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第3讲 力与曲线运动
（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
（2024 广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点，细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A．r B．l C．r D．l
（2024 江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO′越远的陶屑质量越大
B．离轴OO′越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R
（2024 浙江）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）（2024 安徽）一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1s时，物块的y坐标值为2.5m
C．t＝1s时，物块的加速度大小为
D．t＝2s时，物块的速度大小为
（2024 湖北）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
（2024 浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比
（2024 重庆）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍
B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr
D．c的角速度大小为
（2024 选择性）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体的n倍。的值为（ ）
A．2n B． C． D．
（多选）（2024 湖南）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
一、合运动性质和轨迹的判断
1.若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速度的方向不在同一直线上，则为曲线运动。
2.若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动。
二、平抛(或类平抛)运动
两个重要推论
1.物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2.速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则
tan θ＝2tan α。
三、天体运动
1.四个连等式
＝ma＝m＝mω2r＝mr，得出a＝，v＝，ω＝，T＝。
2.处理变轨问题的两类观点
(1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
(2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
3.双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
【方法指导】
一、绳(杆)关联问题的速度分解方法
1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。
2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
二、模型化思想的应用
①平抛与斜面结合
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
从斜面上某点水平抛出且落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同,竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(2)末速度方向平行,竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾角正切值的2倍
(3)运动的时间与初速度成正比
(4)位移与初速度的二次方成正比
(5)当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
②竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
绳模型 杆模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (3)上、下两点拉力之差为6mg。 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大
考点一 运动合成和分解与平抛运动
（2024 天河区一模）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.5×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为37°（cos37°＝0.8），如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A．东偏南方向，2.1×103m/s
B．西偏北方向，3.0×103m/s
C．西偏北方向，2.6×103m/s
D．东偏南方向，3.4×103m/s
（2024 江岸区校级模拟）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成α＝45°角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成β＝45°角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，下列说法正确的是（ ）
A．从a运动到b点所用的时间为
B．小球的最小速度为0
C．风力大小为
D．若改用质量为2m的轻质小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点
（2024 浙江二模）如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转动θ≤90°，已知出水口截面积为5cm2，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（ ）
A．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面
B．水在空中运动时间的最大值为
C．空中运动的水的质量最大值为0.5kg
D．若保持θ不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短
（2024 清江浦区模拟）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h，重力加速度为g，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
C．传送带的速度大小为
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为
考点二 圆周运动问题
（2024 丹阳市校级一模）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2：3：6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比为1：1
