2024-2025学年广东省部分学校高一（上）联考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年广东省部分学校高一（上）联考数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D. ，
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.“，为无理数”是“为无理数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知命题：，；命题：，，则( )
A. 和都是假命题 B. 和都是假命题
C. 和都是假命题 D. 和都是假命题
5.函数的图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
6.已知，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若函数是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，为非空实数集，定义，则( )
A. B.
C. D.
10.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
11.设函数的定义域为，，，若，，则可以( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则的取值集合为______．
13.若函数是幂函数，则 ______．
14.是定义在上的奇函数，在上时，，且值域为，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求的值；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知正数，满足．
当时，求的取值范围；
求的最小值．
17.本小题分
几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为万元，每生产一台设备需增加投入万元已知总收入单位：万元与月产量单位：台满足函数：，且当时，．
求实数的值；
预测：当月产量为多少时，公司所获得的利润不低于万元？总收入总成本利润
18.本小题分
我们有如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
判断：的图象是否关于点成中心对称图形？
已知是定义域为的初等函数，若，证明：的图象关于点成中心对称图形．
19.本小题分
已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，．
证明：对任意实数，，；
求证：是上的增函数；
若命题：，为假命题，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：由题意解得集合，
因为，所以且，所以；
因为恒成立，所以，
因为，所以或，
解得，或，所以的取值范围是．
16.解：因为，，
所以．
又在单调递减，所以，
故的取值范围为；
因为，都是正数，
因为，所以
所以，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为．
17.解：因为当时，，
所以，解得；
设公司所获得的利润为单位：万元，
所以
当时，，即，
解得，，
当时，，
综上，当且仅当时，公司所获得的利润不低于万元．
18.解：因为，
所以，
因为为奇函数，即为奇函数，
故函数的图象关于点成中心对称图形；
证明：因为，
所以，
令，
因为是定义域为的初等函数，所以也是定义域为的初等函数，
又
，
所以为奇函数，即为奇函数．
由结论得，的图象关于点成中心对称图形．
19.解：证明：因为对任意实数，，，
令，则有，必有，
在中，
令得，，变形可得，
在中，用替换得，，
又由，则，
故对任意实数，，成立．
证明：设任意的实数、，满足，
则，故，
则有，
所以是上的增函数．
根据题意，命题：，为假命题，
则其否定：，为真命题．
在中，令得，，
所以，
由的结论得，，
即，
令，
因为，成立，
所以，解可得；
所以实数的取值范围是．
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