课件19张PPT。 同一平面直角坐标系内的两条直线平行或垂直时，它们的斜率有什么关系？ 设两条直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，那么当 l1 // l2 时，k1与k2 满足什么关系？因为l1 // l2 ，
那么l1与l2的倾斜角相等
即α1=α2，
因此tanα1=tanα2
即k1= k2 对于两条不重合的直线l1，l2，它们的斜率分别为k1，k2，则有：l1// l2?k1= k2 对于同一平面内两条直线 l1，l2，
它们的斜率分别为 k1，k2，有
k1= k2 ? l1 // l2或 l1 与 l2 重合．
当两条直线互相平行且它们的斜率不存在时，这两条直线都垂直于x轴． 已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．直线BA的斜率kBA直线PQ的斜率kPQ因为kBA = kPQ ，所以直线 BA // PQ 已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3）．
试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．AB边所在直线的斜率kAB因为kAB = kCD ，所以 AB // CD,CD边所在直线的斜率kCDAD边所在直线的斜率kADBC边所在直线的斜率kBCkBC = kDA ，BC // DA，因此四边形ABCD是平行四边形．思考：当l1⊥l2 时，k1与k2 满足什么关系？那么l1⊥ l2 ? k1k2 = -1若直线 l1⊥l 2 ，且有一条直线
的斜率不存在时，另一条直线的
斜率为0. 设直线 l1 ，l2 的斜率分别为k1 ，k2 已知A（-6，0），B（3，6），P（2，6），Q（4，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系．解：直线AB的斜率kAB 直线PQ的斜率kPQ 所以直线AB⊥PQ． 由于kABkPQ=-1 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．解：AB边所在直线的斜率kAB
BC边所在直线的斜率kBC
有kAB kBC =-1，得AB⊥BC，
既∠ABC=90°．
所以△ABC是直角三角形.= 2判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：
（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1，2），B（4， 8）
（2） l1 经过点P（3，3），Q（-5，3）， l2 平行于x轴，但不经过P，Q两点
（3） l1经过点M（-1，0），N（-5，-2）， l2 经过点R（-4，3），S（0，5）解：（1）直线AB的斜率k2=2
因为l1 的斜率k1=2，
所以k1=k2
因此直线l1 // l2．判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：
（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1，2），B（4， 8）
（2） l1 经过点P（3，3），Q（-5，3）， l2 平行于x轴，但不经过P，Q两点
（3） l1经过点M（-1，0），N（-5，-2）， l2 经过点R（-4，3），S（0，5）解：（2）直线PQ的斜率k1=0
因为l2的斜率k2也为0且不经过P，Q两点，
所以直线l1//l2．判断下列各小题中的不同直线l1，l2是否平行：
（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1，2），B（4， 8）
（2） l1 经过点P（3，3），Q（-5，3）， l2平行于x轴，但不经过P，Q两点
（3） l1经过点M（-1，0），N（-5，-2）， l2 经过点R（-4，3），S（0，5） 试确定m的值，使过点A（m，1），
B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线
（1）平行 （2）垂直 试确定m的值，使过点A（m，1），
B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线
（1）平行 （2）垂直
解： 已知过原点O的一条直线与函数y = log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y = log2x的图象交于C、D两点.
（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.课件21张PPT。 在平面直角坐标系中，点用坐标如何表示.
在平面直角坐标系中，直线如何表示呢？
它的位置由哪些条件确定呢？我们知道：平面上的两点可以确定一条直线
过平面直角坐标系内一点P能否确
定直线l 的位置？ 倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取x 轴作为
基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α
叫做直线 l的倾斜角.
下列四个图中，能表示直线的倾斜角的是（ ）B 当直线 l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的
倾斜角为0°.
因此，直线倾斜角的取值为:0°≤α<180°
按倾斜角进行分类，可以将直线与 x 轴所成的角分
为几类？ 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一
个确定的倾斜角。
倾斜角相同能确定一条直线吗？怎样才能
确定一条直线？ 相同的倾斜角
可作无数条相互平
行的直线 知道直线的倾斜
角及直线上的一个定
点可以确定一条直线 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度
的量？
日常生活中，我们经常用“升高量与前进量
的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度）即：设直线的倾斜程度为k 斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条
直线的斜率.