B．A点和B点的角速度之比为1：1
C．A点和B点的角速度之比为1：3
D．A点和B点的线速度大小之比为1：3
（2024 洛阳一模）如图（甲），轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图（乙）所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻小球通过最低点
B．图（乙）中S1面积的数值为0.8m
C．图（乙）中S1和S2的面积不相等
D．图线第一次与横轴的交点对应小球的速度为4m/s
（2024 蚌山区校级模拟）如图所示，中国空军进行飞行表演时在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，经观测发现飞机做圆周运动的周期为T，若飞机的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．飞机受到重力、向心力和空气对其的作用力
B．空气对飞机作用力的方向竖直向上
C．飞机做圆周运动的向心力大小为
D．空气对飞机作用力的大小为
（2024 江宁区校级模拟）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（ ）
A．r1：r2＝2：5 B．T1：T2＝5：2
C．l1：l2＝1：1 D．l1：l2＝3：2
考点三 万有引力定律与天体运动
（2024 秦都区校级模拟）如图甲，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在长征二号F遥十六运载火箭的托举下顺利升空。假设载人飞船质量约为23吨，运载火箭质量（不含载人飞船）约为837吨，点火后产生1000吨的推力（相当于地面上质量为1000吨的物体的重力），其简化模型如图乙所示。忽略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小取g＝10m/s2。载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船中的航天员处于失重状态
B．离地升空的加速度大小约为11.6m/s2
C．从起飞开始，经过10s上升的高度约为160m
D．载人飞船受到运载火箭的推力大小约为2.7×105N
（2024 信阳一模）2024年9月19日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第五十九颗、六十颗“北斗三号”导航卫星，“北斗三号”采用MEO、GEO和IGSO三种轨道的混合星座，提供全球覆盖和高精度导航服务。中圆地球轨道（MEO）卫星的运行周期为12小时，轨道平面与赤道面夹角为55°；地球静止轨道（GEO）卫星的运行周期为24小时，轨道面为赤道面；倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星的运行周期为24小时，轨道平面与MEO卫星轨道面几乎重合。若将三种轨道的卫星都视做匀速圆周运动，则关于三种轨道卫星的说法正确的是（ ）
A．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的向心力大小相等
B．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星都相对地球静止
C．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的加速度大小之比为
D．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的轨道高度之比为
（2024 临川区校级模拟）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天舟七号的发射速度大于11.2km/s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
D．空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度
（2024 姜堰区校级模拟）“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械能减小
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需点火加速
D．图中两阴影部分的面积相等
（2024 郑州一模）中央电视台报道了一起离奇交通事故．家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警以下判断，你认为正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力
B．由图可知事故的原因可能是车速过快
C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应东高西低
D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径
（2024 雨花区校级模拟）在2023年杭州亚运会上，中国队包揽了男女链球金牌。链球投出前，链球的运动可简化为某倾斜平面内的加速圆周运动。忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．相同时间内速度的变化量相同
B．链球受到的合外力提供向心力
C．运动员应该在A点附近释放链球
D．运动员应该在最高点B释放链球
（2024 沙坪坝区校级模拟）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1＝20m/s，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（ ）
A．薄板上各点线速度相同
B．薄板上一定会留下一个弹孔
C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
（2024 洛阳一模）某同学在水平地面上练习掷铅球，第一次掷出的初速度与水平方向的夹角为α1，第二次掷出的初速度与水平方向的夹角为α2（α2＞α1），如图所示。两次铅球都落在了水平地面上的同一位置P，已知铅球两次从同一位置掷出且速度大小相等，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．铅球第一次在空中的加速度大于第二次在空中的加速度
B．铅球第一次在最高点的速度小于第二次在最高点的速度
C．铅球两次在空中的运动时间相等
D．铅球第一次在空中运动的平均速度大于第二次在空中运动的平均速度
（2024 朝阳区校级模拟）体育课上两名同学用篮球做抛球游戏，小强将球甲从高为H处以速度v1水平抛出，同时小伟将球乙从水平地面以v2的初速度竖直上抛，两球在空中相遇。不计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．球乙在上升过程中遇到球甲
B．相遇点离地高度为H
C．从抛出到相遇的时间为
D．抛出时，两球之间的水平间距为H
（2024 观山湖区校级模拟）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为v1、v2，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角θ＝30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球不会同时落到轨道上
B．两者初速度关系为v1＞v2
C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量
