2024—2025学年人教版九年级数学上册期末提高试卷（含简单答案）

2024—2025学年人教版九年级数学上册期末提高试卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）在中，直径弦于点若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．±1
4．（3分） 如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（　　）
A．点A B．点 C．点 D．点
5．（3分）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：
，，当时，．
正确的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（3分）如图，点，，，在上，是的直径，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是（　　）
A． B． C． D．1
8．（3分）如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连结．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）二次函数的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③1和-3是关于的一元二次方程的两个实数根；④对于任意实数，都有.其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数 的图象在 轴上方的部分与 轴围成的区域（不含边界）为 ．例如当 时，区域 内的整点个数为1，若区域 内恰有7个整点，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共7题；共24分)
11．（3分）如图，在的内接五边形中，，，则．
12．（3分）在中，，，，以为圆心，为半径作，则和的位置关系是　 　．
13．（3分）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率　 　．
14．（3分）如图，为四边形的对角线，E是的中点，，，，连接交于点F．若，则的长为　 　．
15．（3分）如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则　 　．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2、a）与点Q（b、3）关于原点对称，则a﹣b＝　 　．
17．（6分）如图，六边形ABCDEF为的内接正六边形，点M为劣弧上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心.
（1）（3分）连接MH，NH，则∠MHN=　 　.
（2）（3分）若正六边形ABCDEF的周长为，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为　 　.
三、解答题(共8题；共46分)
18．（6分）解方程：
（1）（3分）
（2）（3分）
19．（6分）已知关于的方程．
（1）（3分）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）（3分）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的解．
20.随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动．已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字．规则如下：
①分别转动转盘A、B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子．
（3分）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（3分）在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率．
21．（6分）如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，．
（1）（3分）求的度数；
（2）（3分）若，计算图中阴影部分的面积．
22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且过点．
（1）（2分）求抛物线的函数表达式；
（2）（2分）为何值时，随的增大而增大；
（3）（2分）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点
23．（8分）对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1．
（1）（2分）点的“关联距”是__________；
（2）（3分）边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标；
（3）（3分）N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围．
24．（8分）材料1：法国数学家弗朗索瓦 韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根，有如下的关系（韦达定理）：，；
材料2：如果实数、满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将、看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）（4分）①已知一元二次方程的两根分别为，，则_______，_______．
②已知实数，满足：，（），则_______．
（2）（4分）已知实数、、满足：，，且，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】220
12．【答案】相切
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】-5
17．【答案】（1）120°
（2）
18．【答案】（1），
（2），
19．【答案】（1）
（2），
20．【答案】（1）共有9种等可能出现的结果
（2）李老师可以领取5枚粽子的概率为
21．【答案】（1）
（2）．
22．【答案】（1）
（2）
（3）将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．
23．【答案】（1）2
（2）
（3）
24．【答案】（1）①1.5，；②
（2）