课件13张PPT。方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1方程不表示任何图形． 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆?① D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在② D2+E2-4F＝0时， 方程(1)不表示任何图形.③ D2+E2-4F＜0时，由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆?所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆.
圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2． 指出了圆的圆心坐标与半径大小,几何特征明显.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆的方程是一种特殊的二元二次方程,代数特
征明显. 解： 例：求过点O(0，0)，M1(1，1)，M２(4，2)的
圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0． ① 因为点O，M1，M２都在圆上，所以三点的
坐标都满足方程①． 代入得: 解得： 即圆的方程为x2+y2-8x+6y=0．所以圆心坐标为(4，-3)，半径长为5． 与前面所学例2的方法比较，你有什么体会？用待定系数法求圆的方程的步骤：① 根据题意选择方程的形式——标准方程或
一般方程；② 根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方
程组；③ 解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或
一般方程． 求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长:圆心坐标为(3，0)，半径长为3．圆心坐标为(0，-b)，半径长为|b|．圆心坐标为(A，A)，半径长为|A|． 判断下列方程分别表示什么图形: x2+y2=0;
(2) x2+y2-2x+4y-6=0;
(3) x2+y2+2Ax-b2=0;表示坐标为(0，0)的点．表示圆心为(1，-2)，半径长为的圆． 如图，过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴交点A作
此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另
一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程．解：连OQ， 则由OQ⊥MQ，
AP⊥MQ得OQ//AP． 同理，OA//PQ． 又OA//OQ，
∴OAPQ为菱形，
∴|PA|=|OA|=2．设P(x，y)，Q(x0，y0)， 又x02+y02=4，∴x2+(y-2)2=4(x≠0)．课件18张PPT。 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的
直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，2.7?多高设M为(x,y).将x＝2.7代入， 即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道． y= ＜3 能不能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？答：x2＋y2＝r2 xyOAM(x,y)r.如果圆心在(a，b)，半径为r时又如何呢？xyOA(a,b)M(x,y)r.如图，设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆
心A的距离等于r，所以圆A就是集合P={M||MA|=r}．由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ①把①式两边平方，得 (x-a)2+(y-b)2 = r2 .如果圆心在(a，b)，半径为r时又如何呢？xyOA(a,b)M(x,y)r.①(x-a)2+(y-b)2 = r2 .若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标适合方程①；若点M(x，y)的坐标适合方程①，即点M在圆心为A的
圆上；我们把方程①称为圆心A(a，b)，半径长为r的圆的方
程，把他叫做圆的标准方程． 圆心是A(2,-3) ,半径长等于5的圆的标准方程是:(x-2)2＋(y+3)2＝25 (1)把M1(5，-7)的坐标代入方程(1)，左右两边相等，
点M1的坐标适合圆的方程．所以点M在这个圆上; 解: 1、写出下列各圆的方程：2、根据圆的方程写出圆心和半径: (1)(x-2)2＋(y-3)2＝25.? (2)(x+2)2＋y2＝(-2)2 x2＋y2＝9. (x-3)2＋(y-4)2＝5 (x-8)2＋(y+3)2＝(5-8)2＋(1+3)2＝25 圆心为点(2，3),半径为5; 圆心为点(-2，0),半径为2． 点M0(x0，y0)在圆x2+y2=r2内的条件是什么?