D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点
（2024 洛阳一模）实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（ ）
A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的O1点
D．小球可能落在水平面上的O2点
（2024 浙江二模）近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C．地球表面的重力加速度大小近似为
D．地球的平均密度近似为
（2024 镇海区校级模拟）秋分这天太阳光几乎直射赤道。现有一人造卫星在赤道上空距离地面高度为R处绕地球做圆周运动。已知地球的半径为R，地球的质量为M，引力常量为G。则秋分这天在卫星运动的一个周期内，卫星的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 衡阳县模拟）2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（ ）
A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度
B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度
C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大
D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动
（2024 浙江一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号的发射速度大于11.2km/s
B．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的
C．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的
D．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，由于空气阻力作用，机械能不断减少
（2024 浙江二模）为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为x，硬币的直径为d，若已知月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，以这种方法测得的月球直径为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 中山区校级三模）如图（a）所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中T0为N绕Q运动的公转周期。则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（ ）
A．1：4 B．3：8 C．1：2 D．3：5
（2024 天津模拟）“神舟十七号”载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十七号”的运行周期大于24小时
B．“神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度
C．“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度
D．已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七号”质量
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第3讲 力与曲线运动
（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【解答】解：A.如图所示：
P、Q两点在水平方向做圆周运动，半径垂直于转轴，根据几何知识rQ＞rP，故A错误；
D.篮球上的P、Q绕轴做同轴转动，因此P、Q两点做圆周运动的角速度相等，故D正确；
B.根据线速度与角速度的关系v＝rω，因此vQ＞vP，故B错误；
C.根据向心加速度公式a＝rω2，因此aQ＞aP，故C错误。
故选：D。
（2024 广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点，细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A．r B．l C．r D．l
【解答】解：卷轴的角速度为：
插销与卷轴属于同轴传动模型，角速度相等，要使卷轴转动不停止，则弹簧对插销的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024 江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO′越远的陶屑质量越大
B．离轴OO′越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R
【解答】解：ABC、与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得：
μmg＝mω2r，解得：r，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，故ABC错误；
D、离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为R，μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，故D正确。
故选：D。
（2024 浙江）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：水离开出水口后做平抛运动，水离开出水口到桶口中心，有
得
设出水孔到桶口中心的水平距离为x，则
x＝v0t
得
落到桶底A点时
则时间
解得
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2024 安徽）一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1s时，物块的y坐标值为2.5m
C．t＝1s时，物块的加速度大小为
D．t＝2s时，物块的速度大小为
【解答】解：A.根据图2可知，F1随时间变化的关系为F1＝4﹣t（N），其中t≤4s
F2随时间变化的关系为F2＝3t
F1、F2的合力F＝F1+F2＝4+2t（N）
物块沿y轴方向的分力
物块沿x轴方向的力Fx＝F＝4+2t（N）
由于Fx随时间变化，因此物块所受的合力不恒定，加速度不恒定；
物块做非匀变速曲线运动，故A错误；
B.物块沿y方向做匀加速运动，加速度
根据匀变速运动公式，t＝1s时，物块的y坐标值，故B正确；
C.当t＝1s时，Fx＝4N+2×1N＝6N
此时物块所受的合力
根据牛顿第二定律F合＝ma
代入数据解得物块的加速度大小，故C错误；
D.t＝2s时刻，物块沿y轴方向的速度vy＝at＝5×2m/s＝10m/s
物块在t＝2s时刻，沿x轴方向的合力Fx′＝（4+2×2）N＝8N
在0﹣2s内沿x轴方向的平均加速度
t＝2s时刻，物块沿x轴方向的速度
根据运动的合成与分解，在t＝2s时刻的速度，故D正确。
故选：BD。
（2024 湖北）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【解答】解：A.根据万有引力定律
得
由于空间站变轨前、后在P点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；
