2024-2025学年河北省邯郸市部分学校高二（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年河北省邯郸市部分学校高二（上）第二次月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的斜率为( )
A. 不存在 B. C. D.
2.如图，在空间四边形中，( )
A. B. C. D.
3.已知数列，，则是这个数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
4.两平行直线之间的距离为( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则( )
A. B. C. D.
6.如图，长为是正常数的线段的两个端点，分别在互相垂直的两条直线上滑动，点是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的为( )
A. 点的轨迹是圆
B. 点的轨迹是椭圆且离心率为
C. 点的轨迹是椭圆且离心率大小与有关
D. 点的轨迹不能确定
7.如图，的半径等于，弦平行于轴，将劣弧沿弦对称，恰好经过原点，此时直线与这两段弧有个交点，则的取值可能是( )
A. B.
C. D.
8.在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点，则点到直线的距离( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等差数列的前项和为若，，则( )
A. B. C. D.
10.如图，抛物线：的焦点为，过抛物线上一点点在第一象限作准线的垂线，垂足为，为边长为的等边三角形则( )
A.
B.
C. 点的坐标为
D. 点的坐标为
11.已知双曲线：，则( )
A. 双曲线也叫等轴双曲线
B. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
C. 若过原点的直线与双曲线相交，则直线的倾斜角的取值范围为
D. 直线过双曲线的右焦点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，直线与双曲线相交于点，与双曲线的另一条渐近线相交点于，则点是线段的中点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，圆：被直线截得的弦长，则实数的值为______．
13.设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 ．
14.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与交于，两点点在第一象限，若，则的离心率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列是等差数列，且，．
求的通项公式；
若数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．
16.本小题分
已知半径为的圆的圆心在射线上，点在圆上．
求圆的标准方程；
求过点且与圆相切的直线方程．
17.本小题分
已知抛物线：过点．
求抛物线的方程，并求其准线方程；
过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于，两点，求线段的长度．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．
证明：平面；
求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19.本小题分
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为点若是面积为的等边三角形
求椭圆的标准方程；
已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程为坐标原点
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设的公差为，则，
解得，
所以．
，
所以当或时，取得最小值，最小值为．
16.解：由圆的圆心在直线上，可设圆心的坐标为，
又圆的半径为，点在圆上，
则，
解得，舍去，
故圆的标准方程为．
当切线的斜率不存在时，直线与圆相切；
当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即，
由题意，解得，
所以切线方程为，整理为，
由知，过点且与圆相切的直线方程为或．

17.解：过点，
，解得，
抛物线：，准线方程为；
由知，抛物线焦点为，
设直线：，，，
由，得：，则，
则．
18.证明：如图，连接，
在中，由，可得，
因为，，
所以，，
因为，，，
则，
故，
因为，，，平面，
则平面；
解：由可知，，，两两垂直，
以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
则，，，，，
所以，
则，
又，
设平面的法向量为，
则，令，则，，
故，
设平面的法向量为，
因为，
所以，令，则，，
故，
所以，
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
19.解：是面积为的等边三角形．，．
椭圆的标准方程为；
由知，当轴时，且，则为椭圆的短轴，不符合题意．
故设：，，，
由得：
．
且，
．
，
，．
原点到直线的距离为，的面积为
当最大时，的面积最大．
，而．
当时，取得最大值，的面积最大值．
把代入，可得，．
即直线的方程为．
第1页，共1页