课件13张PPT。圆与圆之间有几种位置关系？ 根据圆O1:(x-a)2+(y-b)2=r12（r1>0），圆02:
(x-c)2+(y-d)2=r22(r22>0)，如何判断圆与圆的位
置关系？ 思路一：利用连心线长O1O2与r1+r2，|r1-r2|进行
比较.连心线长O1O2＞r1+r2 圆O1与圆O2相离 连心线长O1O2 = r1+r2 圆O1与圆O2相切 根据圆O1:(x-a)2+(y-b)2=r12（r1>0），圆02:
(x-c)2+(y-d)2=r22(r22>0)，如何判断圆与圆的位
置关系？ 连心线长O1O2＝|r1-r2| 圆O1与圆O2内切 连心线长O1O2 ＜ |r1-r2| 圆O1与圆O2内含 |r1-r2|＜连心线长O1O2＜r1+r2 圆O1与圆O2相交 根据圆O1:(x-a)2+(y-b)2=r12（r1>0），圆02:
(x-c)2+(y-d)2=r22(r22>0)，如何判断圆与圆的位
置关系？ 思路二：利用两个圆的方程组成的方程组实数解
的个数.圆O1与圆O2相交圆O1与圆O2相切圆O1与圆O2相离△>0n=2△=0n=1△<0n=0 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x- 4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的关系.解：联立圆C1与圆C2的方程，得到方程组：①-②得： 代入上式整理后得： x+2y-1=0 因为△=16 所以圆O1与圆O2相交，有两个公共点. x2-2x-3=0 ＞0 两个圆的相交弦所在的直线
方程. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x- 4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的关系.解：联立圆C1与圆C2的方程，得到方程组：①-②得： x+2y-1=0 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x- 4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的关系.解：把圆与圆的方程写成标准方程，得：(x+1)2+(y+4)2=25. (x-2)2+(y-2)2=10. 圆C1的圆心是点(-1，-4)，
半径长r1=5.圆C1：圆C2： 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x- 4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的关系.圆C1与圆C2连心线的长为：圆C1与圆C2的半径之和是：圆C1与圆C2的半径之差是：所以圆C1与圆C2相交，它们有两个交点. 已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，C2：x2+y2+4x+ 3y+2=0，判断圆C1与圆C2的位置关系.解：联立圆C1与圆C2的方程，得到方程组：①-②得： 代入圆C1整理后得： 因为△=144-16 所以圆C1与圆C2相交，有两个公共点. 4y2+12y+1=0 ＞0 求圆心在直线x-y-4=0，并且经过圆x2+y2+2x
+3y+1=0，C2：x2+y2+4x+3y+2=0的交点的圆的方程.解：设两个圆相交于A，B两点，得： 所以交点的坐标为： 因此直线AB的垂直平分线
的方程是：x+y+3=0 或A(-1，3)，B(-6，-2) AB解方程组： 求圆心在直线x-y-4=0，并且经过圆x2+y2+2x
+3y+1=0，C2：x2+y2+4x+3y+2=0的交点的圆的方程.x+y+3=0与x-y-4=0联立，点C与点A的距离为：即x2+y2-x+7y-32=0. 所求的圆的方程为：|CA|= 已知地球和月球的半径分别为R、r，球心距
为d，求一宇宙飞船的轨道，使得在轨道上任一
点处看地球和月球的视角都相等.课件12张PPT。 根据直线与圆的公共点的个数，平面几何中直线与圆的位置关系有几种？思考：对于直线方程Ax+By+c=0，圆的方程(x-a)2
+(y-b2)=r2，怎样利用方程来判断它们的位置关
系？ 已知直线3x+y-6=0和圆心为C的圆：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标.思路一：利用圆心到直线的距
离与半径的长度进行比较.解：将圆的方程x2+y2-2y-4=0
写成标准形式： x2+(y-1)2=5圆心到直线的距离d= 所以直线与圆相交，有两个交点. 对于直线方程Ax+By+c=0，圆的方程(x-a)2+(y-b2)
=r2，利用圆心到直线的距离与半径的长度进行比较来判断直线与圆的位置关系：d>r
d=r
d
0得：x2-3x+2=0所以直线与圆相交，有两个公共点.解出：代入直线方程得y1=3，y2=0所以交点坐标为：（1，3），（2，0） x1=1，x2=2 对于直线方程Ax+By+c=0，圆的方程(x-a)2
+(y-b2)=r2 ，利用方程组实数解的个数来判断直线与圆的位置关系：直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离设方程组解的个数为n△>0n=2△=0n=1△<0n=0解：将圆的方程写成标准形式得： x2+(y+2)2=25圆心坐标是(0,-2),半径r=5因为直线被圆所截得的弦长解：因为直线经过点(-3,-3)， 设直线方程为y+3=k(x+3)， 即kx-y+3k-3=0 所以所求直线方程分别为: 解出：即：x+2y+9=0或2x-y+3=0 所以直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x
=0相切. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.解：圆心坐标为（1，0），半径r=1.圆心到直线3x+4y+2=0的距离因为d=r， 已知直线：y=x+6，圆C：x2+y2-2y-4=0，试