斜率常用小写字母k表示α= 30° Tα= 45° Tα= 60° Tk = tan45°= 1倾斜角为90°的直线没有斜率 给定两点P1（x1 ，y1）， P2 （x2 ，y2），
x1 1 x2 ，如何由两点的坐标求P1 P2的斜率？设直线P１P２的倾斜角为α当α为锐角时k=tanα=> 0 给定两点P1（x1 ，y1）， P2 （x2 ，y2），
x1 1 x2 ，如何由两点的坐标求P1 P2的斜率？设直线P1P2的倾斜角为α当α为钝角时k=tanα=< 0tanα=
= - tanθtan（180°-θ） 给定两点P1（x1 ，y1）， P2 （x2 ，y2），x 1 x2 ， 当P1 P2的方向如图所示时，求 P1 P2的斜率？直线的斜率公式：
经过两点P1（x1，y1）， P2（x2，y2），( x1 1 x2 )
的直线的斜率公式： 思考：
（1）当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还
成立吗？为什么？
（2）已知直线上两点A（a1，a2），B（b1，b2），
运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A，B两点
坐标的顺序有关吗？
（3）当直线平行与y轴，或与y轴重合时，上述公
式还适用吗？为什么？
成立.因为分子为0，分母不为0.与坐标的顺序无关不适用，因为分母为0 已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），
求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的
倾斜角是锐角还是钝角。 解：直线AB的斜率kAB
直线BC的斜率kBC
直线CA的斜率kCA kAB>0, kCA>0, 所以直线AB，CA的倾斜角均为锐角
kBC<0，所以直线BC的倾斜角为钝角。 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4解：设A1（x1，y1）是 l1 上的一点，根据斜率公式有：即x1=y1，设x1=1，则y1=1于是
A1的坐标为（1，1）.
l1是过原点及（1，1）的直线. 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4解： 设x2=1，则y2= -1，于是A2的
坐标为（1，-1） . 设A2（x2，y2）是 l2上的一点，同理可得出： l3是过原点及
（1，2）的直线；l4是过原点
及（1，-3）的直线 ． 求经过下列两点的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）C（18，8），D（4，-4）解：
所以直线CD的倾斜角是锐角.
所以直线PQ的倾斜角是钝角.kCD =kPQ = 已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过
下列两点的直线的倾斜角
(1) A ( a , c ) , B ( b , c ) , (2) C ( a , b ) , D ( a , c ) ,
(3) P ( b , b+c ),Q ( a , c+a )解：
所以直线AB的倾斜角为0°；
经过C，D两点的直线垂直于x轴，所以直线CD的倾斜角为90°；
所以直线PQ的倾斜角为45°． 已知直线的斜率为k=2，A（3，5），
B（x，7），C（-1，y）是这条直线上的三
个点，求x和y的值.解：因为A，B，C是同一直线上的三点，这
条直线的斜率为2
所以
解得：x=4，y= -3 .kAB== 2 ,kAC== 2 笛卡儿与解析几何
笛卡儿(1596—1650)，法国数学家、 物理学家、哲学家.笛卡儿的著作，无论 是数学、自然科学，还是哲学，都开创 了这些学科的崭新时代。《几何学》是 他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡儿是解析几何的创始人。3.1.2 两直线平行与垂直的判定
1.下列说法中正确的是【 】
A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等
C. 垂直的两直线的斜率之积为-1
D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行
2.若经过点，的直线和经过点且斜率为的直线互相垂直，则的值为【 】
A. B. C.10 D.
3.已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为【 】
A. B. C. D.
4.若直线与直线垂直，则直线的倾斜角为【 】
A. B. C. D. 不存在
5．若， 则下面四个结论：①；②；③；④. 其中正确的序号依次为【 】
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
6．若直线的倾斜角分别为，则有【 】
A. B.
C. D.
7.有如下几种说法：①若直线直线与都有斜率，且斜率相等，则；②若，则它们的斜率互为负倒数；③若两条直线的正弦值相等，则这两条直线平行.以上说法正确的个数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.0
8．已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标．
参考答案
1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D
8. 设D的坐标为，∵ ∴ .
∴ ，解得， ∴ D的坐标为.
3.1.1 倾斜角与斜率
1．若直线的倾斜角为，则等于【 】
A．0 B．45° C．90° D．135°
2．下列叙述中不正确的是【 】
A．若直线的斜率不存在，则必有倾斜角与之对应
B．每一条直线都唯一对应一个倾斜角
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°
D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
3．经过点的直线的斜率是【 】
A．1 B． C． D．
4．直线经过原点和点，则它的倾斜角是【 】
A． B． C．或 D．
5．下列各组点，在同一直线上的是【 】
A．，， B．
C． D．
6．已知两点A(，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则＝ .
7．过原点引直线，使与连接和两点间的线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是 ．
8. 已知点，点在直线AB上，求的值.
参考答案
1. C
2. D
3. B
4. A
5. C
6. 2
7. .
8. 7
