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八上数学期末总复习效果检测(一次函数）
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（1，2），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．在平面直角坐标系中，一次函数y=(a2+1)x+1的图象经过P1( 1，y1)，P2(2，y2)两点，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4
4.如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（ ）
A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
5．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列有关一次函数y＝﹣(m2+1) x+2的说法中，错误的是( )
A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小 B．函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)
C．当x＞0时，y＞2 D．函数图象经过第一、二、四象限
7．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，若规定，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为小时，两车之间距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发（ ）
A．0.5小时 B．0.6小时 C．0.75小时 D．0.8小时
10．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；为线段中点；；点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为____________
12．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是
13．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．
14．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为__________
15．如图，点A在x轴正半轴上，点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰和等腰，连结交y轴于Р点．设，请写出y关于x的函数表达式____________．
16.如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与轴交于点，且与正比例函数交于．求的值及一次函数的表达式．
18．（本题6分）已知正比例函数．（1）若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围；（2）若点在它的图象上，求它的解析式
19．(本题8分）如图，直线 与直线 分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C． （1）求△ABC的面积； （2）利用图象直接写出当x取何值时，．
20．（本题8分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：（1）爸爸登山的速度是每分钟 米；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）计算并填空：m＝_________；（5）若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？
21.（本题10分）已知一次函数y＝kx+b﹣2（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值．（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值．（3）若k+b＜0，点Q（5，m）且m＞0在该一次函数的图象上，求证：．
22．(本题10分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D．
(1)求一次函数解析式；(2)一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)如果在一次函数的图象存在一点Q，使得，求出点Q的坐标．
23．（本题12分）要从甲、乙两仓库向，两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出吨和吨水泥；，两工地分别需要水泥吨和吨．从两仓库运往，两工地的运费单价如下表：
(1)设甲仓库运往工地水泥吨，求总运费关于的函数表达式及自变量的取值范围．
(2)当甲仓库运往工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
(3)若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，则最省的总运费为多少元？
24．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，，．
(1)求A、B、C的坐标和的面积；(2)如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至，4秒后，在同一直线上，求s的值；(3)如图3，点D在线段上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若的面积等于，求点D的坐标．
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八上数学期末总复习效果检测(一次函数）答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（1，2），
∴k＝2，
故选择：D．
2.答案：B
解析：∵一次函数y=(a2+1)x+1中k=a2+1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵-1＜2，
∴y1＜y2．
故选：B．
3.答案：D
解析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，
观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．
故选择：D
4.答案：A
解析：∵当x＞﹣4时，y＝x+b＞0，
当x＜2时，y＝kx+4＞0，
∴解集为﹣4＜x＜2，
故选择：A．
5.答案：A
解析：∵直线上，随着的增加而减小，且
∴
故选择：A．
6.答案：C
解析：A选项：∵﹣（m2+1）＜0，
∴y随x值的增大而减小；
故A正确；
B选项：当x＝0时，y＝2，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），
故B正确；
C选项：由于k＜0，
∴当x＞0时，y＜2，
故C错误；
D选项：函数k＜0，b＞0，
∴函数图象经过第一、二、四象限；
故选C．
7.答案：C
解析：将直线向上平移个单位长度，可得：，
联立两直线解析式得，
解得，
即交点坐标为，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选择：C．
8.答案：B
解析：∵，，
∴当时，，
解得：．
∴时，；当，．
∴，
可化为：，
∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；
