课件15张PPT。 观察：直线的点斜式、斜截式、两点式有什么共同特点？点斜式：
斜截式：
两点式：y-y0=k(x-x0)y=kx+b 任意一条直线，在其上任取一点(x0，y0)当
直线的斜率k为时(此时直线的斜率存在)，直线方
程为：思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用
一个关于x，y的二元一次方程表示吗？y-y0=k(x-x0)当直线的斜率不存在时，直线方程为：x-x0=0思考：每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0
（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？当B≠0时，方程Ax+By+C=0变形为：这是直线的斜截式方程当B=0时，因为A，B不同时为0，所以A≠0方程Ax+By+C=0变形为： 它表示垂直于x轴的直线（此时方程y的系数为0）. 关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时
为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
（general form）。关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线. 直线的一般式方程能够表示平面上所有的直
线，弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表
示与x轴垂直的直线的不足。 探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合解：化成一般式得： 4x+3y-12=0. 解：因此直线的斜率为 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，
求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，
并画出图形.在y轴上的截距为3. 在x-2y+6=0中令y=0，有x= -6因此直线在x轴上的截距是-6. 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，
求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，
并画出图形.综上可知，直线与x轴、y轴的交
点为：A（-6，0），B（0，3）过A，B两点作直线，得到直线的图形.解： 二元一次方程的每一组解都可以看成是平面
直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解
组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体
点的集合，这些点的集合就组成了一条直线. 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：(2)经过点B（4，2），平行于x轴；解： 化为一般式为： x+2y-4=0 (2) 直线平行于x轴， 即k=0 经过点B（4，2），k=0的直线方程为： y-2=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：解： (3) 经过点C（3，-2），D（5，-4）的直
线方程为： 化为一般式为： x+y-1=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成
一般式：解： (4) 直线在x轴， 即直线与x轴，y轴的交点分别为： 因此直线方程为： 化为一般式为： 2x-y-3=0 求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出
图形。解： （1）将一般式变形为： 所以直线的斜率k= -3 令x=0，那么y=5， 则直线在y轴上的截距为5所以直线的斜率k= 直线在y轴上的截距为 -5已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0求m的值，使得：（1）l1和l2相交（2）l1⊥ l2（3）l1 // l2（4）l1和l2重合. 课件13张PPT。 点斜式方程的一般
形式为： 已知直线上一点和这条直线的斜率，可以用点斜式写出直线所在的方程.y-y0=k(x-x0) 已知两点p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2)如何求出经过这两个点的直线方程呢？经过这两点的直线的斜率k取点p1(x1，y1),由点斜式方程可以得到： 又y1≠y2，上式可写成这就是经过p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2)
的直线方程. 思考：当x1=x2或y1=y2时，过两点的直线方程是什么？当x1=x2时，直线平行于y轴直线方程为：x-x1=0或x=x1当y1=y2时，直线平行于x轴直线方程为：y-y1=0或y=y1注意：两点式不能表示垂直于
x轴、y轴的直线.已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为
B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.解： 将A，B两点的坐标代入两点式可得： 直线与x轴交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.思考：直线在y轴上的截距是什么？直线方程
由什么确定？
直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标b.xy截距式方程不能表示垂直于x轴、y轴和过原点的
直线. 已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在
直线的方程.解：过B(3，-3)，C(0，2)
的两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0因此BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0 中点坐标公式： M为AB的中点，由中点坐标公式得到M的坐标为：整理得： 即：x+13y+5=0 这就是BC边上的中线所在直线的方程 求过下列两点的直线的两点式方程.（1）A（2，1），B（0，-3）（2）C（0，5），D（5，0）解：（1）将A，B两点的坐标代入两点式可得： （2）将C，D两点的坐标代入两点式可得：根据下列条件求直线的方程，并画出图形（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3（2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6解：（1）根据题意，由截距式
