)5.2×10－10 m
理论知识三 阿伏加德罗常数NA
若用M表示摩尔质量，V表示摩尔体积，ρ表示密度。m、V0、d分别表示每个分子的质量、体积和直径，则：
(1) 一个分子的质量：m＝。
(2) 一个分子的体积(或占据的空间)：V0＝。
(3) 单位质量所含有的分子数：n＝。
(4) 单位体积所含有的分子数：n＝。
(5) 摩尔质量M、摩尔体积V和密度ρ的关系为M＝ρV。
【例3】 某种物质的摩尔质量为ML(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则：
(1) 每个分子的质量是________kg。
(2) 1 m3的这种物质中包含的分子数目是________个。
(3) 1 mol的这种物质的体积是________m3。
平均每个分子所占据的空间是________m3。
【解析】 (1) 每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即M0＝。
(2) 1 m3的这种物质中含有的分子的物质的量为n＝＝，故1 m3的这种物质中含有的分子数为N＝n·NA＝。
(3) 1 mol这种物质的体积，即摩尔体积VL＝。
(4) 平均每个分子所占据的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，即V0＝＝。
【变式训练】
3．已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1。若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。(结果保留一位有效数字)
【解析】设空气的摩尔质量为mmol，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，则有
ΔN＝＝(个)
＝3×1022(个)．
【答案】 3×1022个
★★ 阿伏加德罗常数的妙用
已知条件
求解问题
说明
固体和液体的摩尔体积Vmol和一个分子的体积V0
阿伏加德罗常数NA＝
反之亦可估算分子的大小。对气体不适用
物质的摩尔质量mmol和一个分子的质量m0
阿伏加德罗常数NA＝
反之亦可估算分子的质量。对包括气体在内的所有物体都适用
固体和液体的体积V和摩尔体积Vmol
物质的分子数
N＝NA
对气体不适用
固体和液体的质量m、密度ρ和摩尔体积Vmol
物质的分子数
N＝NA
对气体不适用
物质的质量m和摩尔质量mmol
物质的分子数
N＝NA
对包括气体在内的所有物体都适用
★★说明：气体的摩尔体积不是气体分子体积的简单累加。气体微观体积量应该是气体分子占据的平均空间，绝不是单个气体分子的体积，它们的差距是相当大的。【来源：21·世纪·教育·网】
【例4】 一个房间的地面面积是15 m2、房间高3 m．已知空气的平均摩尔质量M＝2.9×10－2 kg/mol。通常用空气湿度表示空气中含有的水蒸气的情况，若房间内所有水蒸气凝结成水后的体积为103 cm3，已知水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M0＝1.8×10－2 kg/mol，求：2-1-c-n-j-y
(1) 房间内空气的质量；
(2) 房间中水分子的数目；
(3) 空气分子间的平均距离。
【变式训练】
4．要落实好国家提出“以人为本，创建和谐社会”的号召，不只是政府的事，要落实到我们每个人的生活中。比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大。试估算一个高约2.8 m、面积约10 m2的两人办公室，若一人在吸一根烟，另一人不吸烟，求不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子？(人正常呼吸一次吸入气体300 cm3，一根烟大约吸10次)。
【解析】 吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积10×300 cm3，含有空气分子数n＝×6.02×1023个≈8.1×1022个．办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为个/ m3≈2.9×1021个/ m3.被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为2.9×1021×300×10－6个＝8.7×1017个。www-2-1-cnjy-com
【答案】 8.7×1017个
1．体积为10－4 cm3的油滴，滴在水面上展开成单分子油膜，则油膜面积的数量级为( )
A．108 cm2 B．106 cm2 C．104 cm2 D．102 cm2
【解析】 据S＝＝cm2＝104cm2，故C项正确。
【答案】 C
2．可以估算出气体分子间的平均距离的数据组是( )
A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
【解析】 由气体的摩尔质量和密度可求出气体的摩尔体积，再知阿伏加德罗常数，便可求出一个分子占据的立方体积，进而求出气体分子之间的平均距离a＝＝ ，故只有B项正确．21*cnjy*com
【答案】 B
3．(多选)某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油酸面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
【解析】 形成的油膜不是单分子层，计算的油膜厚度就不是分子直径，选项A对；滴入水中后酒精都溶到水中了，B错；计算体积时多数了10滴，会使计算的油滴体积偏小，当然计算的分子直径也偏小，D错；数方格时舍去了所有不足一格的方格，计算出的油膜面积偏小，导致计算结果偏大，C对．
【答案】 AC
4．最近发现的纳米材料具有很多优越性能，有着广阔的应用前景．边长为1 nm的立方体可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的个数最接近于( )
A．102个 B．103个 C．106个 D．109个
【解析】 1 nm＝10－9 m，一个液态氢分子的体积V＝()3·π，则n＝≈103个。
【答案】 B