在圆x2+y2=r2外的条件是什么?(x0-x)2+(y0-y)2＝r2 (x0-x)2+(y0-y)2＜r2 (x0-x)2+(y0-y)2＞r2 ???M0在圆上 M0在圆内 M0在圆外 例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，
B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程． 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 由于A(5，1)、B(7，-3)、C(2，-8)都在圆
上,所以它们的坐标均满足圆的方程：所以△ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25． 解: (5-a)2+(1-b)2＝r2 (7-a)2+(-3-b)2＝r2 (-8-a)2+(2-b)2＝r2 解得：a＝2 b＝-3 r2＝25 已知圆的方程是(x-3)2+(y+2)2=16，利用计算器，
判断下列各点在圆上，在圆外，还是在圆内？(1)M1(4.30，-5.72)；(2)M2(5.70，1.08)； (3)M3(3，-6)． 解:设圆心为A,半径为r,则A的坐标为(3,-2)，r=4； |AM1|= ＜4所以M1在圆内， |AM2|= ＞4所以M2在圆外． |AM3|= 4 所以M3在圆上． 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |MC|= 所以M在圆内， 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |NC|= 所以N在圆外， 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10|P1P2|2=(6-4)2+(3-9)2 2=10 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?解: 设P1P2中点为C,则C为(5,6), |QC|= 3 所以Q在圆内． 所以以线段P1P2为直径的圆的方程为 (x-5)2+(y-6)2=10|P1P2|2=(6-4)2+(3-9)2 2=10 已知两点P1(4，9)，P2(6，3)，求以线段P1P2
为直径的圆的方程,并判断点M(6，9)，N(3，3)，
Q(5，3)在圆上，在圆内,还是在圆外?例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，
B(0，3)，C(0，0)，求△ABC的外接圆的方程． 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 由于A(4，0)、B(0，3)、C(0，0)都在圆上, 所以它们的坐标均满足圆的方程：解: (4-a)2+(0-b)2＝r2 (0-a)2+(3-b)2＝r2 (0-a)2+(0-b)2＝r2 解得：a＝2 设A(-c，0)，B(c，0)为两定点,动点P到A点
的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点
的轨迹． 解： 活动点P的坐标为P(x，y)， 得化简得： (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0 当a≠1，整理得到当a=1时，化简得x=0. 设A(-c，0)，B(c，0)为两定点,动点P到A点
的距离与到B点的距离的比为定植a(a>0)，求P点
的轨迹． 当a=1时， 解： 活动点P的坐标为P(x，y)，由|PA|
|PB|= a(a>0), 得(x+c)2+y2
(x-c)2+y2 = a化简得： (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0 所以当a≠1时，P点的轨迹为y轴．1．把圆的标准方程展开后是什么形式？ 2．方程：x2+y2-6x+8y+20=0的曲线是什
么图形？
4.1.2 圆的一般方程
1．方程表示的图形是【 】
A．以为圆心，为半径的圆 B．以为圆心，为半径的圆
C．以为圆心，为半径的圆 D．以为圆心，为半径的圆
2．方程表示圆的条件是【 】
A. B. C. D.
3．已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是【 】
A． B． C． D．
4．圆的圆心到直线的距离为【 】
A . 2 B. C. 1 D.
5．与圆同圆心，且面积为其一半的圆的方程是【 】
A． B． C． D．
6．圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 .
7．已知方程，则的最大值是 ．
8．已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是 .
9．求经过三点，，的圆的方程,并求出圆的圆心与半径．
参考答案
1. D 2. D 3. B 4. D 5. D
6. x+y－4=0
7.
8. （x≠0）
9. 设所求圆的方程为，
∵ 、、三点在圆上，代入圆的方程并化简，得
，解得D＝－7，E＝－3，F＝2.
∴ 所求圆的方程为.
4.1.1 圆的标准方程
1．圆的圆心和半径分别是【 】
A．，1 B．，3 C．， D．，
2.圆的周长是【 】
A. B. C. D.
3.点与圆的位置关系是【 】
A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定
4．已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.已知圆，直线，点，那么【 】
A.点在直线上，但不在圆上 B. 点在圆上，但不在直线上
C. 点既在圆上，又在直线上 D. 点既不在圆上，又不在直线上
6．过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线上的圆的标准方程是【 】
A． B.
C. D.
7. 圆的圆心坐标是 ，半径是 .
8. 圆过原点的条件是 .
9．圆关于直线对称的圆的方程是 .
10. 求经过点,且圆心在轴上的圆的方程.
参考答案
1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A
7.
8.
9.
10. .
