课件15张PPT。 同一直角坐标系中的两条直线l1：A1x+B1y+C1
=0, l2:A2x+B2y+C2=0有几种位置关系？l1和l2相交 l1和l2平行 l1和l2重合 下面的表格中，你能用代数表示表示出左边的几何元素及关系吗？A（a，b） l1：A1x+B1y+C1=0A1a+B1b+C1=0 如图，求直线 l1：3x+4y-2=0和直线 l2:2x+y
+2=0的交点坐标.解:解方程组 所以两条直线的交点M坐标是（-2，2）.得： l1l2（1）若二元一次方程组有唯一解，l1与l2 ，
交点为二元一次方程的解. （2）若二元一次方程组无解，则l1与l2 ，两
条直线没有公共点 . （3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2 .相交重合 平行 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10解:所以l1与l2相交，（1）解方程组 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10解:得出方程组无解，所以两直线无公共点，
即l1与l2平行.
（2）解方程组 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标解:两个方程可以化成同一个方程，因此两个方程表示同一条直线，即l1与l2重合.
（3）解方程组（1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10（2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10两条直线的交点坐标 求下列各对直线的交点坐标，并画出图形（1）l1:2x+3y=12， l2:x-2y=4（2）l1:x=2， l2:3x+2y-12=0解:（1）解方程组 求下列各对直线的交点坐标，并画出图形所以直线l1与l2的交点坐标是（2，3）. 解:（2）解方程组 （1）l1:2x+3y=12， l2:x-2y=4（2）l1:x=2， l2:3x+2y-12=0 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标（1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1解:所以l1与l2相交，（1）将方程变形后，解方程组 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标将直线l1的方程变形后可以发现， l1的方程可以化成直线l2
的方程.所以直线l1与l2表示同一条直线，即直线与重合. 解:（2）将方程变形后，解方程组（1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求
出交点的坐标得出方程组无解. 所以直线l1与l2没有公共点，即直线l1与l２平行.解:（3）将方程变形后，解方程组（1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1 光线从M(-2，3)射到x轴上的一点P(1，0)后
被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.课件15张PPT。 如图，王明家和学校的位置如图所示：如何能求出王明家到学校的距离？ 可否通过建立适当的直角坐标系，然后求出
它们的距离？ 已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求
出它们的距离呢？M2 M1 N1 N2 P1(x2,y2) P2(x1,y1) 在Rt△P1QP2中， |P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1| |QP2|=|N1N2|=|y2-y1| 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2 ...... 已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求
出它们的距离呢？M2 M1 N1 N2 P1(x2,y2) P2(x1,y1) 由此得到两点P1(x1，y1),
P2(x2，y2)间的距离公式： ......原点O(0，0)与坐标上任意一
点P(x，y)的距离为：|P1P2|= .P(x,y)解：设所求点为P(x，0),于是有 |PA|= |PB|= 由|PA|=|PB|得 x2+2x+5= 解得x=1． 所以，所求点为P(1，0)， |PA|= x2-4x+11,且 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)以顶点A为坐标原
点，AB边所在的
直线为x轴建立直
角坐标系，则有
A(0，0)． 设B(a，0)， D(b，c)， 由平行四边形的性质得到C点的坐标为:(a+b，c） 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： 因为：|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2); D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2); 所以：|AB|2=a2， |CD|2=a2， |AD|2=b2+c2, |BC|2=b2+c2, |AC|2=(a+b)2+c2, |BD|2=(b-a)2+c2, 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对
角线的平方和．证明： 所以：|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2 =|AC|2+|BD|2 因此平行四边形四条边的平方
等于两条对角线的平方和．D(b,c)A(0,0)B(a,0)C(a+b,c)解：求下列两点间的距离．83解： 已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17，
求a的值．因为A,B两点间的距离是17，所以|AB|=17，解出:a=±8．解：已知AO是△ABC中BC边的中线，证明:|AB|2+|AC|2
=2(|AO|2+|OC|2)由两点间距离公式得，以O为坐标原点，BC为x轴，
BC的中垂线为y轴，建立如
图所以的坐标系xoy，A(a,b)B(-c,0)C(c,0) 设点
A(a,b)，B(-c,0)，C(c,0)，|OC|=c， |AO|2+|OC|2=a2+b2+c2， ABCOx 燕隼(sun)和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类.
