16.2.2二次根式的除法 课件(共31张PPT)2024-2025学年人教版初中数学八年级下册

(共31张PPT)
16.2.2二次根式的除法
第十六章 二次根式
素养目标
1.理解并掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
2.会进行二次根式的除法运算；
3.能将二次根式化为最简二次根式；
重点
重难点
4.经历探究、归纳和应用等数学活动，培养由特殊到一般的归纳探究精神，提升逆向思维能力．
知识回顾
1.二次根式的乘法法则:
2.二次根式的乘法法则的拓展:
3.积的算术平方根的性质:
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
二次根式的除法法则是怎样的呢？
新知导入
计算下列各式:
(1) ___÷___=____;
= _____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___ ÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
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5
6
7
观察计算结果，你能发现什么规律
探究新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
分母不为0
归纳总结
二次根式的除法法则:
一般地，二次根式的除法法则是
算术平方根的商等于商的算术平方根.
文字语言：
例题练习
计算：
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
例题练习
解:
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，
计算：
例题练习
解:
【总结】被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
计算：
探究新知
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
商的算术平方根的性质:
(a≥0, b>0)
商的算术平方根等于算术平方根的商
利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.
文字语言：
例题练习
化简：
补充解法：
探究新知
总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例题练习
计算：
解：
补充解法：
在补充解法中，式子变形 是为了去掉分母中的根号.
化去分母中的根号，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化.
例题练习
计算：
解：
【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例题练习
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
∴
结果要写成最简二次根式.
归纳总结
化成最简二次根式的一般方法:
（1）将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方，
如 ;
（2）若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方，
如 ;
（3）若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，如 .
D
B
B
D
小结
二次根式
的除法
法则
性质
拓展
法则
最简二次根式
1.被开方数不含分母；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
谢谢同学们的聆听