B.根据开普勒第三定律
变轨后的半长轴r2＞r1
联立得
空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C.空间站变轨前后的运动情况如图所示：
根据运动的合成与分解，空间站在P点变轨前的速度小于变轨后的速度，即v1p＜v2p，故C错误；
D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此v2Q＞v3Q
空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系
由于r1＞r3，因此v3＞v1，即v3Q＞v1P
综合分析得v2Q＞v3Q＞v1P
空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。
故选：A。
（2024 浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比
【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，行星在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；
B.设加速度为a，根据万有引力定律和牛顿第二定律
得
由于小行星乙在远日点到太阳的距离等于地球到太阳的距离，因此小行星乙在远日点的加速度等于地球公转的加速度，故B错误；
C.小行星甲的半长轴，小行星乙的半长轴
根据开普勒第三定律
代入数据联立解得，故C错误；
D.甲、乙两颗小行星从远日点到近日点时的时间之比，故D正确。
故选：D。
（2024 重庆）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍
B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr
D．c的角速度大小为
【解答】解：D.由于m M，因此c天体对ab、天体的万有引力可以忽略不计；
a、b天体之间的万有引力
设角速度为ω，对天体a，万有引力提供向心力
联立解得
因此，故D错误；
A.设c到O点的距离为R，则ac之间的距离
a、c之间的万有引力
天体c做匀速圆周运动的向心力
代入数据解得
根据向心力公式
联立上述D，解得
根据线速度与角速度的关系，c的线速度
a、b的线速度va＝vb＝rω
因此，即，故A正确；
B.根据向心加速度公式a＝rω2
c、b的向心加速度之比
因此c的向心加速度大小为b的倍，故B错误；
C.c在一个周期内的路程为，故C错误。
故选：A。
（2024 选择性）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体的n倍。的值为（ ）
A．2n B． C． D．
【解答】解：在地球上，忽略地球自转，万有引力等于重力
在某天体表面上，忽略天体自转，万有引力等于重力
解得
在地球上，设弹簧振子的最大加速度为a1，根据牛顿第二定律k 2A＝ma1
在某天体上，设弹簧振子的最大加速度为a2，根据牛顿第二定律k A＝ma2
即a1＝2a2
弹簧振子通过平衡位置时kx＝mg，此时加速度最大，因此g＝2g′
地球的密度
某天体的密度
联立解得
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2024 湖南）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
【解答】解：AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
则
所以
故C错误、D正确；
故选：BD。
一、合运动性质和轨迹的判断
1.若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速度的方向不在同一直线上，则为曲线运动。
2.若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动。
二、平抛(或类平抛)运动
两个重要推论
1.物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2.速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则
tan θ＝2tan α。
三、天体运动
1.四个连等式
＝ma＝m＝mω2r＝mr，得出a＝，v＝，ω＝，T＝。
2.处理变轨问题的两类观点
(1)力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
(2)能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
3.双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
【方法指导】
一、绳(杆)关联问题的速度分解方法
1.把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。
2.沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
二、模型化思想的应用
①平抛与斜面结合
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
从斜面上某点水平抛出且落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同,竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(2)末速度方向平行,竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾角正切值的2倍
(3)运动的时间与初速度成正比
(4)位移与初速度的二次方成正比
(5)当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
②竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
绳模型 杆模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (3)上、下两点拉力之差为6mg。 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大
考点一 运动合成和分解与平抛运动
（2024 天河区一模）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.5×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为37°（cos37°＝0.8），如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A．东偏南方向，2.1×103m/s
B．西偏北方向，3.0×103m/s
C．西偏北方向，2.6×103m/s
D．东偏南方向，3.4×103m/s
【解答】解：合速度为同步卫星的线速度，为：v＝3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1＝1.5×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为37°，根据平行四边形定则，另一个分速度v2，如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
v2
