浙教版（新课标）初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，数轴上两点、分别表示两个有理数、，则下列四个数中最小的一个数是( )
A. B. C. D.
2.已知、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的个数有( )
，，
，，
，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知且则的值是
A. B. C. 或 D. 或
4.下列说法中，正确的个数有( )
一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是；
绝对值等于它本身的数是；两个有理数的和一定大于其中每一个加数；若，则
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列说法：
实数和数轴上的点是一一对应的；
无理数是开方开不尽的数；
负数没有立方根；
的平方根是，用式子表示是；
某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是，
其中错误的是 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.实数的整数部分为，小数部分为，则( )
A. B. C. D.
7.实数、在数轴上的位置如图，则等于( )
A. B. C. D.
8.对于任意的有理数，满足，则的值是( )
A. B. C. D.
9.将方程化简后，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在长方形中，，，点是上的一点，且点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为( )
A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或
11.如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点、点沿折叠后与点重合，则的度数是( )
A. B. C. D.
12.如图，已知，，，分别平分的外角，内角，外角，给出下列结论：；；；平分；，其中结论正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简得_____．
14.已知有理数，，满足，则的值为________．
15.如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为_______．
16.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，在数轴上的位置如图所示，求的值．
18.本小题分
某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：获利售价进价
该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
19.本小题分
若，求的平方根．
20.本小题分
表示两位数，表示三位数．若把放在的左边组成一个五位数记作；把放在的左边组成一个五位数记做，求证：是的倍数．
21.本小题分
甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下单位：
长 宽 高
甲型纸盒
乙型纸盒
做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个共用料多少平方厘米
做个甲型长方体纸盒的用料为，做个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小；
若甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与宽的大小无关，试探究与之间的数量关系．
22.本小题分
一个三位数其中、、分别表示百位、十位、个位上的数字，、、互不相等且都不为，若重新排列各数位上的数字，必得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为例如，的差数．
根据以上方法求出 ______．
已知三位数其中是小于的正整数．
用含的代数式表示这三位数 ______；
用所学的整式加减的知识解释：的值与无关．
23.本小题分
某商场推出新年大促销活动，其中标价为元的某种商品打折销售，该种商品的利润率为．
求该商品的成本价是多少；
该商品在降价前一周的销售额达到了元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？
24.本小题分
某企业已收购毛竹吨，根据市场信息，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月天内将这批毛竹全部销售，现将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好用天完成．
求精加工和粗加工的天数；
该企业总共获得的利润是多少元？
25.本小题分
将一副直角三角板，，按如图叠加放置，其中与重合，，．
如图，点在直线上，且位于点的左侧，求的度数；
将三角板从图位置开始绕点顺时针旋转，并记，分别为，的角平分线．
当三角板旋转至如图的位置时，求的度数．若三角板的旋转速度为每秒，且转动到时停止，运动时间记为单位：秒，试根据不同的的值，求的大小直接写出结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．
通过数轴，可知：、、、只有是正数，其余三个数都是负数，只要比较、、即可．
【解答】解：通过数轴可知，，，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查绝对值，有理数的乘法，熟悉有理数的运算法则是解题的关键绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号．规律总结：互为相反数的绝对值相等
【解答】
解：，，
，．
又，
，；或，．
则．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数与负数，绝对值，倒数和有理数的加法，由题意利用正、负数的定义，绝对值，倒数和有理数加法的有关知识对各个小题进行逐一分析，即可判断出正确的个数有多少．
【解析】
解：如果为负数时，则为正数，
一定是负数是错的，错；
当时，，
一定是正数是错的，错；
倒数等于它本身的数只有，对；
绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是，
绝对值等于它本身的数是和的说法是错误的，错；
两个负有理数的和小于其中每一个加数，错误；
若，则，异号，错．
则正确的个数为个．
故选A
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．
【解答】
解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；
负数有立方根，错误；
的平方根是，用式子表示是，错误；
某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是，正确，
则其中错误的是个．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题的关键．首先得出的取值范围，进而分别得出，的值最后得出答案．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，且，则，，，
则，原式．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值．根据已知条件可推出，结合，即可求值．
【详解】解：，
，
，即．
．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法，在将方程中分母化为整数时可根据分式的分子分母扩大相同的倍数，分式的值不变进行化简，的分子分母同时扩大倍，的分子分母也同时扩大倍即可求解．