5．(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和占有的平均体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
【解析】 气体的体积是指气体所充满的容器的容积，它不等于气体分子个数与每个气体分子体积的乘积，所以A、D错．由质量、体积、密度关系可推知B、C正确．
【答案】 BC
6．NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2 g氢气所含原子数目为NA
C．在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D．17 g氨气所含电子数目为10NA
【解析】 由于构成单质分子的原子数目不同，所以同温同压下同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错误；2 g H2所含原子数目为2 NA，B错误；在常温常压下，11.2 L氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C错误，17 g氨气即1 mol氨气，其所含质子数为(7＋3)mol即10 NA，所以所含电子数目也为10 NA，D正确．
【答案】 D
7．在做“用油膜法估测分子大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸0.1 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1 cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL，油酸膜的面积是________cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________ m。21·cn·jy·com
【解析】 每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V＝×mL＝5×10－7mL
油膜的面积S＝40×1 cm2＝40 cm2，分子直径d＝m＝1.25×10－10m.
【答案】 5×10－7 40 1.25×10－10
8．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生的气体(假设都是N2)充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气的密度ρ＝2.5 kg/m3，氮气的摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，试估算：
(1) 囊中氮气分子的总个数N；
(2) 囊中氮气分子间的平均距离(结果保留一位有效数字)
第七章 分子动理论
阶段性测试一
姓名： 分数：
1．下列说法错误的是( )
A．分子看做球形是分子的简化模型，实际上分子的形状并不真的都是球形
B．所有分子的直径都相同
C．不同分子的直径一般不同，但一般分子的数量级相同
D．测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中的一种
【解析】 分子的结构和形状比较复杂，球状模型只是它的一种简化模型，分子的直径并不都相同，但直径的数量级一般都相同，油膜法是估测分子直径常用的一种方法，错误的选项是B.【出处：21教育名师】
【答案】 B
2．下列选项中不是油膜法粗略测定分子直径的实验基础的是( )
A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15 m
【解析】 油酸分子可视为球形，油膜的厚度可看成分子直径，油酸分子可看成一个挨一个排列，油滴扩展为油膜时体积不变，即V＝Sd，油酸分子直径的数量级是10－10m，D错．
【答案】 D
3．采用油膜法估测分子的直径，需要测量的物理量是( )
A．1滴油的质量和它的密度
B．1滴油的体积和它的密度
C．1滴油的体积和它散成油膜的最大面积
D．所散成的油膜的厚度和它的密度
【解析】 采用油膜法测分子直径，是把油膜理想成单分子油层，油层的厚度即为油分子的直径，故需要测量1滴油的体积和油膜的最大面积，故C选项正确．
【答案】 C
4．一个油轮装载着密度为900 kg/m3的原油在海上航行，由于某种事故而使原油发生部分泄漏导致9 t的原油流入大海，则这次事故造成的最大可能污染面积约为( ) 21*cnjy*com
A．1011 m2 B．1012 m2 C．108 m2 D．1010 m2
【解析】 分子直径的数量级是d＝10－10 m．由d＝，ρ＝，可知S＝＝1011 m2.故A项正确．
【答案】 A
5．(多选)已知阿伏加德罗常数、物质的摩尔质量和摩尔体积，可以计算( )
A．固态物质分子的体积和质量
B．液态物质分子的体积和质量
C．气态物质分子的体积和质量
D．气态物质分子的质量
【解析】 根据阿伏加德罗常数的概念可知，无论物质处于何种状态，分子的质量m0均等于物质的摩尔质量M除以阿伏加德罗常数NA，即m0＝.由于物质的三种状态中固态和液态均可视为分子紧密排列，但气态分子间距远大于分子本身的体积，所以，只有固态和液态分子的体积V0，可由摩尔体积Vmol除以NA得出，即V0＝.综上可知A、B、D选项正确．
【答案】 ABD
6．已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是( )
A． B． C． D．
7．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：①NA＝ ②ρ＝ ③m＝ ④Δ＝其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【解析】 对于气体，宏观量μ、V、ρ之间的关系式仍适用，有μ＝ρV，宏观量与微观量之间的质量关系也适用，有NA＝μ/m，所以m＝μ/NA，③式正确．NA＝μ/m＝，①式正确，由于气体的分子间有较大的距离，求出的是一个气体分子平均占有的空间，一个气体分子的体积远远小于该空间，所以④式不正确，而②式是将④式代入①式得出的，也不正确，应选B。
【答案】 B
8．由阿伏加德罗常数和一个水分子的质量、一个水分子的体积，不能确定的物理量有( )