代入数据解得：v2＝2.1×103m/s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 江岸区校级模拟）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成α＝45°角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成β＝45°角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，下列说法正确的是（ ）
A．从a运动到b点所用的时间为
B．小球的最小速度为0
C．风力大小为
D．若改用质量为2m的轻质小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点
【解答】解：A、对小球受力分析有：
设小球的运动时间为t，小球在竖直方向做自由落体运动；
根据平均速度公式
代入数据解得，故A错误；
B、小球在水平方向做匀减速直线运动，设水平方向的加速度的大小为a
根据匀变速运动公式，水平方向vx＝v＝at
竖直方向做自由落体运动vy＝v＝gt
代入数据联立解得a＝g
根据速度的合成与分解，运动过程中任意一点的速度有
，故B错误；
C、设合力为F，由斜上抛运动规律知
代入得
解得
所以风力，故C正确；
D、风力不变，重力变为原来的2倍，所以合力大小方向都发生改变，所以不能到达b点，故D错误。
故选：C。
（2024 浙江二模）如图在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转动θ≤90°，已知出水口截面积为5cm2，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面或打至侧壁不再弹起，则（ ）
A．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面
B．水在空中运动时间的最大值为
C．空中运动的水的质量最大值为0.5kg
D．若保持θ不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长逐渐缩短
【解答】解：AB．根据平抛规律，假设全都落在水平面上，则在竖直方向上做自由落体运动
水平方向上做匀速直线运动，
x＝v0t
联立解得
t＝0.4s，x＝1m
而由几何关系可知
所以不是所有方向喷出的水都能达到DCGH或CGFB侧面，水在空中运动时间的最大值为t＝0.4s，AB错误；
C．水流量
水质量最大值m＝ρQt＝1.0×103×1.25×10﹣3×0.4kg＝0.5kg
C正确；
D．若保持θ与AD边一个较小的角或者与AB边一个较小的角不变，使喷出的水打到侧面一个较高位置处，则随着液面上升，水在空中运动的时长先不变，然后再减小，D错误。
故选：C。
（2024 清江浦区模拟）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h，重力加速度为g，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
C．传送带的速度大小为
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为
【解答】解：A.玉米粒在传送带上运动，分为匀加速运动阶段和匀速阶段，
匀加速阶段：玉米粒与传送带发生相对滑动，受到滑动摩擦力且滑动摩擦力的大小大于玉米粒沿斜面向下的重力的分力大小
匀速阶段：玉米粒与传送带保持相对静止，受到静摩擦力且静摩擦力大小等于玉米粒沿斜面向下的重力的分力大小，故A错误。
设传送带速度为v，脱离传送带后水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀变速直线运动可得
vx＝v cosθ，vy＝v sinθ
到达最高点时，竖直方向上速度为0，从抛出点到最高点时间为t1，水平位移x1
竖直方向上：，t1
水平方向上：x1＝vxt1，代入数据得x1
从最高点到落地点的时间为t2，水平位移x2
竖直方向上：2h，即t2
水平方向上：x2＝vxt2，代入数据得x2
B.玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为x，x，故B错误。
C.联立vy＝v sinθ，式子解得v，故C正确。
D.设玉米粒飞出后到落地所用的时间t，，故D错误。
故选：C。
考点二 圆周运动问题
（2024 丹阳市校级一模）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2：3：6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比为1：1
B．A点和B点的角速度之比为1：1
C．A点和B点的角速度之比为1：3
D．A点和B点的线速度大小之比为1：3
【解答】解：三个齿轮边缘的点线速度相等，故A点和B点的线速度大小之比为1：1，A点和B点的半径之比为1：3，
由v＝ωr
得A点和B点的角速度之比为3：1。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 洛阳一模）如图（甲），轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图（乙）所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻小球通过最低点
B．图（乙）中S1面积的数值为0.8m
C．图（乙）中S1和S2的面积不相等
D．图线第一次与横轴的交点对应小球的速度为4m/s
【解答】解：A、t1时刻水平方向速度向右，比t3时刻速度小，说明在最高点，故A错误；
B、小球在竖直平面内自由转动，只有重力做功，机械能守恒。根据2mgR，代入数据解得R＝0.8m，图（乙）中S1面积表示水平位移，从水平速度为零到最高点的水平位移等于半径，即为0.8m，故B正确。
C、小球经过最高点时水平分速度为正，且过最高点的前后两个时刻水平分速度相等，所以t1时刻小球通过最高点。由小球的运动情况可知，S1和S2的面积等于水平方向的位移大小，即杆长，所以面积相等，故C错误。
D、图线第一次与横轴的交点时速度为v，根据机械能守恒知mgR，解得v＝2m/s，故D错误。
故选：B。
（2024 蚌山区校级模拟）如图所示，中国空军进行飞行表演时在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，经观测发现飞机做圆周运动的周期为T，若飞机的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．飞机受到重力、向心力和空气对其的作用力
B．空气对飞机作用力的方向竖直向上
C．飞机做圆周运动的向心力大小为
D．空气对飞机作用力的大小为
【解答】解：AB．飞机在做圆周运动时受到重力和空气对其的作用力，空气对其的作用力的竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力，故AB错误；
C．根据向心力公式可知
故C错误；
D．空气对飞机作用力的大小为
故D正确。
故选：D。
（2024 江宁区校级模拟）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（ ）
A．r1：r2＝2：5 B．T1：T2＝5：2
C．l1：l2＝1：1 D．l1：l2＝3：2
【解答】解：A．对下面小球受力分析，水平方向有
对上面小球受力分析，水平方向有
联立解得r1：r2＝2：5
故A正确；
B．设绳子与竖直方向夹角分别为α、β，对下面小球受力分析，竖直方向有mg＝T2cosβ
对两个球看作整体，竖直方向上有5mg+mg＝T1cosα
稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，
联立解得
故B错误；