【解答】
解：原方程化简得 ，
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积计算，一元一次方程的解法，属于中档题．
分点在上、点在上、点在上三种情况，根据三角形的面积公式计算．
【解答】
解：在长方形中，，，
，
，，
当点在上时，，即
，
解得，，
则秒
当点在上时，如下图，
，
解得，，
则秒；
当点在上时，如下图：
，
解得，，
则
点在上时，的面积不等于，
的面积等于时，点运动的时间秒或秒．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，为的平分线，
．
又，
．
是的垂直平分线，
，
，
．
为的平分线，，
直线垂直平分，
，
，
点沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，
．
；
在中，，
．
故选C．
连接，，先根据角分线的定义求出，进而求出，求出，最后根据三角形内角和定理和折叠的性质，问题即可解决．
本题主要考查了等腰三角形以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识．由平分的外角，求出，由三角形外角得，且，得出，利用同位角相等两直线平行得出结论正确． 由，得出，再由平分，所以，，得出结论；在中，，利用角的关系得，得出结论，判定；由平分，得到，由于，，得到不等于，故判定；由三角形的外角的性质可判定
【解答】
解：平分，
，
，，
，
，正确；
，
，
平分，，
，
，正确；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，，
，，
，
，
，正确；
平分，
，
，，
不等于，错误；
，，，，
，
，正确；
即正确的有个．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键先根据各点在数轴上的位置判断出，，的符号，进而判断出，，再根据所得的条件去掉绝对值，合并同类项即可．
【解答】
解：由数，，在数轴上的位置可知：，且，
，，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的除法的有关知识，注意从所给条件中获得有用信息，即，，中必有两正一负．
根据可以看出，，，中必有两正一负，从而可得出求的值．
【解答】
解：因为，
所以，，中必有两正一负，即之积为负，
所以．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
利用勾股定理求出的长，可得，推出即可解决问题；
【解答】
解：在中，，
，
，
点表示的数为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
17.【答案】解：由数轴上点的位置关系，得
，．
．
【解析】根据点的位置，可得，，的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
本题考查了整式的加减，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键．
18.【答案】解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得，
解得，
．
答：该超市购进甲种商品件，乙种商品件．
元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得，
解得．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，有理数运算的应用，关键是找出各数据之间的相等关系列方程．
设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品 件，根据单价数量总价， 即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；
设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
的平方根是．
【解析】先将等式右边的式子整理，再根据立方根的定义列出等式，然后求出，然后求出代数式的值，再根据平方根的定义解答．
本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记立方根的性质并求出的值是解题的关键．
20.【答案】证明：表示两位数，表示三位数，
把放在的左边组成一个五位数，
把放在的左边组成一个五位数，
是的倍数．
【解析】本题考查整式的加减综合运用，解答时根据题意分别表示出和，再运用整式的加减，化简后看能否整除即可．解决题的关键是搞清楚三位数的表示方法：百位上的数字十位上的数字个位上的数字．列出整式，得出结果后进行比较即可．
21.【答案】【小问详解】
由题意得，做甲种型号长方体纸盒表面积，
做乙种型号长方体纸盒表面积；
【小问详解】
由题意得，，
，
，
，
，
；
【小问详解】
由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差，
与宽的大小无关，
，即，
．

【解析】【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积．
长方体表面积长宽长高宽高，代入数值可得；
算出，相减，代入，结果是否大于，决定与的大小；
将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，提取，由于与宽的大小无关，所以，即求得与的数量关系．
22.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
解：由题意可得，这三位数可表示为，
故答案为：；
证明：因为是小于的正整数，且与和互不相等，
，
的值与无关．
根据的定义求解即可；
根据三位数的即可列式表示出来；
由是小于的正整数，且与和互不相等，得到的数位排位，再根据差数的定义列式计算即可得到结论．
本题考查了有理数的新定义运算，整式加减运算的应用，解题的关键是弄懂差数的含义，并会用代数式表示三位整数．
23.【答案】解：设该商品的成本价为元，
根据题意，得
解得，
答：该商品的成本价为元．
设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加件，
依题意得：
解得，．
答：要使该商品销售额达到，降价后的一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售量增加件．

【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用根据题意找到合适的等量关系，列出方程即可求解．
该商品的成本价为元，根据售价成本价利润列出方程，解方程即可；
先根据售价单价数量列出方程，解方程即可．
24.【答案】解：设粗加工的天数为天，则精加工的天数为天，
根据题意得：，
解得：，．
答：粗加工的天数为天，精加工的天数为天．
元．
答：该企业总共获得的利润是元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程或列式计算是解题的关键．
设粗加工的天数为天，则精加工的天数为天，根据总质量粗加工质量精加工质量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据总利润粗加工的利润精加工的利润代入数据即可得出结论．
25.【答案】解：，，
，
．
，分别为，的角平分线，
，，
；
设，
当在内部时，
，
所以；
当在外部时，
；
当时，的值为或．
综上所述，不论为何值时，的大小为或．
【解析】本题考查的是角的计算，角平分线有关知识．
先根据三角板的度数得到的度数，再用即可；
由角平分线的定义可得，，再根据，整理可得的度数；
分情况讨论，分别求出和的度数，即可得到结论．
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