A．1 mol水的质量 B．1 mol水蒸气的质量
C．1 mol水的体积 D．1 mol水蒸气的体积
【解析】 该题考查阿伏加德罗常数的基础知识，题目已知条件是一个水分子的质量和一个水分子的体积及阿伏加德罗常数，那么A中：由一个水分子的质量乘以阿伏加德罗常数可得一摩尔水的质量，故A能确定；又因为一摩尔水蒸气的分子数应和一摩尔水的分子数相同，所以一摩尔水蒸气的质量和一摩尔水的质量相同，B也能确定；又由于已知一个水分子的体积，乘以阿伏加德罗常数即可得到一摩尔水的体积，C能确定；但是，水和水蒸气的分子距离不同，所以D不能确定，那么正确答案是D。21教育名师原创作品
【答案】 D
9．(多选)已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为18 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，由以上数据可以估算出这种气体( )
A．每个分子的质量 B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间 D．分子之间的平均距离
【解析】 由m0＝可估算出每个气体分子的质量，由于气体分子间距较大，由V0＝求得的是一个分子占据的空间而不是一个分子的体积，由a＝求出分子之间的平均距离，故A、C、D正确．
【答案】 ACD
10．钻石是首饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)．阿伏加德罗常数为NA.请写出a克拉钻石所含有的分子数和每个分子直径的表达式．(1克拉＝0.2克)
【解析】 a克拉钻石的摩尔数为0.2a/M.所含分子数为n＝NA.钻石的摩尔体积为V＝ (m3/mol)．21教育名师原创作品
每个钻石分子的体积为V0＝＝10－3
设钻石分子直径为d，则V0＝π3.
d＝(单位为m)．
【答案】 NA
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第一节 物质是由大量分子组成
1．知道物体是由大量分子组成的。
2．知道油膜法测分子大小的原理，并能进行测量和计算。通过油膜法实验使学生知道科学研究中的一种方法：利用宏观量求微观量。www.21-cn-jy.com
3．知道分子的球形模型，知道分子直径的数量级。
4．知道阿伏加德罗常数的物理意义、数值和单位，会用来进行相关的计算或估算；领会阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的纽带。
理论知识一 分子模型与分子大小的估算
一 对分子模型的理解(重点、难点)
1．球形模型：固体和液体可看做是一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如下图甲所示。
2．立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示。21·cn·jy·com
二 分子大小的估计
1．对于液体和固体，常把分子视为紧密排列的球形分子，由球体积公式V＝πd3，可估算出分子的直径d＝。21·世纪*教育网
【说明】认为分子是“小球”是一种近似模型，是简化地处理问题，实际分子结构很复杂，但可以通过这种模型估算分子大小的数量级。2-1-c-n-j-y
2．对于气体，分子间距离比较大，将气体分子占据的空间视为立方体模型，可估算两相邻气体分子之间的平均距离d＝。 21*cnjy*com
三 阿伏加德罗常数
1．定义：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量可以用阿伏加德罗常数来表示。
2．数值：阿伏加德罗常数常取NA＝6.02×1023mol－1，粗略计算中可取NA＝6.0×1023mol－1。【来源：21cnj*y.co*m】
3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子的大小等微观物理量联系起来了，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观世界与微观世界的桥梁。www-2-1-cnjy-com
四 对于气体的几个特殊说明
1．标准状态下（1atm，0°C），1mol气体的体积为22.4L。
2．由于气体分子间的间隙很大，单个气体分子的体积相对于它所占的空间而言很小，所以谈单个分子的体积没有意义，只能说每个分子占有的平均体积。
【例1】1 cm3的水和标准状况下1 cm3的水蒸气中各有多少个分子？在上述两种状态下，相邻两个水分子之间的间距各是多少？【出处：21教育名师】
【变式训练】
1．已知氧气分子的质量m0＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，则在标准状况下，1 cm3的氧气中含有多少个氧气分子？每个氧气分子的平均占有体积是多大？21教育名师原创作品
理论知识二 用油膜法估测分子的大小
一 分子的大小
1．除了一些有机物质的大分子外，多数分子尺寸的数量级约为10－10 m。
2．分子的质量的数量级一般为10－26 ～10－27kg。
二 用油膜法估测分子的大小
1．实验目的：用油膜法估测分子的大小。
2．实验原理：把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，认为油酸薄膜是由单层油酸分子紧密排列组成，如图所示．不考虑分子间的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V并测出油膜面积S，求出油膜的厚度d，即d＝就是油酸分子的直径。
3．实验器材：油酸、酒精、水、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉．
4．实验步骤：
(1) 在浅盘中倒入约2 cm深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。
(2) 取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液。
(3) 用注射器往量筒中滴入1 mL配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数N，算出一滴油酸酒精溶液的体积V′。21cnjy.com