判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点？解：整理得：x2+5x+10=0△=25-40 < 0 因此方程组无实数解，直线与圆相离.所以直线与圆没有公共点. 因此，圆心在原点，半径为7的圆C的方程为： 已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相
切，求圆C的方程. 解： 原点O(0，0)到直线4x+3y-35=0的距离 所以圆的半径为7, x2+y2=49 课件15张PPT。 直线与圆有几种位置关系？给出直线方程和圆的方程你怎样确定它们之间的关系呢？ 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个
圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间
隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精
确到0.01m). 解： 建立直角坐标系，使圆心在y轴上.设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么
圆的方程是：x2+(y-b)2=r2 因为点P，B在圆上，所以它们
的坐标(0，4)，B(10，0)都
满足圆的方程.于是得到方程组解：x2+(y+10.5)2=14.52, 解得：b=-10.5，r2=14.5 所以圆的方程: 将的P2横坐标x=-2代入方程， (-2)2+(y+10.5)2=14.52, 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个
圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间
隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确
到0.01m). 所以：≈14.36-10.5 =3.86(m). 答：支柱A2P2的高度为3.86m. 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个
圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间
隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确
到0.01m). 解： 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，
求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的
一半. 以四边形ABCD互相垂直的对
角线CA、DB所在直线分别为
x轴、y轴，建立直角坐标系. 证明：设A(a，0)，B(0，b)，C(c，
0)，D(0，d). ABCDMNEO′. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，
求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的
一半.ABCDMNEO′.解：由线段的中点的坐标公式，得 用坐标法解题的一般步骤是什么？ 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和
方程表示问题中的几何元素，将平面几
几何问题转化为代数问题.第二步：通过代数运算，解决代数问题.第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程. 解：建立如图所以的直角坐标系|OP|=7.2m，|AB|=37.4m.即有A(-18.7，0)，B(18.7，0)，P(0，7.2).设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 于是有解此方程组，得：a=0，b=-20.7，r=27.9 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是：x2+(y+20.7)2=27.92(0≤y≤7.2) 赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程. 某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，
宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？解：建立如图所示的直角坐标系依题意有：A(-10，0)，B(10，0)，设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 a=0，b=-10.5，r=14.5.P(0，4)，D(-5，0)，E(5，0). 解此方程组，得： 某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，
宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？解：建立如图所示的直角坐标系所以这座圆拱桥的拱圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52(0≤y≤4)把点D的横坐标x=-5代入上式，由于船在水面以上高3m，所以该船可以从桥下穿过. 得y=3.1.3＜3.1，则有：证明： 等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|= |BC|，|CB|= |CA|，AD，BE相交于点P，
求证：AP⊥CP.证明：以上两个方程联立成的方程组，所以，AP⊥CP. 船行前方的航道上有一座圆拱桥，在正常水位
时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m.船
在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，故通行无
阻. 近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了.
