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（北师大版）七年级
下
2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
相交线与平行线
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
理解内错角和同旁内角的概念
理解内错角、同旁内角的概念，并能结合图形识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角；
掌握并灵活运用相关结论判定俩直线平行
经历探索直线平行的过程，掌握并灵活运用内错角、同旁内角的相关结论判定两条直线平行；
形成符号意识，发展数学思维
通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学逻辑思维。
提高空间想象能力、推理能力和表达能力
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，发展空间想象能力、推理能力和有条理表达的能力；
01
02
03
04
教学目标
新知导入
1.同位角定义：
两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.
2.平行线的判定：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。
李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。
李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗
新知讲解
探究一
认识内错角和同旁内角
观察∠1 与∠2、∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？
新知讲解
1.都在被截直线AB、CD之间.
2.在截线l的两侧.
∠1 与∠2
∠1 与∠3
1.它们在两条被截直线AB、CD之间.
2.在截线l的同一旁.
新知讲解
内错角、同旁内角：
如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角;
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。
新知讲解
内错角：∠3与∠4
同旁内角：∠4与∠2
请你试着找出其他几组内错角和同旁内角。
C
A
D
B
l
1
2
3
4
新知讲解
1
2
1
2
1
2
1
2
由此可见：内错角的图象特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.
新知讲解
2
1
1
2
2
1
1
2
由此可见：同旁内角的图象特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.
思考·交流：
新知讲解
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行 为什么 与同伴进行交流。
探究二
运用内错角和同旁内角判定两直线平行
猜想：内错角相等，两直线平行。
验证猜想
新知讲解
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行 为什么 与同伴进行交流。
如图, 已知∠2=∠3，证明 a ∥ b.
证明： ∵ 1= 3(对顶角相等），
2= 3（已知），
1= 2.
a ∥ b(同位角相等，两直线平行）.
知识要点
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。
平行线的判定：
符号语言：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
新知讲解
思考·交流：
新知讲解
(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行 为什么 与同伴进行交流。
猜想：同旁内角互补时，两直线平行。
新知讲解
(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行 为什么 与同伴进行交流。
如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？
证明：∵ ∠4+∠2=180°，（已知）
∠4+∠1=180°，（邻补角定义）
∴∠2=∠1 .（同角的补角相等）
∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行）
验证猜想
知识要点
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定：
符号语言：
∵∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
新知讲解
观察·交流：
新知讲解
(1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
观察·交流：
新知讲解
(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗
BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。
内错角相等，两直线平行．
结论
观察·交流：
新知讲解
(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。
AC与DE是平行的．
因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
同位角相等，两直线平行．
结论
思考·交流：
新知讲解
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流。
利用这条截线可以作出同位角、内错角、同旁内角，再利用平行线的判定定理就可以证明两直线平行。
尝试·思考：
新知讲解
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗
(1)过点P的直线有多少条
(2)满足什么条件的直线才能与AB平行
(1)过点P的直线有无数条。
(2)当∠MPC=∠DOB时,MN与AB平行。
M
N
新知讲解
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点
P，且MN//AB。
探究三
利用尺规作平行线
新知讲解
作法：
1.在直线 AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。
2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧
作∠DPN=∠DOB。
PN边所在的直线MN就是要作的直线。
你能说说这样作的道理吗
同位角相等，两直线平行．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，下列说法正确的是( )
A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角
C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．如图，∠1＝120°.要使 a ∥ b ，则∠2的大小是（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN ∥ OA ”，其作图依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.垂直于同一条直线的两直线平行
D.同旁内角互补，两直线平行
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行).
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，给出下列说法：①∠B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A 和∠BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（ ）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？
解：AE与DF平行．
理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，
即∠DAE＝∠ADF，
∴AE∥DF.
7.如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由.
解：AB∥EF，
理由：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD.
又∵∠3＋∠4＝180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.
2.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角.
3.平行线的判定：
①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为:内错角相等，两直线平行。
②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补，两直线平行。
板书设计
1.内错角与同旁内角：
2.运用内错角与同旁内角判定两直线平行：
3.利用尺规作平行线:
课题：2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，与∠1是内错角的是（ ）
A.∠2 B.∠3.
