课件11张PPT。 三角板有一条边与平面平行，当三角板怎么放置时，三角板所在的平面与桌面平行？思考：如果平面内有一条直线与平面平行，那么平面是否与平面平行？为什么？ 思考：如果平面内有两条直线与平面平行，那么平面与平面平行吗？为什么？ 两个图形：一个是有两条平行直线与平面平行，
一个是相交直线与平面平行． 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 用符号表示为：a∩b＝P，T 判定定理证明两个平面平行，必须满足两个条件：(1)有两条直线平行于同
一个平面;(2)这两条直线必须相交．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明:因为ABCD-A1B1C1D1是正方体， 所以D1C1∥A1B1，又AB∥A1B1，所以D1C1∥AB，所以D1C1BA为平行四边形D1C1=A1B1．AB=A1B1， D1C1=AB．所以D1A∥C1B， 由直线与平面平行的判定定理得： D1A∥平面C1BD，同理：D1B1平面C1BD，又因为D1A∩D1B1=D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD． 求证：平面AB1D1∥平面C1BD． 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F
分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：
平面AMN∥平面EFDB．证明：∵MN∥EF，NA∥EB ∴平面AMN∥平面EFDB平面与平面平行的条件可以是（ ）．A：α内有无穷多条直线都与β平行．B：直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也
不在β内． D：α内的任何直线都与β平行． D 我们现在学习的几何学，是由古
希腊数学家 欧几里德(公无前330—
前275)创立的．他在公元前300年编
写的《几何原本》，2000多年来都被
看作学习几何的标准课本，所以称欧
几里德为几何之父． 欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有
的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然
后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图
形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，
完成了《几何原本》这部巨著．课件9张PPT。 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？ 已知平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b．求证：a∥b． 证明：因为α∩γ＝a， β∩γ＝b， 又因为α∥β, 所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内．所以α∥β． 两个平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平行平面相交，
那么它们的交线平行．求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等如图:α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α ，B∈β，
D∈β．求证：AB=CD．证明：因为AB∥CD，所以过AB和CD可作平面γ， 且平面γ与平面α和
β分别相交于AC和BD．因为α∥β， 因此四边形ABDC是平
行四边形,所以AB=CD． 所以BD∥AC, 下列说法正确的是（ ）．A：如果两个平面有三个公共点，那么它们重合．B：过两个异面直线中的一条可以作无数个平面
与另一条直线平行．C：在两个平行平面中，一个平面内的任何直线
都与另一个平面平行．D：如果两个平面平行，那么分别在两个平面中
的两条直线平行．C 下列说法正确的是（ ）．A：直线外一点有且只有一个平面与已知直线平
行．B：经过两条平行线中一条有且只有一个平面与
另一条直线平行．C：经过平面外一点有且只有一条直线与已知平
面平行．D：经过平面外一点有且只有一个平面与已知平
面平行．D A：不一定存在与a平行的直线．B：只有两条与a平行的直线．C：存在无数条与a平行的直线．D：存在唯一一条与a平行的直线．D 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容
器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个
说法：①水的部分始终呈棱柱状②水面四边形EFGH的面积不改
变③棱A1D1始终与水面EFGH平行你认为这些说法那些是正确的？
哪些是错误的？为什么？课件12张PPT。 将课本的一般紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB
所在直线与CD所在直线有什么样的位置关系？CD所
在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么
直线a与平面α的位置关系如何？探究：如图，平面外的直线a平行于平面
内的直线b.
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线a与平面相交吗？两条平行直线确定一个平面直线a与平面α没有交点 直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.a ?α
b ìα
a∥b用符号语言表示为：a∥αa ?α,b ìα,a∥b Ta∥α三个条件缺一不可判定直线与平面平行的方法 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于
经过另外两边的平面.