它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特
征比较相似．红隼的体形比燕隼略大。通过抽样
测量已知燕隼的平均体长约为31cm，平均翅长约
为25cm．近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼
的鸟A和B经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分
别为A(32.65cm，25.2cm)，B(33.4cm，26.9cm)． 你能否设计出一种近似的方法，利用这些数
据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？ 课件18张PPT。 邮电局的旁边是一条国道，那从邮电局到国道的最短距离是多少？设邮电局在平面中的坐标为P0(x0，y0)，国道所
在直线的方程为：Ax+By+C=0，如何求出点到直
线的距离？ 点到直线的距离： 是指点到直线的垂线段的长度 求P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离的一般
步骤： (1)由直线l 的斜率求出经过点P0且与直线l 垂直的直
线的斜率，根据点斜式求出
直线P0Q的方程． (2)根据两条直线的方程求出交
交点Q的坐标．(3)由P0，Q的坐标，根据两点间
的距离求点到直线的距离．当直线l 的方程Ax+By+C=0中A=0时：l ：By+C=0， |y0-yQ|= 当直线l 的方程Ax+By+C=0中B=0时：l ：Ax+C=0， |PQ|= |x0-xQ|= |PQ|= 当直线l 的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：SR过P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于点R，S．则P0R的方程为y=y0， R的坐标为： 则P0S的方程为x=x0， S的坐标为： 当直线l 的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：SR于是有：|P0R|= |P0S|= 当直线l 的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：SR设|P0Q|=d，由三角形面积公式可得：d·|RS|=|P0R|·|P0S|于是得：点P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离公式：当直线方程中的A=0时： 当直线方程中的B=0时： 点P0(x0，y0)到直线l ：Ax+By+C=0的距离公式：求点(-1，2)到直线：3x=2的距离? 解： 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积．解：设AB边上的高为h， AB边所在的直线方程： 点C到x+y-4=0的距离： h|AB|= 即x+y-4=0。=5 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积．MN解： 延长AB交x轴于点D。D过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足为M，N。思考：如何求两条平行直线的距离？探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到
直线的距离？如何取点呢？ 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长． 已知直线l1 ：2x-7y-8=0，l2 ：6x-21y-1=0，求直线l1 与l2 间的距离． 解：设l1 与x轴的交点为A， A点的坐标为:(4，0) 根据点到直线的距离公式：点A到l2 的距离为d= A(4,0).求下列点到直线的距离：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0 (3)C(1，-2)，l： 4x+3y=0 解：d= (1)d= =0(2)d= (3)(1)已知点A(-2，3)到直线y=ax+1的距离为1，求a的值．(2)已知点A(-2，3)到直线y=-x+a的距离为1，求a的值．解： (1)直线方程y=ax+1即ax-y+1=0 d= =1(2)直线方程y=-x+a即x+y-a=0 d= 求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 (2)3x+4y=10，3x+4y=0 (1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为：
(4,0)．则点A到直线2x+3y+18=0的距离解： d= 求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0 (2)3x+4y=10，3x+4y=0 (2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(0,0)．则点A到直线3x+4y=0的距离解： d= 某市现有自市中心O通向正西和东北方向的
两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府
决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向
的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为
线段，要求AB环城路段与中心O的距离为10km，
且使A、B间的距离最小，请你确定A、B两点的最
佳位置．课件15张PPT。点到直线的距离两点间的距离公式（一）复习与回顾两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)间的距离公式：两点间的距离（二）复习与回顾两点间的距离公式中特别的情况：两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)间的距离公式：思考：如图，已知点P和直线 l ，请你说出如何作出表示点P到直线 l 的距离的线段。PlH我们发现“点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段长度”。 点到直线的距离 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度。练习1：求下列点到直线的距离（1）P1（1，2）， l1 ：x＝－3； （2）O（0，0）， l2 ：2x＋3y－6＝0； （3）P3（2，3）， l3 ：2x＋3y－6＝0； 试一试点到直线的距离思路一：直接法xyO思路简单运算繁琐求P(x0,y0)到直线l :Ax+By+C=0的距离。思路二：间接法xyO求P(x0,y0)到直线l :Ax+By+C=0的距离。SR求P(x0,y0)到直线l :Ax+By+C=0的距离。H设S(n,y0)，R(x0,m)|PS|=|X0-n|,|PR|=|y0-m|因为，S,R均在l上所以,An+By0+C=0,Ax0+Bm+C=0所以所以(n,y0)(x0,m)点P(x0,y0)到直线l :Ax+By+C=0的距离公式所以我们必须注意：利用点到直线的距离公式时，必须注意先把直线方程化成一般式。公式特点：（1）公式的分子部分绝对值里面的式子与直线的一般式方程等式左边部分形式相同；（2）公式的分母部分根号里面是直线一般式形式中的x，y的系数的平方和；解：把直线 l 的方程化为一般式得 3x－2＝0,所以，点P0到直线 l 的距离为：思考：还有其他解法吗？典型例题所以，点P0到直线 l 的距离为：典型例题因此，典型例题思考：还有其他解法吗？因此，典型例题D令y＝0，解得D（4，0）=5练习1.求坐标原点到下列直线的距离：(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y2.求下列点到直线的距离：(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0(3) C(1,-2)， 4x+3y=0平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结3.3.4 两条平行直线间的距离
