浙教版（新课标）初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上，两点所表示的两个数分别是，，把，，，按从小到大顺序排列，排列正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列说法中正确的个数为( )
正数和负数统称为有理数；
相反数是本身的数是正数；
有最小的负数，没有最大的正数；
如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；
数轴上表示的点一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.米长的细绳，第次截去一半，第次截去剩下的，第三次截去剩下的如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.把有理数，表示在数轴上，对应点的位置如图所示下列式子中，；；；；错误的是( )
A. B. C. D.
5.已知的平方根是，的立方根是，则的值是 ．
A. B. C. 或 D. 或
6.在实数，，，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列说法中，正确的是( )
A. 的系数是 B. 的系数是
C. 的次数是 D. 的次数是
8.如图所示，用相同的小木棍拼成一排由三角形组成的图形，若图形中含有个三角形，则需要根小木棍；若图形中含有个三角形，则需要根小木棍；若图形中含有个三角形，则需要根小木棍按照此规律，若图形中含有个三角形，则需要小木棍的根数是( )
A. B. C. D.
9.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.解方程时，把分母化为整数，得 ．
A. B.
C. D.
11.如图，已知，在内部且下列说法：
如果，则图中有两对互余的角；
如果作平分，则；
如果作平分，在内部，且，则平分；
如果在外部分别作，的余角，，则．
其中正确的个数是 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，，在线段上，下列四个说法：
直线上以，，，为端点的线段共有条
图中有对互为补角的角
若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为
若，，，点是线段上任意一点包含端点，则点到点，，，的距离之和的最小值为，最大为．
其中正确说法的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且，两点相距单位长，则点表示的数是 ．
14.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为 ．
15.已知、、在数轴上的位置如图，化简：
16.若方程的解与关于的方程的解互为倒数，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．
，，，，．
18.本小题分
阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：．
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
．
19.本小题分
已知的平方根为，的立方根为．
求的算术平方根；
若是的整数部分，求的平方根．
20.本小题分
某企业有，两类经营收入．今年类年收入是类年收入的倍，预计明年类年收入将减少，类年收入将增加问：明年该企业的年总收入是增加还是减少？
21.本小题分
已知关于的方程的解比的解小，求的值．
22.本小题分
为防治污染，保护和改善生态环境，自年月日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段以下简称“标准”对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
23.本小题分
某商场甲、乙两个柜组月份的营业额比月份分别增长了和，它们的合计营业额月份为万元，月份达到万元．甲、乙两个柜组的营业额月份比月份分别增加了多少万元？
24.本小题分
一根竹竿插入水池底部的淤泥中如图，竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米．竹竿有多长？水有多深？请画一条线段表示竹竿，并在线段上标出上述各部分．
25.本小题分
已知：如图，直线、相交于点，于．
若，求的度数
若，求的度数
在的条件下，请你过点画直线，并在直线上取一点点与不重合，然后直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：正有理数，和负有理数统称为有理数，故该说法错误；
相反数是本身的数是，故该说法错误；
没有最小的负数，没有最大的正数，故该说法错误；
如果两个数的和是正数，那么这两个数可能为正数和或者正数和负数或者正数和正数，这两个数中至少有一个正数，故该说法正确；
当时，则一定在原点的右边，故该说法错误；
综上，说法正确的个数为个，
故选：．
根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．
本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的加减、乘法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据有理数的加减及乘法法则、数轴的特征和绝对值性质进行逐项判断即可．
【解答】
解：由数轴可知，，，则；
由数轴可知，且，则；
由数轴可知，，则；
由数轴可知，；
由题可知，故；
则错误的有．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根和立方根，代数式求值，关键是求出和的值．
分别求出、的值，再代入求出即可，注意分情况讨论．
【解答】
解：，
的平方根是，
即，
的立方根是，
，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为或．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：，，
无理数有：，共个，其余的实数都是有理数，
故选：．
根据算术平方根和立方根化简实数，根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键，注意是有限小数，属于有理数．
7.【答案】
【解析】解：、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的系数是，原说法正确，故此选项符合题意；
C、单项式的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据多项式与单项式的概念即可判断．
本题考查多项式与单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：、等式的两边同时减去，得，本选项不符合题意；
B、等式的两边同时加上，得，本选项不符合题意；
C、当时，不成立，，本选项符合题意．
D、等式的两边同时除以，得，本选项不符合题意；
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程的有关知识，根据分数的基本性质化简即可．
【解答】
解：根据分式的分子分母同时乘以一个不为的数，分数的大小不变，
可得．
故选B．
11.【答案】
【解析】因为，， 所以 因为，， 所以， 所以， 所以，，，， 所以图中有对互余的角，故错误； 设，则， 所以 因为平分， 所以， 所以， 所以，故正确； 设，则， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 所以不一定等于， 即不一定是的平分线，故错误； 设，则，， ， 所以， 因为， 所以，故正确．
12.【答案】
【解析】解：以、、、为端点的线段、、、、、共条，故正确；
图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故错误；
由，，根据图形可以求出，故正确；
当在线段上，则点到点，，，的距离之和最小为，当和重合，则点到点，，，的距离之和最大为，故正确．
故选：．
按照一定的顺序数出线段的条数即可；图中互补的角就是分别以、为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；根据角的和与差计算即可；分两种情况探讨：当在线段上最小，点和重合最大计算得出答案即可．
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，立方根和绝对值，实数与数轴．根据数轴求得、、的取值范围是解题的关键．
根据数轴得到，，据此来化简，去绝对值．
【解答】
解：由图可知：，，则
．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】如图所示，
由图可知：．

【解析】略
18.【答案】根据题意得：
，则原式．

【解析】略
19.【答案】解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
，
的整数部分为，即，
由得，，
，
而的平方根为，
的平方根．
【解析】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
根据平方根的定义可求出、的值，代入计算的值，再求其算术平方根即可；
估算无理数的大小，确定的值，进而求出的值，再求其平方根即可．
20.【答案】解：设今年类年收入为元，则今年类年收入为元．由题意，得，故明年该企业的年总收入将减少．
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】解：这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”理由如下：
设原来该汽车的类物质排放量为，则原来该汽车的类物质排放量为．
根据题意，得
，解得，
所以这次技术改进后该汽车的类物质排放量为．
因为“标准”要求类物质排放量不超过，，
所以这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”．

【解析】略
23.【答案】解：设甲柜组月份的营业额为万元，则乙柜组月份的营业额为万元．
根据题意，得，解得．
则甲柜组的营业额月份比月份增加万元，
乙柜组的营业额月份比月份增加万元．
答：甲、乙两个柜组的营业额月份比月份分别增加了万元、万元．

【解析】略
24.【答案】解：如图所示，
设竹竿长为米，
根据题意，得，
解得，米．
答：竹竿长米，水深米．

【解析】略
25.【答案】解：，
，
又，
；
：：，
，，
，
又，
，
；
分两种情况，如下图所示：
若在射线上，则；
若在射线上，则；
综上所述，的度数为或．
【解析】本题考查了角的计算，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
依据垂线的定义以及平角的定义，即可得的度数；
依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
分两种情况：若在射线上，则；若在射线上，则．
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