方程有： （2）根据题意，由截距式
方程有：根据下列条件，求直线的方程（1）过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2（2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2解：所以有： 因为直线过点
(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2， 解出：a=-3，b=5即5x-3y+15=0 已知点A（1，2），B（3，1）求线段AB的垂直
平分线的方程.解：直线AB的斜率kAB=设线段AB的垂直平分线的斜率为k,则有kAB·k=-1 ，求出=2.所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0.x 轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取
水，然后到B处。你知道在何处取水，行程最
短吗？课件19张PPT。 在直角坐标系中，给定一个点P0（x0，y0）
和斜率k，我们能否将直线上所有点的坐标
P（x，y）满足的关系表示出来？ 直线l经过点P0（x0，y0），且斜率为k，设点P（x，y）是直线上任意一点.k =直线的斜率：变形可得：y – y0 = k（x – x0） 直线上任意一点的
坐标都满足方程
坐标满足方程的每
一点都在这条直线上 方程y – y0 = k（x – x0）由直线上的一定点及
其斜率确定， 我们把方程y – y0 = k（x – x0）叫做
直线的点斜式方程， 简称点斜式（point slope form） 讨论：直线的点斜式方程能否表示坐标平面
内的所有直线呢？
有斜率的直线才能写成点斜式方程，斜率不
存在的直线，其方程不能用点斜式表示 . 思考：平行于x轴的直线和x轴所在直线的方程是什么？ 直线 l 与x轴平行时，
直线l所在的方程表示为：
y = y0
当直线l与x轴重合时
x轴所在的直线方程为：k = 0y = 0 思考：平行于y轴的直线和y轴所在直线的方程
是什么？ 直线 l 与y轴平行时，
直线l的斜率不存在
方程化为：
当直线l与y轴重合时
y轴所在的直线方程为：x = x0x = 0 直线 l 经过点P0（ -2，3），且倾斜角
α= 45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．解：
斜率k =
代入点斜式方程得
y – 3 = x + 2．
画图时，只需再找出直线 l
上的另一点P1(x1，y1），
取x1 = -1，则
得P1的坐标为（ -1 ，4）．
过P0 ， P1的直线即为所求.直线 l 经过P0（-2，3），tan 45°=1．y1 = 4 ， 直线 l 的斜率为 k，与 y 轴的交点坐标为
（0，b），则直线 l 的方程是什么？代入点斜式方程得：
变形为：y – b = k（x - 0）y = k x + b 我们把直线 l 与 y 轴交点（0，b）的纵坐
标b叫做直线 l 在 y 轴上的截距（intercept）
方程 y = k x + b 叫做直线的斜截式方程，
简称斜截式（slope intercept form） 思考：截距是距离吗？直线在x轴上的截距是
什么？ 直线在 y 轴上的截距就是直线与 y 轴交点的纵
坐标.
直线在x轴上的截距是直线与x轴交点的横坐标.
讨论：观察方程 y = x + b ，它的形式具有什么
特点？
方程y = x + b 由直线的斜率与它在 y 轴上的截
距 b确定
y 的系数恒为1， k 为直线的斜率，k 和 b 都有特定的几何意义，b 是直线在y轴上的截距. 此时 l1，l2 与
y 轴的交点不同， 已知直线 l1：y = k1 x + b1， l2：y = k2 x + b2；
（１）l1 // l2 的条件是什么？
（２）l1⊥l2的条件是什么？ （１）若 l1 // l2，
反之，
（２）若l1⊥l2 ，
反之，
于是我们得到，对于直线：
l1：y = k1 x + b1， l2：y = k2 x + b2，
l1 // l2 ?
l1⊥l2 ? 试讨论：解：则 k1 = k2，即 b1 ≠ b2 ；k1 = k2，且 b1 ≠ b2 时，l1 // l2 ．则k1k2 = - 1 ；k1k2 = - 1 时，l1⊥l2 ．k1 = k2 ，且 b1 ≠ b2 ；k1k2= - 1． 写出下列直线的点斜式方程 （３）经过点C（0，3），倾斜角是0°； （４）经过点D（- 4，- 2），倾斜角是120°；直线过点（3，-1）解：所以所求直线方程为： 写出下列直线的点斜式方程 （１）经过点A（3，-1），斜率是 ； （２）经过点B（- ，2），倾斜角是30°； （３）经过点C（0，3），倾斜角是0°； （４）经过点D（- 4，- 2），倾斜角是120°；解：所以所求直线方程为： 写出下列直线的点斜式方程 （１）经过点A（3，-1），斜率是 ； （２）经过点B（- ，2），倾斜角是30°； （３）经过点C（0，3），倾斜角是0°； （４）经过点D（- 4，- 2），倾斜角是120°；解：y - 3 = 0. （３）tan 0°= 0，又因为直线过点（0，3） 即k = 0 所以所求直线方程为： 又因为直线过点（- 4，- 2） 写出下列直线的点斜式方程 （１）经过点A（3，-1），斜率是 ； （２）经过点B（- ，2），倾斜角是30°； （３）经过点C（0，3），倾斜角是0°； （４）经过点D（- 4，- 2），倾斜角是120°；解：所以所求直线方程为： （１）已知直线的点斜式方程是y – 2 = x – 1，
那么此直线的斜率是____，倾斜角是____．
（２）已知直线的点斜式方程是
那么此直线的斜率是____，倾斜角是____．145°60°写出下列直线的斜截式方程，并画出直线.（１）斜率是 ，在y轴上的截距是 – 2 ；代入斜截式方程得：b = – 2 ；写出下列直线的斜截式方程，并画出直线.（２）斜率是 – 2 ，在y轴上的截距是 4 ．解：（２）由题可知 k = – 2 ，代入斜截式方程得：y = –2 x + 4 b = 4 ；判断下列各对直线是否平行或垂直解：（１）直线 l1 的斜率k1 直线 l2 的斜率k2因为k1 = k2 且 b1 ≠ b2 ；解：（２）直线 l1 的斜率k1 直线 l2 的斜率k2因为k1·k2= – 1，所以 l1 // l2．所以 l1⊥l2． 国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持鲜花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果3.2.3 直线的一般式方程