1．两平行直线间的距离是【 】
A. B. C. D.
2.到直线的距离等于2的直线有【 】
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3.直线关于点对称的直线方程是【 】
A. B.
C. D.
4．两平行直线和间的距离是 .
5.两平行线和之间的距离为2，则的值为 .
6.到两平行直线和的距离相等的直线方程为 .
7.已知直线到两点的距离都等于3，求直线的方程.
8.正方形的中心在原点，若它的一条边所在直线的方程为，求这个正方形其他边所在直线的方程.
参考答案
1. C 2. B 3. D
4.
5. 或
6.
7. 当在的同侧时，，当在的异侧时，或.
8. ，，.
3.3.1 两条直线的交点坐标
1．直线与的交点是【 】
A. B. C. D.
2．直线与直线的位置关系是【 】
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
3．菱形的相对顶点，则对角线所在直线的方程是【 】
A． B．
C． D．
4．直线和的位置关系是【 】
A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定
5. 过两直线和的交点，且经过坐标原点的直线的方程是 .
6．直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为 .
7．已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.
8.判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.
（1）l1: x-3y+4=0 , l2: 2x+y+5=0；
（2）l1: 2x-y+11=0 , l2: 6x-3y-1=0.
9．已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0，求证不论λ取何实数值，此直线必过定点.
参考答案
1.C 2. A 3. A 4. C
5.
6. -1
7. 解方程组??，? 得交点（-2，2）. 又由l⊥l3，且，得到，??? ∴直线l的方程为，即2x+3y-2=0.
8. （1）相交，交点坐标为；（2）不相交，两直线平行.
9. 把直线方程整理为2x+y+4+λ(x-2y-3)=0. 解方程组，得即点（-1，-2）适合方程2x+y+4+λ(x-2y-3)=0，也就是适合方程(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0. 所以，不论λ取何实数值，直线(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0必过定点（-1，-2）.
3.3.2 两点间的距离
1．已知，则|AB|等于【 】
A. 4 B. C. 6 D.
2．已知点且，则a的值为【 】
A. 1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或5
3．设点在轴上，点在轴上，的中点是，则=【 】
A．5 B． C． D．
4．甲船在某港口的东50，北30处，乙船在同一口的东14，南18处，那么甲、乙两船的距离是【 】
A． B． C． D．
5．已知，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为【 】
A. B. C. D.
6．的三个顶点的坐标分别是，则边的中线的长是 ．
7．已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为 .
8．已知点，则的周长为 ．
9．已知，点为直线上的动点.
（1）求的最小值，及取最小值时点的坐标；
（2）求的最大值，及取最大值时点的坐标．
参考答案
1. D 2. C 3. C 4. C 5. D
6. 10
7.
8.
9.(1) 的最小值为2，取最小值时点的坐标为. （2）略.
3.3.3 点到直线的距离
1．点（0，5）到直线y=2x的距离是【 】
A. B. C. D.
2．动点在直线上，为原点，则的最小值为【 】
A. B. C. D. 2
3.若点到直线的距离为4，则的值是【 】
A.1 B. C.1或 D.或
4．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是【 】
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0 D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0
5. 点到直线的距离 .
6．已知点（）到直线的距离为1，则的值为 .
7．经过点且与原点距离为1的直线方程为 .
8.（1）已知点A（，6）到直线3－4＝2的距离d=4，求的值；
（2）在直线求一点, 使它到原点的距离与到直线的距离相等.
9. △ABC中，. （1）求BC边上的高长；（2）求△ABC的面积.
参考答案
1. B 2.B 3. D 4. D
5. 2
6.
7. 或
8. （1）＝4，解得＝2或＝.（2）设点的坐标为，则，解之得.∴ 点的坐标为.
9.略.
3.3 直线的交点坐标与距离公式
一、选择题
1、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是(??? )
A.-24??????????????????????????????????? B.6
C.±6??? ??????????????????????????????????D.不同于A、B、C的答案
2、点P(m-n,-m)到直线的距离等于(??)
