任意角的概念
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课件23张PPT。任意角.. 三角函数初中角的概念：角——一点出发的两条射线所围成的图形00~3600锐角钝角平角周角如何表示大于平角小于周角的角？ 仰角ABCD
角——一点出发的两条射线所围成的图形角——一条射线OA绕一个端点O从起始位置OA旋转到终止位置OB所形成的图形，叫做角α ，记为α 一、任意角的概念：始边终边二、新学思考下面的角度如何表示？调整手表需要注意哪些？（三方面）（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？调整手表，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点.始边终边顶点.oAB?负角：把按顺时针方向旋转所形成的角.始边终边顶点.oAB?始边终边顶点.oAB零角：如果一条射线没有作任何旋转称
它形成一个零角.正角：把按逆时针方向旋转所形成的角. 规定：
按逆时针转动形成的角——正角
按顺时针转动形成的角——负角
一条射线没有转动——零角角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。 二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°xyo 1)角的顶点于坐标原点重合终边落在第几象限就是第几象限角2)始边与X的非负半轴重合.象限角：坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。思考? 锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？锐角是第一象限角第一象限角不一定是锐角300 试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同390075001110014700300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600）300+（-2*3600）300+（-3*3600）-3300-6900-11500300与300角的终边相同的角有：300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600）300+（-2*3600）300+（-3*3600）300+k*3600k所有与角 终边相同的角，连同角 在内可构成一个集合1-1 探究：
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？3280=-320+3600（这里k= ）
-3920=-320-3600 （这里k= ）四. 终边相同的角 如果几个角的终边相同,则称它们是终边相同的角.（它们正好相差整数圈）
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={β|β=α+k?360。k?Z}
例如：角30。、390。、-330。、750。
他们在同一坐标系有什么特征？ 例1：
在00~3600范围内，找出与角-950012’终边相同的角，并判定它是第几象限角。-950012’-590012’+3600-230012’+3600129048’+3600解：∵-950012’ =129048’- 3×3600∴在00~3600范围内，与角-950012’终边相同的角为129048’,角-950012’是第二象限角练习P5E4分析:注意以下四点：
① k∈Z；
② ?是任意角；
③ k·360o与?之间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)；
④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.例2：写出终边在y轴上的角的集合。在00 – 3600之间、终边在y轴上的角有900与2700解:终边与900角相同的角的集合为终边与2700角相同的角的集合为所以终边在y轴上的角的集合为写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S
中适合不等式 的元素写出来。解:在00~3600间终边在直线y = x上的角450与2250所以终边在直线 y = x 上的角的集合是例3：Ｓ中适合-3600≤β ≤ 7200的元素是
45°－2x180°= － 315°
45°－ 1x180°= － 135°
45°+0x180°= 45°
45°+1x180°= 225°
45°+2x180°= 405°
45°+3x180°= 585°三、角的分类:下一页上一页音 乐主页结 束
角——一点出发的两条射线所围成的图形角——一条射线OA绕一个端点O从起始位置OA旋转到终止位置OB所形成的图形，叫做角α ，记为α 一、任意角的概念：始边终边二、新学思考下面的角度如何表示？调整手表需要注意哪些？（三方面）（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？调整手表，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点.始边终边顶点.oAB?负角：把按顺时针方向旋转所形成的角.始边终边顶点.oAB?始边终边顶点.oAB零角：如果一条射线没有作任何旋转称
它形成一个零角.正角：把按逆时针方向旋转所形成的角. 规定：
按逆时针转动形成的角——正角
按顺时针转动形成的角——负角
一条射线没有转动——零角角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。 二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°xyo 1)角的顶点于坐标原点重合终边落在第几象限就是第几象限角2)始边与X的非负半轴重合.象限角：坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。思考? 锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？锐角是第一象限角第一象限角不一定是锐角300 试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同390075001110014700300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600）300+（-2*3600）300+（-3*3600）-3300-6900-11500300与300角的终边相同的角有：300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600）300+（-2*3600）300+（-3*3600）300+k*3600k所有与角 终边相同的角，连同角 在内可构成一个集合1-1 探究：
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？3280=-320+3600（这里k= ）
-3920=-320-3600 （这里k= ）四. 终边相同的角 如果几个角的终边相同,则称它们是终边相同的角.（它们正好相差整数圈）
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={β|β=α+k?360。k?Z}
例如：角30。、390。、-330。、750。
他们在同一坐标系有什么特征？ 例1：
在00~3600范围内，找出与角-950012’终边相同的角，并判定它是第几象限角。-950012’-590012’+3600-230012’+3600129048’+3600解：∵-950012’ =129048’- 3×3600∴在00~3600范围内，与角-950012’终边相同的角为129048’,角-950012’是第二象限角练习P5E4分析:注意以下四点：
① k∈Z；
② ?是任意角；
③ k·360o与?之间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)；
④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.例2：写出终边在y轴上的角的集合。在00 – 3600之间、终边在y轴上的角有900与2700解:终边与900角相同的角的集合为终边与2700角相同的角的集合为所以终边在y轴上的角的集合为写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S
中适合不等式 的元素写出来。解:在00~3600间终边在直线y = x上的角450与2250所以终边在直线 y = x 上的角的集合是例3：Ｓ中适合-3600≤β ≤ 7200的元素是
45°－2x180°= － 315°
45°－ 1x180°= － 135°
45°+0x180°= 45°
45°+1x180°= 225°
45°+2x180°= 405°
45°+3x180°= 585°三、角的分类:下一页上一页音 乐主页结 束