CD．根据几何关系r1＝l1sinα
r2＝l1sinα+l2sinβ
联立解得
故CD错误；
故选：A。
考点三 万有引力定律与天体运动
（2024 秦都区校级模拟）如图甲，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在长征二号F遥十六运载火箭的托举下顺利升空。假设载人飞船质量约为23吨，运载火箭质量（不含载人飞船）约为837吨，点火后产生1000吨的推力（相当于地面上质量为1000吨的物体的重力），其简化模型如图乙所示。忽略大气阻力、火箭喷气造成的质量变化和重力加速度的变化，重力加速度大小取g＝10m/s2。载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船中的航天员处于失重状态
B．离地升空的加速度大小约为11.6m/s2
C．从起飞开始，经过10s上升的高度约为160m
D．载人飞船受到运载火箭的推力大小约为2.7×105N
【解答】解：A、载人飞船和运载火箭在分离前匀加速直线上升的过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；
B、由题可知：点火后产生1000吨的推力（相当于地面上质量为1000吨的物体的重力），由牛顿第二定律得
F﹣（M+m）g＝（M+m）a
求得
，故B错误；
C、从起飞开始，经过10s上升的高度约为
，故C错误；
D、设载人飞船受到运载火箭的推力大小约为F1，由牛顿第二定律可得
F1﹣mg＝ma
求得
，故D正确。
故选：D。
（2024 信阳一模）2024年9月19日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第五十九颗、六十颗“北斗三号”导航卫星，“北斗三号”采用MEO、GEO和IGSO三种轨道的混合星座，提供全球覆盖和高精度导航服务。中圆地球轨道（MEO）卫星的运行周期为12小时，轨道平面与赤道面夹角为55°；地球静止轨道（GEO）卫星的运行周期为24小时，轨道面为赤道面；倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星的运行周期为24小时，轨道平面与MEO卫星轨道面几乎重合。若将三种轨道的卫星都视做匀速圆周运动，则关于三种轨道卫星的说法正确的是（ ）
A．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的向心力大小相等
B．GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星都相对地球静止
C．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的加速度大小之比为
D．MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的轨道高度之比为
【解答】解：A、依题意，GEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的质量关系未知，由万有引力提供向心力有，可知二者的向心力大小关系不能确定，故A错误；
B、依题意，地球静止轨道（GEO）卫星相对地球静止，而倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星相对地球运动，故B错误；
CD、对MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星，根据开普勒第三定律有
解得MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的轨道半径之比为
两卫星的轨道高度为（r﹣R），所以它们的轨道高度之比不是。
卫星的加速度为
联立可得
则MEO轨道卫星与IGSO轨道卫星的加速度大小之比为，故C正确；D错误。
故选：C。
（2024 临川区校级模拟）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天舟七号的发射速度大于11.2km/s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
D．空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度
【解答】解：A、天舟七号没有脱离地球的束缚，7.9km/s是环绕地球运动的最小发射速度，所以天舟七号的发射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
B、根据开普勒第三定律k可知，LEO轨道的半长轴小于空间站的轨道半径，所以天舟七号在LEO轨道上的周期小于空间站上运行的半径运行周期，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得，可得，同一点到地心距离不变，所以天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得
可得
轨道半径越小，运行速度越大，所以空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度，故D正确。
故选：D。
（2024 姜堰区校级模拟）“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械能减小
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需点火加速
D．图中两阴影部分的面积相等
【解答】解：AC.从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器需要减速变轨，做近心运动，故其机械能变小，故A正确，C错误；
B.由开普勒第三定律可知，由于从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器运行轨道的半长轴变短，故其周期变小，故B错误；
D.由开普勒第二定律可知，只有在相同轨道上运行的探测器与火星的连线每秒扫过的面积才相等，故D错误。
故选：A。
（2024 郑州一模）中央电视台报道了一起离奇交通事故．家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警以下判断，你认为正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力
B．由图可知事故的原因可能是车速过快
C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应东高西低
D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径
【解答】解：A、汽车发生侧翻是因为路面提供的摩擦力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动。故A错误。
B、根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，汽车转弯所需要的向心力过大，外界提供的向心力不够，而产生离心运动。故B正确。
C、为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应东低西高，车速恰当时可由重力和支持力的合力提供向心力，故C错误。
D、汽车在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，由f＝m，当f达到最大值、v一定时，为避免此类事故再次发生，可以增大路面弯道半径。故D错误。
故选：B。
