课件20张PPT。 观察下列图片，图片中的图形呈现出怎样的形状？ 观察下列图片，图片中的图形呈现出怎样的形状？ 观察下列图片，图片中的图形呈现出怎样的形状？ 我们常把水平的平面画成一个平行四边形，
用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常
画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.几何中所说的平面（plane）是无限延展的.表示为：平面α
平面ABCD
平面AC或平面BD 如果一个平面被另一个平面遮挡住，
被遮挡部分用虚线画出来.平面与平面相交于直线EF 平面内有无数个点，平面可以看成点的
集合.A∈αB ? α 思考：如果直线与平面有一个公共点P，
直线是否在平面内？如果直线与平面有两个
公共点呢？ 公理1：如果一条直线上的两点在一个平
面内，那么这条直线在此平面内.用符号语言表示为：直线l在平面α内或平面α
经过直线l，
如果直线l在平面α外，
l ?α
此公理可以用来判断直线是
否在平面内 A∈α, B∈α,记作：lìα记作： 思考：两点可以确定一个平面吗？三点可以确定一个平面吗？ 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 平面α
平面ABC此定理给出了确定一个平面的依据.
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且
只有一个平面
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 思考：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B，为什么？ 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.平面α与平面β相交于直线l，记作：α∩β= l用符号语言表示为： 用符号表示下列图形中点、直线、平面
之间的位置关系.α∩β=l,a∩α= A ,a ∩β= B 用符号表示下列图形中点、直线、平面
之间的位置关系.α∩β= l ,a ∈α,a ∩ l = P ,b ∈α,b ∩ l = P下列命题正确的是：（ ）
(A)经过三点确定一个平面
(B)经过一条直线和一个点确定一个平面
(C)四边形确定一个平面
(D)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？可以确定4个平面 可以确定1个
或3个平面．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点( )
（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面( )
（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面( )
（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合( )×√√√用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A在平面α但点B在平面α外；
（2）直线a经过平面α外的一点M；
（3）直线a既在平面α内，又在平面β内. 在一封闭的正方体容器内装满水，M，N分别是AA1与C1D1的中点，由于某种原因，在D，M，N三点处各有一个小洞，为使此容器内存水最多，问应将此容器如何放置？此时水的上表面的形状怎样？ 课件11张PPT。2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标：
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2.?学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.?复习引入1.空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？直线与平面α相交 直线与平面α平行a∥α 无交点直线在平面α内有无数个交点a?α a ∩ α= A有且只有一个交点 结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：例1、下列命题中正确的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3例题示范:分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。
问题（1）不正确，相交时也符合。
问题（2）不正确，如右图中，A'B与
平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。
问题（3）不正确。
另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDì平面DCC'D’
问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:例2?已知直线a在平面α外，则（???）
（A）a∥α??? ?
（B）直线a与平面α至少有一个公共点
（C）a?α=A
（D）直线a与平面α至多有一个公共点。D例题示范:巩固练习:?1．选择题以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bìa，则a∥a???
②若a∥a，b∥a，则a∥b
③若a∥b，b∥a，则a∥a???
④若a∥a，bìa，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个A2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.?其中可能成立的有 （???）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（???）
（A）平行 （B）相交???
（C）平行或相交??DC巩固练习:?4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l（???）
（A）与m，n都相交??????
（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交???
（D）与m，n中一条相交C巩固练习:?课件16张PPT。 观察这张图片，你能发现直线与平面，平面与平面之间都有什么样的位置关系吗？ 空间中直线与平面的位置关系.
直线在平面内：直线与平面有 公
共点. 记作：a ìα无数个 有且只有一
个 空间中直线与平面的位置关系.
直线在平面外：
（1）直线与平面相交：直线与平面___________
__公共点 记作：a ∩ α 空间中直线与平面的位置关系.
直线在平面外：
（2）直线与平面平行：直线与平面_____公共点 记作：a ∥ α没有思考：空间中平面与平面的有几种位置关系？两个平面平行
——两个平面没有公共点
记作：α∥β两个平面相交
——两个平面有一条公共直线
记作：α∩β= a探究：已知平面α,β，直线a，b，且α∥β，
aìα，bìβ，则直线a与直线b有什么样
的位置关系？这两条直线不可能相交，你知道为什么吗？ 直线与直线，直线与平面，平面与平
面它们没有公共点就平行，平行就没有公
共点.这句话对吗？ 不对，直
线与直线是在
同一个平面内
没有公共点才
平行. 直线与直线，直线与平面，平面与平面
它们之间有两个公共点时，它们的位置关系
如何？ 平面与平面
相交于过这两点
的定直线两条直线重合直线在平面内 如果平面与平面有三个公共点时位置关系如
何？ 平面与平面重合 平面与平面相交下列命题中正确的是（ ） A:若直线 l上有无数个点不在平面α内， 则l∥α B:若直线 l与平面α平行，则 l与平面α内的 任意一条直线都平行 C:如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行 D:若直线 l与平面α平行，则 l与平面α内的 任意一条直线都没有公共点 D 若直线a不平行于α，且a ? α，则下列结论正确的是（ ）
A: α内的所有直线与a异面
B: α内不存在与a平行的直线
C: α内存在唯一的直线与a平行
D: α内的直线与a都相交B 如果三个平面两两相交，那么它们的交
线有多少条？画出图形来表示你的结论. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？ 两条平行直线确定
一个平面，
第三条直线有两点
在此平面内，
所以它也在这个平
面内.
因此，这三条直线
共面. 有趣的位置几何问题
有一种只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑他们尺寸大小的新几何学，叫做拓扑学。有时人们也称它是橡皮膜上的几何学。因为随着橡皮膜的拉动，其长度、曲直、面积等都将发生变化，但也有一些图形的性质不变。例如点变化后还是点，线变化后依旧是线；相交的图形决不因橡皮的拉伸和弯曲而变得不相交！拓扑学正是研究诸如此类，使图形在橡皮膜上保持不变的性质。在这种几何中，扭曲和拉长（但不包括撕开和接合）称为拓扑变换。图形在拓扑变换下保持不变的性质，称为图形的拓扑性质。 传说古波斯穆罕默德的继承人哈立发，为了挑女婿曾经给络绎不绝的求婚者出过这样一个题目：请用线把图中写有相同数字的小圆圈连接起来，但所连的线不许相交。2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是【 】
A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能
2．要使直线//平面，直线必须与平面内的【 】
A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
3．若三个平面两两相交，则它们交线的条数是【 】
A．1 B．2 C．3 D．1或3
4．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是【 】
A．内所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
5．//，且与平面相交，那么直线与平面的位置关系是【 】
A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面内
6．直线//平面，直线，则与的关系是【 】
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
7．过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是【 】
A．1条 B．2条 C．无数条 D．很多但有限
8．如果直线//直线，且//平面，则与的位置关系是【 】
A．相交 B．// C． D．//或
9．下列命题中正确命题的个数为【 】
①直线平行于平面内的无数条直线，则//；
②若直线在平面外，则//；
③若直线//，直线，则//；
④若直线//，平面，那么直线就平行于平面内无数条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
1.D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. A
