第十五章 分式 章节练习（含部分解析） 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 章节练习
一、选择题
1．在代数式、、、、、中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．分式与的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
6．若将（、均为正数）中的字母、的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍
7．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（　　）
A． B． C． D．
8．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．已知函数，那么　 　．
12．分式的值为0，则　 　．
13．已知分式可以表示为的形式，则　 　．
14．已知分式方程的解为，则a的值为　 　．
15．若，则分式的值是　 　．
16．有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则　 　．
三、解答题
17．解方程：．
18．先化简再求值：，然后从0，1，2，3，4中选取一个合适的x值代入求值．
19．（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求分式的值
20．嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．
（1）嘉嘉组成的分式中值最大的分式是　 　，淇淇组成的分式中值最大的分式是　 　；
（2）淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明．
21．已知关于的分式方程．
（1）若这个方程无解，求的值；
（2）若这个方程的解是非负数，求的值．
22．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
23．我们已经学过如果关于x的分式方程满足
（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： 可化为∴
再如： 可化为∴
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”，则 ， ；
（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；
（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．B
6．A
7．A
解：撕坏的一角中“■”为：，
8．B
9．B
解： ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的所有可能取值为 ，
即符合条件x的个数有4个.
10．C
11．
12．0
解：∵分式的值为0，
∴，
∴且，
∴，
13．
14．7
15．
16．
17．解：方程两边同乘以，得
解得
检验：将代入知，
所以是原方程的根．
18．，当时，原式
19．（1）；（2）7
20．（1）；
（2）解：同意淇淇的说法，
理由：∵
当x是大于3的正整数时，，∵，
∴，所以淇淇说的对．
21．（1）3或
（2）且
22．（1）解：设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件．
根据题意得，解得，经检验，符合题意，则，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）解：甲单独加工完成需要天，费用为：元，
乙单独加工完成需要天，费用为：元；
甲、乙合作完成需要天，费用为：元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．
23．（1）－2，－4；（2）；（3）
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