C.∠4 D.∠5
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ ）
A.AB// CD B.AD// BC
C.AD=BC D.AB=CD
B
3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A.AB// BC B.BC//CD
C.AB// DC D.AB与CD相交
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4．如图,有下列说法:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角,其中正确的是( )
A.①② B.①②④
C.②③④ D.①②③④
A
5．如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,BD所在直线中,相互平行的直线有( )
A.4组 B.3组
C.2组 D.1组
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：因为∠1＝50°，∠2＝50°，
所以∠1＝∠2.所以OB∥AC.
因为∠2＝50°，∠3＝130°，
所以∠2＋∠3＝180°，
所以OA∥BC.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第2章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 平面两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系.本章共安排了3节内容.第1节，首先从反映生活中存在的两条直线位置关系的图片的观察入手，提出两条直线的两种位置关系(相交与平行)，接着介绍对顶角的概念及其性质，然后学习补角、余角，使学生在直观情境中，认识相交线所成的角及其基本结论。第2、3 节，通过设置观察、操作等探究活动，按照“先探索直线平行的条件，再探索平行线的性质”顺序呈现、展开平行线的有关内容。相交线与平行线在现实生活中随处可见，构成了两条直线的位置关系，本章重点学习两条直线的垂直和平行关系，是之前学习直线、线段角的知识延续，又是以后学习几何知识的基础。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱，因此在教学中从学生认知角度出发，重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质。3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念并会识别；4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行公理及其推论。5.经历探索直线平行的条件以及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理。6.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学活动经验、发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。(二)教学重点、难点教学重点：垂直的概念及平行线的判定及性质。教学难点：平行线的判定及性质的灵活运用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1两条直线的位置关系2课时2.2探索直线平行的条件2课时2.3平行线的性质2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1对顶角、余角和补角1.理解对顶角、补角与余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.1.理解并掌握对顶角、补角与余角的概念2.掌握对顶角、补角、余角的性质3.能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及解决一些实际问题任务一：通过观察图片，引出本节新课任务二：相交线与平行线任务三：对顶角、补角、余角2.1.2垂线1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.1.理解并掌握垂线的有关概念、性质及画法2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：垂线及其相关概念任务三：垂线的画法及性质2.2.1利用同位角判定两直线平行1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；2.能够运用同位角相等判定两直线平行；3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角2.能够运用同位角相等判定两直线平行3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：同位角任务三：运用同位角判定两直线平行任务四：平行公理及其推论2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.1.理解内错角、同旁内角的概念2.能识别内错角、同旁内角3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；4.会利用尺规作平行线.任务一：回忆复习，引出新课任务二：内错角与同旁内角任务三：运用内错角与同旁内角判定两直线平行任务四：利用尺规作平行线2.3.1平行线的性质1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 1.掌握平行线的性质2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算 任务一：回忆平行线的判定定理，设置问题，引出新课任务二：平行线的性质2.3.2平行线的性质与判定的综合应用1. 分清平行线的性质和判定；2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质；3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.1.掌握平行线的性质和判定2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明任务一：回忆平行线的性质定理与判定定理任务二：平行线的性质与判定的综合应用
《第2章 》相交线与平行线 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的地引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论。
学习者分析 在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
教学目标 1.理解内错角、同旁内角的概念，并能结合图形识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角； 2.经历探索直线平行的过程，掌握并灵活运用内错角、同旁内角的相关结论判定两条直线平行； 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象能力、推理能力和有条理表达的能力； 4.通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学逻辑思维。
教学重点 1.掌握内错角、同旁内角的位置关系； 2.掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法。
教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.同位角定义： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 2.平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。学生活动1： 学生思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过复习回顾，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：内错角与同旁内角教师活动2： 李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗 观察∠1 与∠2、∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？ ∠1与∠2 1.都在被截直线AB、CD之间. 2.在截线|的两侧. ∠1与∠3 1.它们在两条被截直线AB、CD之间. 2.在截线|的同一旁. 内错角、同旁内角： 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角； 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。 试着找出其他几组内错角和同旁内角。 