1．若，则直线必经过一个定点是【 】
A. B. C. D.
2．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则【 】
A. B.
C. D.
3．直线与两坐标轴围成的面积是【 】
A． B． C． D．
4．若直线经过第一、二、三象限，则【 】
A. B.
C. D.
5．直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是【 】.
A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合
6.若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有【 】
A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条
7. 直线关于y轴对称的直线的斜截式方程是 ，截距式方程是
8.过点且与直线平行的直线的一般式方程是 .
9．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= .
10．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
（1）斜率是－，经过点M（2，－2）； （2）经过点N(4，-1)，平行于轴；
（3）在轴和轴上的截距分别是,－3； （4）经过两点（1，－2），（1，4）.
11．已知直线，，求m的值，使得：
（1）l1⊥l2； （2）l1//l2.
参考答案
1. C 2. B 3. D 4. D 5. B 6. C
7.
8.
9.
10. （1）；（2）； （3） ；（4）.
11. （1）∵ l1⊥l2 ，∴ 1×(m-2)+m×3=0 ，∴ m=.??? ∴ 当m=时，l1⊥l2 .
（2） ∵ m=0时，不平行， ∴ ，解得m=-1.
3.2.2 直线的两点式方程
1．过两点和的直线的方程为【 】
A. B. C. D.
2．直线在轴上的截距是【 】
A. B. C. D.
3．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是【 】
A． B． C． D．
4．过两点和的直线在轴上的截距为【 】
A. B. C. D. 2
5．下列四个命题中，真命题是【 】
A．经过定点的直线，都可以用方程来表示
B．过任意两点和的直线，都可以用方程表示
C．不经过原点的直线，都可以用方程来表示
D．经过定点的直线，都可以用方程来表示
6．直线经过点和，且点在直线上，则的值是 ．
7．已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 .
8．过，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．
9．三角形ABC的三个顶点A（－3，0），B（2，1），C（－2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边的垂直平分线DE 的方程．
10．直线过点（，4），且在两坐标轴的截距之和为12，求直线的方程．
参考答案
1. B 2. C 3. B 4. A 5. B
6. 12048
7. 或.
8. 或
9.（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（－2，3）两点，由两点式得直线BC的方程为：.
（2）设BC边的中点D的坐标为，则 BC边的中线AD过点A（-3，0），D（0，2）两点， 由截距式得AD所在直线的方程为，即.
（3）直线BC的斜率为，则BC边的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得DE的方程为，即.
10 . 或.
3.2.1 直线的点斜式方程
1．以下直线方程中，没有斜率的直线是【 】
A. =3 B. =－5 C. 2= D. =4－1
2．经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是【 】
A． B．
C． D．
3．直线的斜率为，在轴上截距为，则有【 】
A． B．
C． D．
4．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为【 】
A. B.
C. D.
5．已知直线，则它们的图象为【 】
6.已知直线的点斜式方程是，则直线的斜率是 ，直线在y轴上的截距是 .
7．倾斜角是，在轴上的截距是 - 5的直线方程是 .
8．直线（）的斜率是 .
9.过点,且与直线平行的直线方程为 .
10.已知点和直线.
(1)求过点且与平行的直线的点斜式方程；
(2) 求过点且与垂直的直线的斜截式方程；
(3) 求过点且斜率为直线的斜率的两倍的直线方程.
11．已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.
参考答案
1. A 2. C 3. C 4. D 5. C
6.
7.
8.
9.
10. （1）； （2）； （3）.
11. 由已知得的斜率存在，设直线的方程为. 当时，.由题可知，，解得，所以直线的方程为=±x－3.