船员必须加重船载，降低船身. 试问船身必须降低
多少，才能顺利地通过桥洞？4.2.2 圆与圆的位置关系
选择题
1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是（ ）
A、相离 B、外切
C、相交 D、内切
2、两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、则正实数r的值是（ ）
A、 B、 C、 D、5
3、半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是（ ）
A、(x-4)2+(y-6)2=6 B、(x4)2+(y-6)2=6
C、(x-4)2+(y-6)2=36 D、 (x4)2+(y-6)2=36
4、和x轴相切，并和圆x+y=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ）
A 、x=2y＋1 B 、x=－2y＋1 C 、x=2＋1 D、 x=2y－1
5、以相交两圆C: x+y+4x＋1=0及C: x+y+2x＋2y＋1=0的公共弦为直径的圆的方程（ ）
A、 (x－1)+(y－1)=1
B 、(x＋1)+(y＋1)=1
C 、(x＋)+(y＋)=
D、(x－)+(y－)=
6、圆x+y+2ax＋2ay＋1=0与x+y+4bx＋2b－2=0的公切弦的最大值是（ ）
A、 B、 1 C、 D、 2
7、若圆x+y=4和圆x+y+4x－4y＋4=0关于直线l对称，则l的方程为（ ）
A、x＋y=0 B、x＋y-2=0
C、x-y-2=0 D、x-y+2=0
8、和x轴相切，并和圆外切的动圆的圆心轨迹方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、圆C:x+y－6x＋8y=0与x+y+b=0没有公共点，则b的取值范围是______.
10、已知两圆C: x+y+4x－2ny＋n－5=0，则C: x+y+2nx＋2y＋n－3=0, C与C外离时n的范围是_____，与内含时n的范围是______.
11、若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是 .
12、已知两圆，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.
13、圆没有公共点，则b的取值范围为______.
三、解答题
14、a为何值时,圆: x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0和圆: x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0相交
15、已知圆C:x＋y＋2x－6y＋1=0,圆C:x＋y－4x＋2y－11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
参考答案
选择题
1、B；2、B；3、D；4、C；5、B；6、D；7、D；8、C
填空题
9、（－，－100）
10、n >2 或 n<－5； －2< n <－1
11、
12、x+3y+1=0
13、
解答题
14、解: 圆的圆心为(a,-2)，半径r1=3，圆的圆心为(-1,a)，半径为r2=2，
，由解得
∴当515、解:设两圆交点为A(x,y),B(x,y),则A、B两点坐标是方程组的解.
①－②得3x－4y＋6=0
∵A、B两点坐标都满足此方程
∴3x－4y＋6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.
圆C的圆心为(－1,3)半径为r,
又C到直线AB的距离为d=
∴=
即两圆的公共弦长为.
4.2.1 直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系是【 】
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
2．平行于直线2x－y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是【 】
A．2x－y+5=0 B．2x－y－5=0
C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0 D．2x－y+5=0或2x－y－5=0
3．过点的直线中，被截得的弦为最长的直线方程是【 】
A． B．
C． D．
4．圆在点处的切线方程为【 】
A. B.
C. D.
5．若是圆上的点，则的最大值为【 】
A．5 B．10 C． D．
6．已知圆C：及直线：，则直线被C截得的弦长为 .
7．圆上到直线的距离为的点共有 ．
8．一直线过点，被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程.
参考答案
1. C 2. D 3. A 4. D 5. D
6.
7. 3个
8. （1）当斜率k不存在时, 过点P的直线方程为, 代入,得.
∴ 弦长为, 符合题意. （2）当斜率k存在时, 设所求方程为, 即.由已知, 弦心距， ∴ , 解得.
所以，此直线方程为, 即. 所以弦所在直线的方程为或.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
1．圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是【 】
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2．圆与圆外切，则m的值为【 】
A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定
3．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为【 】
A. B. C. D.
4．两个圆与的公切线有且仅有【 】 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．实数x，y满足方程，则的最小值为【 】
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 圆心为的圆,在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是【 】
A. B.
C. D.
7．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 .
8．已知直线与曲线有两个公共点，则c的取值范围 .
9．求与圆同心，且与直线相切的圆的方程.
10. 求经过圆与圆的交点，且过点的圆的方程.
参考答案
1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B
7. x+y+2=0
8.
9. 将方程配方，得，所以所求圆的圆心为（1，-2）.又∵所求圆与直线相切，∴圆的半径，∴所求圆的方程.
10. .
