课件39张PPT。1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？多面体旋转体问题3：如何定义多面体与旋转体呢? 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，棱顶点面 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，定义 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴多面体棱柱棱锥棱台旋转体圆柱圆锥圆台球一、棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABC1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.命题是否正确，为什么？思考：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。三棱柱四棱柱五棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 3、棱柱的表示法(下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？二、棱锥的结构特征观察下列几何体,有什么相同点？1、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。SABCDE 下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.思考明矾晶体2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.三、棱台的结构特征BCADSB1A1C1D11、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)辨析棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大
上下底面全等棱台的上底面缩小
为一个点旋转一周。。。矩形直角三角形半圆直角梯形圆柱圆锥球圆台四、圆柱的结构特征矩 形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。 （4）无论旋转到什么位置,不垂
直于轴的边都叫做圆柱的母线。 （3）平行于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆柱的侧面。 （2）垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’五、圆锥的结构特征直角三角形SAO （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。SABOB六、圆台的结构特征 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。七、球的结构特征O球心半径AB球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球球面:半圆弧旋转所成的曲面.轴其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。名称—数学语言旋转轴母线旋转面圆柱面圆锥面母线母线旋转面:旋转体:一般地,一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面.封闭的旋转面围成的几何体.从空间到纸面 类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征.从平面到空间类比圆的定义认识球的结构特征．OO圆:球:和一个定点距离等于定长的点的集合．和一个定点距离等于定长的点的集合．平面内空间中从平面到空间例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？试一试、想一想 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？课件12张PPT。1.1.2简单组合体的结构特征 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．圆柱圆台圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？简单组合体 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？旋转体 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．生活与数学 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示观察 下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？ 现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.1.1 空间几何体的结构
一、选择题（每小题5分，共50分）．
1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（ ）
A．平面 B．曲面 C．直线 D．锥面
2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）
A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体
3．有关平面的说法错误的是（ ）
A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…
B．平面是处处平直的面
C．平面是有边界的面
D．平面是无限延展的
4．下面的图形可以构成正方体的是（ ）
A B C D
5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
6．A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ）
A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个
7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列命题中正确的是（ ）
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B．棱锥的高线可能在几何体之外
C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
9．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（ ）
A．5 B．7 C． D．
10．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）
A． B．
C． D．它们之间不都存在包含关系
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.
①该长方体的高为 ；
②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为 ；
③A到面BC C′B′的距离为 .
12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.
13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：
①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面 ；
②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面 ；
③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面 .
14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3， AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)
15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．
19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．
20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.
问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；
③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．
参考答案
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM②4CM③5CM； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F②C③A； 14．5．
三、15．解：J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C.
16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途：①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台； ②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形及两个直角三角形OBE和中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（）内切圆半径（）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：
18．解：设圆锥的母线长为，圆台上、下底半径为.
答：圆锥的母线长为cm.
19．解：设底面正三角形的边长为a，在RT△SOM中SO=h，SM=n，所以OM=，又MO=a，即a=，，截面面积为．
20．解：①略．
②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形.
③由②可知，DE=DF=a,EF=a,所以，S△DEF=a2。DP=2a，EP=FP=a，所以S△DPE= S△DPF= a2，S△EPF= a2．