A.?? ?????????B.?????? ?????C.??????? ?D.
3、在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有(??? )
A.1条 ??????????????B.2条??? ???????????C.3条?? ?????????????D.4条
4、下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为…(??? )
A.x+3y=0???????????? B.y=x-12 C.=1????????????? D.y=x+4
5、点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是(??? )
A.??????????? ?????B.???????????? C.???????????? ?D.
6、过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(??? )
A.4x+y-6=0? ???????????????????????????? B.x+4y-6=0
C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0??? ??????????????D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
7、已知点(a,2)(a＞0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a等于(??? )
A.??? ??????????????????????????????B.
C.??????????? ????????????????????D.
8、直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点( )
A.(0,0)??? ?????? B.(0,1)?????????? C.(3,1)?????????? D.(2,1)
9、一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则点B的纵坐标是( )
A.-3??????? ?????? B.5???????? C.-3或5?????????????? D.-1或-3
10、已知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于( )
A.???????????? B.??????????? C.??????????? D.4
二、填空题
1、两点A(1，2)，B(-1，3)间的距离是_________.
2、若直线y=kx+3与直线的交点在直线y=x上,则k=______________.
3、直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为____________.
4、已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则BC边上中线的长为___________.
三、解答题
1、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.
2、已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系,证明.
3、求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程.
参考答案
一、选择题
1.解析：两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，
则有
由①可得y0=，将其代入②得+12=0.
∴k2=36，即k=±6.
2. 解析：将化为一般式nx+my-mn=0.
由公式.
3. 解析：以A，B为圆心，分别以1和2为半径，作圆再作两圆的公切线，即为所求，公切线有两条.
4. 思路解析:容易求出A、B、D选项中的三条直线的斜率和题干中直线的斜率都是,从而它们不会与x+3y-4=0相交.
5. 解析：.
6. 解析：解法一? ∵kAB=-4,线段AB中点C(3，-1)，
∴过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y-2=-4(x-1),
即4x+y-6=0.此直线符合题意.
过P(1，2)与线段AB中点C(3，-1)的直线方程为y-2= (x-1),即3x+2y-7=0.此直线也是所求.
故所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.
∴即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.
解法二? 显然这条直线斜率存在
设直线方程为y=kx+b，据条件有
化简得或
∴k=-4,b=6或k=，b=
∴直线方程为y=-4x+6或y=.
即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.
答案：D
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
7. 解析：,解得a=,a=(舍去)，故选C.
答案：C
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
8. 解析：由kx-y+1-3k=0得k(x-3)-(y-1)=0,
∴x=3,y=1,即过定点(3,1).
答案：C
主要考察知识点:两条直线的位置关系
9. 解析：设B点的纵坐标为y,则B(-1,y),
∴|AB|=5.∴(2+1)2+(y-1)2=25.∴y=-3或y=5.
答案：C
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
10. 解析：因为互相平行,所以M=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果.
答案：C
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
二、填空题
1. 解析：
答案：
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
2. 解析：由得.
将代入y=kx+3,
得,解得.
答案：
主要考察知识点:两条直线的位置关系
3. 解析：由
∵点在第四象限,
∴解得.
答案：
主要考察知识点:两条直线的位置关系
4. 解析：BC中点坐标为(-1,1),中线长为.
答案：3
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
三、解答题
1.解:由方程组,
∵直线l和直线3x+y-1=0平行,
∴直线l的斜率k=-3.
∴根据点斜式有,
即所求直线方程为15x+5y+16=0.
主要考察知识点:两条直线的位置关系
2.证明:如图,以AB所在的直线为x轴,AC边所在直线为y轴,建立直角坐标系,
设B(b,0),C(0,c),
由中点坐标公式知,
∴.
又,故.
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
3.思路分析：由题目可获取以下主要信息:
①所求直线过点P(1,2);
②点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等.
解答本题可先设出过点P的点斜式方程,注意斜率不存在的情况,要分情况讨论,然后再利用已知条件求出斜率,进而写出直线方程.另外,本题也可利用平面几何知识,先判断直线l与直线AB的位置关系,再求l方程.事实上,l∥AB或l过AB中点时,都满足题目的要求.
解:方法一:当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意,当直线斜率存在时,设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1),
由条件得,解得k=4,
故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.
方法二:由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点.
∵kAB=4,
若l∥AB,则l的方程为4x-y-2=0.
若l过AB中点(1,-1),则直线方程为x=1,
∴所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.
主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式
