课件13张PPT。柱体、锥体、台体的体积 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：柱体体积圆锥体积探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系锥体体积台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．典型例题1.?把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。??巩固练习3.?已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4.?高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。巩固练习柱体、锥体、台体的表面积知识小结柱体、锥体、台体的体积知识小结课件22张PPT。柱体、椎体、台体的表面积问题提出 1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 2.面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 1.几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积S表=S底+S侧 探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积S表=S底+S侧棱柱侧面展开图平行四边形组成S表=S底+S侧棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图S表=S底+S侧棱台的侧面展开图梯形组成7S表=S底+S侧 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．棱柱、棱锥、棱台的展开图S表=S底+S侧 例 1.已知棱长为 ,各面均为等边三角形的三棱锥（如图④ ）,则它的①底面积为_______,
②侧面积为_______,
③表面积为_______.图④8圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱圆锥的侧面展开图是扇形圆锥 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环圆台圆台侧面积公式的推导圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？1.看图回答问题 做一做 3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，
所得旋转体的表面
积为____________.侧面展开图为正方
形，则它的表面积
为__________ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,21例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆，需要油漆多少油漆.(精确到1毫升,可用计算器) 分析
(1)花盆外壁的面积=花盆的侧
面积+底面积-底面圆孔面积23动脑：A 在房间的左下角有一蜘蛛(红色)想逮住右上角的虫子(黑色)，蜘蛛要在最快的时间内走到虫子处，蜘蛛应该怎么走？ 面积公式：课件12张PPT。你能求出下面物体的体积和表面积吗？ 如果球的半径为R，那么它的体积 地球可近似地看作球体，地球的半径为6370km.怎样计算它的体积？ 球的半径为R，那么球的表面积 地球可近似地看作球体，地球的半径为6370km.怎样计算它的表面积 ？S=4πR2如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证：（1）球的体积等于圆柱体积的
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积证明：（1）设球的半径为R，则
圆柱的地面半径也为R，
高为2RV圆柱=πR2·2R=2πR３ 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证：（1）球的体积等于圆柱体积的
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积证明：（2）设球的半径为R，则
圆柱的地面半径也为R，
高为2R 因为S球=4πR2，S圆柱侧=2πR·2R=4πR2 所以s球= S圆柱侧 将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大
到原来的几倍？解：设气球原来的半径为R它的体积V1=气球半径扩大一倍，那么它的体积V2=所以气球的半径扩大1倍，体积扩大8倍. 一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积
（π取3.14，结果精确到1cm2）解：设球的半径为R，那么根据题意有： R≈2.88球的表面积S=4πR2=4×3.14×2.882
≈104（cm2） 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子吗？ 解：由图可知，半球的半径为4 因此，如果冰淇淋融化了，会
溢满杯子.试用祖暅原理推导球的体积公式1.3空间几何体的表面积和体积测试题
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． B． C． D．
2．圆台上、下底面积分别为、，侧面积为，这个圆台的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，（如图1），若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
5．两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比是（ ）
A． B． C． D．
6．若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度是多少厘米（ ）
A． B．6 C． D．
二、填空题
7．一个球的半径为a，放在墙角与两墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是 ．
8．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，从到圆柱侧面上的最短距离为 ．
9．一个圆台的体积是，它的下底面积是上底面积的9倍，则截得这个圆台的圆锥的体积是 ．
10．用两个平行平面去截半径为的球面，两个截面圆的半径为，，两截面间的距离为，则球的表面积等于 ．
11．自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，则的值等于 ．
12．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为 ．
三、解答题
13．已知圆锥的底面半径为，高为H，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
（1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？
14．如图2，BD是正方形ABCD的对角线，BD弧的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB所在直线为旋转轴旋转一周，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．
15．如图3,在一个棱长为2R的正方体容器内装满水，先放入一个半径为R的球O，再放入第二个球，使其淹没在水中，要使溢出的水量最大，试求第二个球的半径．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
