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4.3.1.4等比数列的性质（子数列及与对数综合）--自检定时练--学生版
【1】知识清单
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
一、单选题
1．设等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A．66 B．67 C．65 D．63
2.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（ ）
A． B．7 C．6 D．
3.已知等比数列的公比q为整数，且，，则（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
4.已知等比数列的公比为，则（ ）
A．20 B．24 C．28 D．32
5．如果数列是等比数列，且，，则数列是（ ）
A．等比数列 B．等差数列
C．不是等差也不是等比数列 D．不能确定是等差或等比数列
6.在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为
A． B． C． D．
多选题
7.下列说法中正确的有（ ）.
A.正项等比数列的前n项和为，，，则等于48.
B各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为12.
C.正项等比数列中，，则
D.为正项等比数列，且，求
填空题
8．在等比数列中，若，且公比，则数列的前100项和为 ．
9.已知等比数列的公比为，，则 .
10．已知数列满足，且，则= .
解答题
11．已知正数数列满足，且是的等差数列中项，记数列的前项和，求.
12．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，求则数列前n项和为.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A A D B A ACD
8.【答案】450
9.【答案】22
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】【答案】
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4.3.1.4等比数列的性质（子数列及与对数综合）--自检定时练--解析版
一、单选题
1．设等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A．66 B．67 C．65 D．63
【答案】C
【分析】由题意可得，由等比数列的性质可得，即可得结果.
【详解】因为，则，
设等比数列的公比为，
则，可得，
所以.
故选：C.
2.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（ ）
A． B．7 C．6 D．
【答案】A
【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝
故答案为
考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．
3.已知等比数列的公比q为整数，且，，则（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
【答案】A
【分析】由等比数列的性质有，结合已知求出基本量，再由即可得答案.
【详解】因为，，且q为整数，
所以，，即q=2.
所以.
故选：A
4.已知等比数列的公比为，则（ ）
A．20 B．24 C．28 D．32
【答案】D
【分析】根据题意结合等比数列性质运算求解.
【详解】由题意可知，
所以.
故选：D.
5．如果数列是等比数列，且，，则数列是（ ）
A．等比数列 B．等差数列
C．不是等差也不是等比数列 D．不能确定是等差或等比数列
【答案】B
【分析】设，表示出，利用即可求解
【详解】设，则，则，则数列是等差数列，公差为
故选B
6.在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在等比数列{an}中，由，得
则
故选A
多选题
7.下列说法中正确的有（ ）.
A.正项等比数列的前n项和为，，，则等于48.
B各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为12.
C.正项等比数列中，，则
D.为正项等比数列，且，求
【详解】A.由题意，，设公比为q，，故A正确;
B.由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，
∴数列的前10项和,故B错误;
由正项等比数列的性质可知：，则=,故C正确;
为正项等比数列，∴为等差数列，从而
故D正确;
选ACD
填空题
8．在等比数列中，若，且公比，则数列的前100项和为 ．
【答案】450
【分析】利用等比数列的前100项中的所有偶数项和与所有奇数项和的关系即可计算得解.
【详解】在等比数列中，公比，则有，
而，于是得，
所以数列的前100项和．
故答案为：450
9.已知等比数列的公比为，，则 .
【答案】22
【分析】设，从而列出方程，求出答案.
【详解】设，则，，
由题意可得，即，所以.
故答案为：22
10．已知数列满足，且，则= .
【答案】
【分析】由题设得且，而，进而可求的值.
【详解】由题设知：，即，又，即，
∴，故.
故答案为：5.
解答题
11．已知正数数列满足，且是的等差数列中项，记数列的前项和，求.
【答案】
【分析】由已知条件可得，则可得，再结合等差数列的前项和公式求解即可.
【详解】解：由正数数列满足，则为以2为公比的等比数列，
又是的等差数列中项，
则，则，解得：，
即，
所以，
则，
故.
12．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，求则数列前n项和为.
【答案】
【分析】由已知求的通项公式，进而可得的通项公式，再求的通项公式并判断数列的性质，应用等差数列前n项和公式求前n项和.
【详解】由题意，，由等比数列的性质可得，解得，
∴，解得，
，则，则数列为等差数列，
，故，
，
故答案为：
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