，其函数值随自变量的增大而减小，故．
∴y的最小值是1．
故选择：B．
9.答案：C
解析：由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，
由图象可知当慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，慢车行驶900千米，用12小时，
慢车的速度：（千米小时），
行驶4小时，慢车和快车相遇，
慢车和快车行驶速度之和为：（千米小时），
快车的速度：（千米小时），
快车到达乙地用时（小时），
第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，
当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是（千米），
而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，
两列快车出发的间隔时间：（小时），
第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，
故选择：C．
10.答案：D
解析：，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
，
，
，故正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点坐标为，
，
为线段中点，故正确，符合题意；
由图象得
，，
，
（SSS），故说法正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点的坐标为，故说法正确，符合题意；
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：由方程组的解为可知;
函数与的图象交点为，而函数与函数是分别将函数与的图象都向上平移3个单位得到，故其交点即为将点向上平移3个单位，故其坐标为，
故答案为：
12.答案：
解析：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
13.答案：0.35
解析：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
14..答案：
解析：有表格可知：直线过点，
则：，解得：，
∴，
当时，，
∴“”表示的数为：．
故答案为：．
15.答案：
解析：如图，作EN⊥y轴于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，
，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP和△NEP中，
，
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又∵OA=x，BP=y，
∴OA=BN=x，
∴BP=NP=，
故答案为：．
16.答案：（2，0）或（5，0）．
解析：与轴交于点，
∴y=0，x=-1，
∴A(-1，0)，
直线与直线交于点，
，
解得，
∴B（2，3），
当点C为直角顶点时，
∴BC⊥AC，
∴BC∥y轴，
B、C横坐标相同，C（2，0），
当点B为直角顶点时，
∴BC⊥AB，
，k=1，
∴∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=，
AC==6，
AO=1，
CO=AC-AO=5，
C（5，0），
C点坐标为（2，0）或（5，0）．
故答案为：（2，0）或（5，0）．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵将点代入，
∴，
，
∴，
将，代入一次函数的解析式为得：
，解得，
∴．
18.解析 ：（1）∵函数图象经过第二、四象限
∴，
解得：，
即k的取值范围是
(2)解：将点代入函数解析式中，
得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为
19.解析：把 代入中得：，
解得：，所以
把 代入中得：，
解得：，所以．
．
解方程 ，得，
把 代入 中得：，
所以，
（2）解：由图可知交点C的右边．
即当
20.解析：（1）表示爸爸爬山的线段是DE，其速度为（300-100）÷20=10（米/分）；
（2）图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时两人相遇（或小强追上爸爸）；
（3）设线段DE的一次函数解析式为，
∵该函数经过 D（0，100），E（20，300）
所100=，300=20+
解得=100，=10
∴线段DE的解析式为
（4）点B（m,165）在一次函数上，代入式子中，得m＝6.5
（5）由图知 ＝3×10 ∴t＝11.
∴B（6.5，165），C（11，300），
∴直线AC的解析式为y2＝30x—30．
又∵线段OA过点（1，15），直线OA的解析式为y3＝15x
由 解得： ∴A（2，30）
即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米
21.解析：（1）∵该函数的图象过点（﹣1，1），
∴1＝﹣k+b﹣2，
∴b﹣k＝3；
（2）解：∵点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，
∴，
解得k＝﹣1．
答：k的值为﹣1；
（3）证明：∵k+b＜0，
解得b＜﹣k，
∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，
∴m＝5k+b﹣2＞0，
解得b＞2﹣5k，
所以2﹣5k＜b＜﹣k，
所以2﹣5k＜﹣k，
解得k＞．故得证．
22.解析：（1）∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴可有，
解得，
∴A点的坐标；
∵一次函数的图象过点和点，
则有，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：存在，理由如下：
对于一次函数，令，
则有，
解得，
∴点，
∴，
设点，
根据题意可知：，
解得，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴P点的坐标或；
（3）解：设点，
则，
，
∵时，，则：
，
解得：或，
此时点Q的坐标为或．
23.解析：（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥吨，
乙仓库运往A工地水泥吨，乙仓库运往B工地水泥吨，
∵
，
由题意可得，，
∴，
∴总运费关于的函数表达式为
（2）∵
，
随的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
故甲仓库运往工地吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是元；
（3）若甲仓库运往工地的运费下降了元吨．则
，
当，即时，
∴当，时，取得最小值为，
当，即时，
此时，随的增大而减小，且越小，随的增大而减小得越多，
当，时，
取得最小值，最小值为，
综上，若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，，则最省的总运费为元．
24.解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
（2）由题意，得：，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
（3）连接，
设，
∵，
∴，
∴，
∵将点D向上平移2个单位长度至E点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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