（2024 雨花区校级模拟）在2023年杭州亚运会上，中国队包揽了男女链球金牌。链球投出前，链球的运动可简化为某倾斜平面内的加速圆周运动。忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．相同时间内速度的变化量相同
B．链球受到的合外力提供向心力
C．运动员应该在A点附近释放链球
D．运动员应该在最高点B释放链球
【解答】解：B、链球在倾斜平面内做加速圆周运动，因此合力不但提供向心力，还提供切向力，故B错误；
A、根据Δv＝at，F＝ma，可知合力与加速度的大小、方向均在不断发生变化，因此相同时间内速度变化量Δv不相同，故A错误；
CD、由斜抛运动规律可知：
x＝v0cosθ t
其中h近似人的身高，θ为抛出时与水平方向的夹角，整理，关于tanθ一元二次方程，一定有解，因此Δ≥0，解得，即时，最大水平距离；如果身高忽略不计，即h≈0，则，当θ＝45°时，最大水平距离。因此，在A点附近达到最大速度v0，以一定的夹角θ抛出，可以获得更好的成绩，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 沙坪坝区校级模拟）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1＝20m/s，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（ ）
A．薄板上各点线速度相同
B．薄板上一定会留下一个弹孔
C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
【解答】解：A．根据v＝rω可知，薄板上各点线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．子弹在转筒中运动的时间为ts＝0.1s
此时转筒转过的角度为θ＝ωt＝8π×0.1＝0.8π＝144°
圆筒与圆心连线每隔36°有一块薄板，由几何关系可知，薄板上一定会留下一个弹孔，故B正确；
CD．由上述分析可知，增大角速度或减小角速度，子弹在薄板上可能不留下弹孔，故CD错误。
故选：B。
（2024 洛阳一模）某同学在水平地面上练习掷铅球，第一次掷出的初速度与水平方向的夹角为α1，第二次掷出的初速度与水平方向的夹角为α2（α2＞α1），如图所示。两次铅球都落在了水平地面上的同一位置P，已知铅球两次从同一位置掷出且速度大小相等，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．铅球第一次在空中的加速度大于第二次在空中的加速度
B．铅球第一次在最高点的速度小于第二次在最高点的速度
C．铅球两次在空中的运动时间相等
D．铅球第一次在空中运动的平均速度大于第二次在空中运动的平均速度
【解答】解：A.铅球在空中运动时只受重力作用，则铅球第一次在空中的加速度等于第二次在空中的加速度，均为重力加速度，故A错误；
BCD.铅球做斜上抛运动，斜上抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，在竖直方向的分运动为竖直上抛运动。由题可知铅球两次做斜上抛运动的位移相同，设铅球两次斜上抛运动的位移在水平方向及竖直方向的位移分量的大小分别为：x，h，初速度的大小为v。由题意得铅球两次初速度在水平方向的速度分量分别为：vx1＝vcosα1，vx2＝vcosα2，水平方向有：x＝vx1t1＝vx2t2，因α2＞α1，则cosα2＜cosα1，则vx1＞vx2，则t1＜t2，故铅球第一次在空中的运动时间小于铅球第一次在空中的运动时间；因为铅球在最高点时竖直方向的分速度为0，则合速度即水平方向的分速度，因vx1＞vx2，所以铅球第一次在最高点的速度大于第二次在最高点的速度；因为铅球两次做斜上抛运动的位移相同，且铅球第一次在空中的运动时间小于铅球第一次在空中的运动时间，则由平均速度的计算公式：可知铅球第一次在空中运动的平均速度大于第二次在空中运动的平均速度；故BC错误，D正确。
故选：D。
（2024 朝阳区校级模拟）体育课上两名同学用篮球做抛球游戏，小强将球甲从高为H处以速度v1水平抛出，同时小伟将球乙从水平地面以v2的初速度竖直上抛，两球在空中相遇。不计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．球乙在上升过程中遇到球甲
B．相遇点离地高度为H
C．从抛出到相遇的时间为
D．抛出时，两球之间的水平间距为H
【解答】解：AC.由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足
解得相遇时间为
乙上升时间为
由于
t＞t上
所以在乙下降过程中相遇，故AC错误；
B.相遇点离地高度为
，故B错误；
D.抛出时，两球之间的水平间距为
，故D正确。
故选：D。
（2024 观山湖区校级模拟）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为v1、v2，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角θ＝30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球不会同时落到轨道上
B．两者初速度关系为v1＞v2
C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量
D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点
【解答】解：AC、由图可知，两个物体下落的高度是相等的，
自由落体运动下降的高度为
又速度变化为
Δv＝gt
可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误。
B、设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为
x甲＝R+Rsin30°＝R+0.5R＝1.5R
乙水平位移为
x乙＝R﹣Rsin30°＝R﹣0.5R＝0.5R
可得
x甲＝3x乙
小球水平方向做匀速直线运动，则有
v1：v2＝3：1
故B正确。
D、由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。
故选：B。
（2024 洛阳一模）实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从O点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的O2点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出。下列说法正确的是（ ）
A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的O1点
D．小球可能落在水平面上的O2点
【解答】解：A．无风时小球在竖直方向上的加速度a1＝g，有风时，设风力大小为F，小球受力情况如图所示
此时小球竖直方向的加速度
根据
则有风时小球运动的时间减小，故A错误；
B．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球可能在水平方向向右刚好减速到零时，小球下落的速度方向与水平面垂直，故B错误；
C．由于v0、h、F及θ大小关系不确定，小球也可能在水平方向上向右减速到零后，再反向加速回到OO1竖直线上时，小球刚好落到水平面上的O1点，故C正确；
D．O1O2＝v0t，有风时，小球水平向右移动的最大距离
由A项分析已知t′＜t，故有x＜O1O2，即小球一定不能落到O2点，故D错误。
故选：C。
（2024 浙江二模）近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C．地球表面的重力加速度大小近似为
D．地球的平均密度近似为