(4) 将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。
(5) 待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。
(6) 将玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S或者玻璃板上有边长为1 cm的方格的个数，通过数方格个数，算出油酸薄膜的面积S.计算方格数时，不足半个的舍去，多于半个的算一个。21*cnjy*com
(7) 根据已配制好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。
(8) 计算油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子直径的大小。
5．注意事项：
(1) 油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免改变浓度，造成较大的实验误差。
(2) 实验前应注意，浅盘是否干净，否则难以形成油膜。
(3) 浅盘中的水应保持平衡，痱子粉应均匀撒在水面上。
(4) 向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。
(5) 待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。
6．数据处理：在实验中由d＝计算分子直径，V是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，各物理量的计算方法如下：
(1) 一滴油酸酒精溶液的体积V′＝(N为滴数，VN为N滴油酸酒精溶液的体积)。
(2) 一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝η×V′(η为油酸的浓度)。
(3) 油酸薄膜的面积S＝na2(n为小正方形的有效个数，a为小正方形的边长)。
【例2】 在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
① 往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水．待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
② 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③ 将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。【版权所有：21教育】
④ 用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤ 将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1) 上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的数字)
(2) 将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为________m。(结果保留1位有效数字)
【变式训练】
2．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示．坐标中正方形小方格的边长为20 mm，求：
(1) 油酸膜的面积是多少？
(2) 每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3) 根据上述数据，估测出油酸分子的直径是多少？
理论知识三 阿伏加德罗常数NA
若用M表示摩尔质量，V表示摩尔体积，ρ表示密度。m、V0、d分别表示每个分子的质量、体积和直径，则：21教育网
(1) 一个分子的质量：m＝。
(2) 一个分子的体积(或占据的空间)：V0＝。
(3) 单位质量所含有的分子数：n＝。
(4) 单位体积所含有的分子数：n＝。
(5) 摩尔质量M、摩尔体积V和密度ρ的关系为M＝ρV。
【例3】 某种物质的摩尔质量为ML(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则：
(1) 每个分子的质量是________kg。
(2) 1 m3的这种物质中包含的分子数目是________个。
(3) 1 mol的这种物质的体积是________m3。
平均每个分子所占据的空间是________m3。
【变式训练】
3．已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1。若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。(结果保留一位有效数字)
★★ 阿伏加德罗常数的妙用
已知条件
求解问题
说明
固体和液体的摩尔体积Vmol和一个分子的体积V0
阿伏加德罗常数NA＝
反之亦可估算分子的大小。对气体不适用
物质的摩尔质量mmol和一个分子的质量m0
阿伏加德罗常数NA＝
反之亦可估算分子的质量。对包括气体在内的所有物体都适用
固体和液体的体积V和摩尔体积Vmol
物质的分子数
N＝NA
对气体不适用
固体和液体的质量m、密度ρ和摩尔体积Vmol
物质的分子数
N＝NA
对气体不适用
物质的质量m和摩尔质量mmol
物质的分子数
N＝NA
对包括气体在内的所有物体都适用
★★说明：气体的摩尔体积不是气体分子体积的简单累加。气体微观体积量应该是气体分子占据的平均空间，绝不是单个气体分子的体积，它们的差距是相当大的。
【例4】 一个房间的地面面积是15 m2、房间高3 m．已知空气的平均摩尔质量M＝2.9×10－2 kg/mol。通常用空气湿度表示空气中含有的水蒸气的情况，若房间内所有水蒸气凝结成水后的体积为103 cm3，已知水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M0＝1.8×10－2 kg/mol，求：
(1) 房间内空气的质量；
(2) 房间中水分子的数目；
(3) 空气分子间的平均距离。
【变式训练】