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是
AB,AD的中点
求证：EF//平面BCD证明：连接BD
因为AE=EB，
所以EF//
因为EF ?平面BCD，BDì平面BCD
由直线与平面平行的判
定定理得：
EF//平面BCD AF=FD，BD在长方体ABCD-A'B'C'D'中与AB平行的平面是_______________________
与AA'平行的平面是______________________
与AD平行的平面是_______________________面A'B'C'D'，面CC'D'D面DD'C'C，面BB'C'C面A'D'B'C'，面BB'C'C 如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为
DD'的中点，试判断B D'与平面AEC的位置
关系，并说明理由.解:连接BD，
连接EO
因为DE=ED'，
所以OE// BD'
因为BD'?平面AEC，
OEì平面AEC
由直线与平面平行的判定定理得：
直线B D'//面AEC 设BD交AC于点O，DO=OB，(1)已知直线 l1 , l2 ,平面α, l1 // l2 , l1 //α那么l2与
平面α的关系是（ ）
(2)以下说法中，正确的个数是（ ）
（其中a，b表示直线，α表示平面）
①若a//b，bìα，则a//α
②若a//α，b//α，则a//b
③若a//b，b//α，则a//α ④若a//α，bìα，则a//b
A：0个 B：1个 C：2个 D：3个 l2//α或l2ìαA 三角形的三条中线交于一点，该点称为三
角形的重心，且到顶点的距离等于到对边中点
距离的2倍.这一结论叫做三角形的重心定理．
在四面体ABCD中，M,N分别是△ACD、
△BCD的重心，在四面体的四个面中，与MN平
行的是哪几个面？课件11张PPT。思考：一条直线平行与一个平面，那么这条直线是不是就平面于这个平面内的一切直线？ 直线a与平面平行，过直线a的平面与平面相交与直线b.观察，直线a与直线b的位置关系有什么特点？直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 直线与平面平行的性质定理用符号语言表示为： a∥α α∩β＝b Ta∥b 性质定理中的三个条件： (1)直线a与平面平行 (2)平面和平面相交于直线b (3)直线a在平面内 如图：a∥α，α∩β＝b a∥b 求证： 证明：因为α∩β＝b， 又因为a∥α， 所以a与b无公共点， 所以a∥b． 讨论：教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 由灯管两端向地面
引两条平行线，过两条
平行线与地面的交点的
连线就是与灯管平行的
直线． 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面证明：过a作β平面，使它与α平面相交，交线为c 所以b∥α． βcα∩β＝c 所以a∥c． 因为a∥b， 所以b∥c．如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α，
a，b都在平面α外.求证：另一条也平行于这个平面.因为a∥α， (1)已知直线∥平面，m为平面内任一直线，则直
线与直线m的位置关系是（ ）． A：平行 B：异面 C：相交 D：平行或异面(2)一条直线若同时平行于两个相交平面，那么
这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）．A：异面 B：相交 C：平行 D：不能确定(3)若直线a、b均平行于平面，则a与b的关系是
（ ）．A：平行 B：相交 C：异面 D：平行或异面或相交DCD如图：α∩β＝CD， β∩γ＝AB, CD∥EF 求证： 证明：因为β∩γ＝AB， 又因为AB∥α， α∩γ＝EF， AB∥α． 又因为α∩β＝CD，所以AB∥CD． 同理，AB∥EF， 于是CD∥EF． 我国最早的女数学家班昭 我国最早的女数学家班昭，字惠
班，东汉安陵人(今陕西省咸阳县人)，
是班彪的女儿，班固的妹妹． 班昭精通数学，汉和帝时奉召入
宫，负责教皇后和妃子的天文、数学。
公元92年，其兄班固逝世，遗留下了未完成的
《汉书》，其中的《文表》、《天文志》等篇
就是由班昭亲自完成的．大学问家马融是她的
学生，大数学家郑玄也是她的学生．他们都是
“博极群书，兼精算术”的著名学者．2.2.4 平面与平面平行的性质
1．下列说法正确的是【 】
A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行
D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
2．已知∥， 则在内过点B的所有直线中【 】
A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线
3．若平面//，直线，点，则在内过点的所有直线中【 】
A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数多条与平行的直线 D．有且只有一条与平行的直线
4．在正方体中，下列两组平面互相平行的是【 】
A. 平面 与平面 B. 平面与平面
C. 平面与平面 D. 平面与平面
5.过正方体的三个顶点的截面与底面的交线为，则与的位置关系是 .
6．已知平面，且，，则与的位置关系是 ．
7．已知平面α∥β，，有下列说法：① a与β内的所有直线平行；② a与β内无数条直线平行；③ a与β内的任意一条直线都不垂直. 其中正确的序号依次是 .
8．如图，设平面α∥平面β，AB，CD是两异面直线，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8. M是AB的中点，过点M作一个平面γ，交CD与N，且，求线段MN的长.
参考答案
1.C 2. D 3. D 4. B 5. // 6. // 7. ②
8. 连接BC，与平面γ交于点E，分别连接ME、NE.
易知平面MEN//平面α，平面MEN//平面β.
由于平面ABC、平面BDC分别与三个平行平面相交，
所以，ME//AC，EN//BD.
∵ M是AB的中点， ∴ E、N分别是BC、CD的中点.
∴ ，，
又 ∵ AC⊥BD，∴ ME⊥EN， 所以.
2.2.1 直线与平面平行的判定
1．已知直线，, 平面α, ∥, ∥α, 那么与平面α的关系是【 】
A. ∥α B. α C. ∥α或α D. 与α相交
2．已知a，b是两条相交直线，a∥(，则b与(的位置关系是【 】
A. b∥( B. b与(相交 C. bα D. b∥(或b与(相交
3．如果一直线与平面内的无数条直线平行，则与的关系是【 】
A. B. C. 或 D.
4．如果平面(外有两点A，B，它们到平面(的距离都是a，则直线AB和平面(的位置关系一定是【 】
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. AB ( (
5.如图，已知四边形，都是矩形，分别是对角线和的中点，则与平面的关系是 .
6．已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是 .
7．平面(与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面(.
参考答案
1.C 2. D 3. C 4. C 5. //平面 6. DC、D1C1、A1B1
7. 在△ABC中，∵ AD∶DB=AE∶EC， ∴ .又 ∵ ，
∴ .
2.2.3 直线与平面平行的性质
1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是【 】
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面
2．若直线，b均平行于平面α，则与b的关系是【 】
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面
3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是【 】
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定
4．过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得交线为，则这些交线的位置关系为【 】
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点
5．如图，已知正方体的棱长为1，点P是的面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为 .
6.如图,在长方体中,为棱的中点,过作一个平面,请在图形中画出平面与平面和平面的交线，并写出画法..
参考答案
1.D 2. D 3. C 4. A 5. 6. 取的中点，连接即为所求.