内错角：∠3与∠4 同旁内角：∠4与∠2 内错角图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角. 同旁内角图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角. 学生活动2： 学生观察思考，回答问题. 学生与教师一起总结内错角、同旁内角的概念。 活动意图说明： 通过观察图，让学生发现并总结出内错角、同旁内角的概念，更容易地理解概念，培养学生观察、总结归纳的能力。环节三：运用内错角与同旁内角判定两直线平行教师活动3： 思考·交流： (1)内错角满足什么关系时，两直线平行 为什么 与同伴进行交流。 猜想：内错角相等，两直线平行。 如图， 已知∠2=∠3，证明 a ∥ b. 证明：∵∠1=∠3(对顶角相等)， ∠2=∠3(已知)， ∴.∠1=∠2. .∴.a ll b(同位角相等，两直线平行). 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 符号语言：∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行 为什么 与同伴进行交流。 猜想：同旁内角互补时，两直线平行. 如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？ 证明：∵ ∠4+∠2=180°，（已知） ∠4+∠1=180°，（邻补角定义） ∴∠2=∠1 .（同角的补角相等） ∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行） 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。 符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 观察·交流： (1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 (2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗 BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。 内错角相等，两直线平行． (3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。 AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等． 同位角相等，两直线平行． 思考·交流： 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流。 利用这条截线可以作出同位角、内错角、同旁内角，再利用平行线的判定定理就可以证明两直线平行。 尝试·思考： 如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗 (1)过点P的直线有多少条 (2)满足什么条件的直线才能与AB平行 解：(1)过点P的直线有无数条。 (2)当∠MPC=∠DOB时，MN与AB平行。 学生活动3： 学生小组合作，猜想并进行证明. 学生与教师一起总结平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 学生小组合作，猜想并进行证明。 学生与教师一起总结平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。 学生观察，思考并回答。 学生思考交流，回答问题。 学生尝试完成实际问题。 活动意图说明： 学生通过合作交流，推理证明总结出平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，使学生感受数学逻辑的严谨，锻炼推理能力。环节四：利用尺规作平行线教师活动4： 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB。 作法： 在直线 AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。 2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。PN边所在的直线MN就是要作的直线。 你能说说这样作的道理吗 同位角相等，两直线平行．学生活动4： 学生与教师一起利用尺规作平行线. 活动意图说明： 让学生掌握利用尺规作平行线的方法，理解作图原理，进一步体会平行线的判定定理，培养学生的动手操作能力。
板书设计 课题：2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.内错角与同旁内角： 2.运用内错角与同旁内角判定两直线平行： 3.利用尺规作平行线：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列说法正确的是( D ) A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角 C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角 2.如图，∠1＝120°.要使 a ∥ b ，则∠2的大小是（ D ） A.60° B.80° C.100° D.120° 3.如图，用尺规作图：“过点 C 作 CN ∥ OA ”，其作图依据是（ B ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.垂直于同一条直线的两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 解： AB∥CD.理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）， ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行). 选做题： 5.如图，给出下列说法：①∠B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A 和∠BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（ B ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？ 解：AE与DF平行． 理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2， 即∠DAE＝∠ADF， ∴AE∥DF. 【综合拓展类作业】 7.如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由. 解：AB∥EF， 理由：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD. 又∵∠3＋∠4＝180°， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF.
课堂总结 1.内错角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角. 2.同旁内角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角. 3.平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，与∠1是内错角的是（ C ） A.∠2 B.∠3. C.∠4 D.∠5 2.如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ B ） A.AB// CD B.AD// BC C.AD=BC D.AB=CD 3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ C ） A.AB// BC B.BC//CD C.AB// DC D.AB与CD相交 选做题： 4.如图，有下列说法：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角，其中正确的是( A ) A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 5．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，BD所在直线中，相互平行的直线有( B ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 【综合拓展类作业】 6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由. 解：OA∥BC，OB∥AC. 理由：因为∠1＝50°，∠2＝50°， 所以∠1＝∠2.所以OB∥AC. 因为∠2＝50°，∠3＝130°， 所以∠2＋∠3＝180°， 所以OA∥BC.
教学反思 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高.
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