【解答】解：A、由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小an＝Rω2＝R（）2，故A错误；
B、近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，则有，解得v，故B错误；
C、地球表面的重力等于万有引力，故有mg，解得g，故C错误；
D、近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，则有m，解得M，地球的平均密度近似为ρ，故D正确。
故选：D。
（2024 镇海区校级模拟）秋分这天太阳光几乎直射赤道。现有一人造卫星在赤道上空距离地面高度为R处绕地球做圆周运动。已知地球的半径为R，地球的质量为M，引力常量为G。则秋分这天在卫星运动的一个周期内，卫星的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如下图所示，人造卫星（设其质量为m）在AB劣弧轨道运行过程中，卫星的太阳能电池板接收不到太阳光。
sinθ，则θ＝30°
由几何关系可知，α＝2θ＝2×30°＝60°
人造卫星由地球的万有引力提供向心力，则有：Gm（R+R）
卫星的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为：tT
联立方程，代入数据解得：t
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 衡阳县模拟）2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（ ）
A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度
B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度
C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大
D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动
【解答】解：A、根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道。根据
解得：
所以半径越大，速度越小，很明显在A、B两点，A的半径小，所以速度大，故A正确。
B、根据牛顿第二定律，
可得：，则“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，故B错误；
C、由开普勒第三定律，可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，故C错误；
D、“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速，做离心运动，才能与天宫号对接，故D错误。
故选：A。
（2024 浙江一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60倍，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号的发射速度大于11.2km/s
B．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的
C．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的
D．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，由于空气阻力作用，机械能不断减少
【解答】解：A、嫦娥六号没有脱离地球的引力束缚，所以其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
B、由题中条件不能求解月球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系，则不能比较嫦娥六号探测器在月球表面所受重力与在地球表面重力大小的关系，故B错误；
C、月球环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
n
在地球表面有
Gm′g
可得月球公转的向心加速度与地球表面重力加速度之比为
，故C正确；
D、嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，不只有空气阻力做功，还有发动机的作用力做功，所以无法确定其机械能如何变化，故D错误。
故选：C。
（2024 浙江二模）为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为x，硬币的直径为d，若已知月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，以这种方法测得的月球直径为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，
在地球表面不考虑自转时有：
月球绕地球公转时，所受的万有引力提供向心力，可得：
可得月球公转的轨道半径为：
根据题意可作出视线刚刚遮住整个月亮的光路如图所示
则AB＝d，OE＝x，月球的直径为d1＝CD，而OF为地球到月球的距离约等于月球公转的轨道半径r，由两直角三角形相似，RT△OEA∽RT△OFC，可知：
联立各式可解得月球直径为：，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2024 中山区校级三模）如图（a）所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中T0为N绕Q运动的公转周期。则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（ ）
A．1：4 B．3：8 C．1：2 D．3：5
【解答】解：设M的周期为T，M和N两次相距最近的时间内N比M要多转一圈，则
根据遮挡时间可知（）×（）＝2π
解得T'＝8T0
根据万有引力提供向心力有
mr
设N的公转半径为r，M的公转半径为r'，则有
两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2024 天津模拟）“神舟十七号”载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十七号”的运行周期大于24小时
B．“神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度
C．“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度
D．已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七号”质量
【解答】解：A.“神舟十七号”载人飞船整体在距离地球表面400公里的轨道，地球同步卫星高度约为35786公里，“神舟十七号”载人飞船整体低于同步卫星轨道，故周期小于24小时，故A错误；
B.第一宇宙速度是最小的发射速度，最大环绕速度，故“神舟十七号”的发射速度大于第一宇宙速度，故B错误；
C.“神舟十七号”载人飞船整体在距离地球表面400公里的轨道，高于近地卫星轨道，故速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D.已知“神舟十七号”的线速度与角速度，根据v＝ωr，可以求得“神舟十七号”的轨道半径，不能求质量，故D错误。
故选：C。
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