16.2.1二次根式的乘法 课件(共31张PPT)2024-2025学年人教版初中数学八年级下册

(共31张PPT)
16.2.1二次根式的乘法
第十六章 二次根式
素养目标
1. 探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质；
2.会进行二次根式的乘法运算；
3.会用公式化简二次根式；
重点
重难点
知识回顾
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
什么叫二次根式？
二次根式有哪些性质？
新知导入
长方形面积 ＝
面积 = ？
正方形面积 ＝
＝
＝ a
面积 = ？
如何计算呢？
探究新知
2×3=6
4×5=20
5×6=30
计算下列各式:
你能有什么发现？
探究新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
能用字母表示你所发现的规律吗？
归纳总结
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式相乘，________不变，
_________相乘.
根指数
被开方数
注意：被开方数都必须是非负数
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
面积 = ？
根据 进行计算.
例题练习
计算.
解:
探究新知
一般地，二次根式的乘法法则是
反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
化简： （1） （2）
例题练习
解：（1）
分析：（1）直接利用 计算即可．
分析：（2）直接利用
计算即可．
（2）
4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
例题练习
逆用二次根式乘法法则化简的步骤：
1.先把被开方数因数分解或者因式分解；
2.利用 和 将能开得尽方的因数或因式开出来.
探究新知
计算：
【总结】二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算.
即：
例题练习
计算：
解：（1）
（2）
（3）
【总结】当二次根式根号外的因数不为 1 时，
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根式根号外的因数不为 1 时，
A
C
D
D
6
2
10
-1
2
3
【总结】
（1）乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平分公式）在二次根式中仍然适用
（2）二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽的因数或因式时一定要开方.
2
6
6
77
小结
二次根式乘法
法则
性质
拓展
法则
谢谢同学们的聆听