4．要落实好国家提出“以人为本，创建和谐社会”的号召，不只是政府的事，要落实到我们每个人的生活中。比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大。试估算一个高约2.8 m、面积约10 m2的两人办公室，若一人在吸一根烟，另一人不吸烟，求不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子？(人正常呼吸一次吸入气体300 cm3，一根烟大约吸10次)。
1．体积为10－4 cm3的油滴，滴在水面上展开成单分子油膜，则油膜面积的数量级为( )
A．108 cm2 B．106 cm2 C．104 cm2 D．102 cm2
2．可以估算出气体分子间的平均距离的数据组是( )
A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
D．该气体的密度、体积和摩尔质量
3．(多选)某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油酸面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
4．最近发现的纳米材料具有很多优越性能，有着广阔的应用前景．边长为1 nm的立方体可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的个数最接近于( )
A．102个 B．103个 C．106个 D．109个
5．(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和占有的平均体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
6．NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是( )
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2 g氢气所含原子数目为NA
C．在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D．17 g氨气所含电子数目为10NA
7．在做“用油膜法估测分子大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸0.1 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1 cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL，油酸膜的面积是________cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________ m。21世纪教育网版权所有
8．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用叠氮化钠(NaN3)爆炸产生的气体(假设都是N2)充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气的密度ρ＝2.5 kg/m3，氮气的摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，试估算：
(1) 囊中氮气分子的总个数N；
(2) 囊中氮气分子间的平均距离(结果保留一位有效数字)
第七章 分子动理论
阶段性测试一
姓名： 分数：
1．下列说法错误的是( )
A．分子看做球形是分子的简化模型，实际上分子的形状并不真的都是球形
B．所有分子的直径都相同
C．不同分子的直径一般不同，但一般分子的数量级相同
D．测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中的一种
2．下列选项中不是油膜法粗略测定分子直径的实验基础的是( )
A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15 m
3．采用油膜法估测分子的直径，需要测量的物理量是( )
A．1滴油的质量和它的密度
B．1滴油的体积和它的密度
C．1滴油的体积和它散成油膜的最大面积
D．所散成的油膜的厚度和它的密度
4．一个油轮装载着密度为900 kg/m3的原油在海上航行，由于某种事故而使原油发生部分泄漏导致9 t的原油流入大海，则这次事故造成的最大可能污染面积约为( )2·1·c·n·j·y
A．1011 m2 B．1012 m2 C．108 m2 D．1010 m2
5．(多选)已知阿伏加德罗常数、物质的摩尔质量和摩尔体积，可以计算( )
A．固态物质分子的体积和质量
B．液态物质分子的体积和质量
C．气态物质分子的体积和质量
D．气态物质分子的质量
6．已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是( )
A． B． C． D．
7．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、Δ分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：①NA＝ ②ρ＝ ③m＝ ④Δ＝其中正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
8．由阿伏加德罗常数和一个水分子的质量、一个水分子的体积，不能确定的物理量有( )
A．1 mol水的质量 B．1 mol水蒸气的质量
C．1 mol水的体积 D．1 mol水蒸气的体积
9．(多选)已知某气体的摩尔体积为22.4 L/mol，摩尔质量为18 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，由以上数据可以估算出这种气体( )
A．每个分子的质量 B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间 D．分子之间的平均距离
10．钻石是首饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)．阿伏加德罗常数为NA.请写出a克拉钻石所含有的分子数和每个分子直径的表达式．(1克拉＝0.2克)
