2016届山东省枣庄二十九中九年级上学期12月月考数学试卷（带解析）

2016届山东省枣庄二十九中九年级上学期12月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2015 本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形．
故选：C．
考点：简单组合体的三视图．
2．（2015 无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【答案】A
【解析】
试题分析：反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
解：设反比例函数的解析式为y=，
把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，
即y=﹣，
把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
3．（2015 牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．
解：∵a≠0，
∴a＞0或a＜0．
当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，
当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．
A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；
B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；
C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；
D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．
故选：B．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
4．（2015 遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
【答案】B
【解析】
试题分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．
解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵﹣2＜0，
∴点A（﹣2，y1）在第二象限，
∴y1＞0，
∵3＞0，
∴B（3，y2）点在第四象限，
∴y2＜0，
∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．
故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5．（2015 齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9
【答案】C
【解析】
试题分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4=6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4=7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4=8（个）．
综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
故选：C．
考点：由三视图判断几何体．
6．（2015 滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】
试题分析：根据特殊角三角函数值，可判断第一个；
根据算术平方根，可判断第二个；
根据非零的零次幂，可判断第三个；
根据负整数指数幂，可判断第四个．
解：sin30°=，
=2，
π0=1，
2﹣2=，
故选：D．
考点：特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
7．（2015 黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点
B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
试题分析：反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选D．
考点：反比例函数的性质．
8．（2015 衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A．50 B．51 C．50+1 D．101
【答案】C
【解析】
试题分析：设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．
解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=，
∴EG==x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=，
∴CG==x，
∴x﹣x=100，
解得：x=50．
则AB=50+1（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
9．（2015 本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】D
【解析】
试题分析：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．
解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，
∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
∴CD=y=AC sin60°=2×=，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AO tan30°=2×=，
CE=x=BC cos30°==1，
∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，
∴k=x y=﹣1×=﹣，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．
10．（2015 呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）
A．236π B．136π C．132π D．120π
【答案】B
【解析】
试题分析：根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．
解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，
故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8
=8π+128π
=136π．
故选：B．
考点：由三视图判断几何体．
11．（2015 长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．
解：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
12．（2015 滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
【答案】D
【解析】
试题分析：如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．
解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；
∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴；
设B（﹣m，），A（n，），
则BM=，AN=，OM=m，ON=n，
∴mn=，mn=；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB=①；
∵△BOM∽△OAN，
∴===②，
由①②知tan∠OAB=为定值，
∴∠OAB的大小不变，
故选：D．
考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
二、填空题
13．（2015秋 枣庄校级月考）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ．
【答案】④
【解析】
试题分析：左视图是从几何体的左边看所得到的视图．
解：正方体左视图为正方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是矩形，
故答案为：④．
考点：简单几何体的三视图．
14．（2015 滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为 ．
【答案】24
【解析】
试题分析：连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．
解：连接BD，交AC与点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵AB=15，sin∠BAC=，
∴sin∠BAC==，
∴BO=9，
∴AB2=OB2+AO2，
∴AO===12，
∴AC=2AO=24，
故答案为24．
考点：菱形的性质；解直角三角形．
15．（2015 济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k= ．
【答案】﹣4．
【解析】
试题分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；
解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD=OB=2，BD=OB sin60°=4×=2，
∴B（﹣2，2），
∴k=﹣2×2=﹣4；
故答案为﹣4．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
16．（2015 阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．
【答案】10．
【解析】
试题分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．
解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB tan30°=30×=10（米）．
∴楼的高度AC为10米．
故答案为：10．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
17．（2015秋 枣庄校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinB= ，cosB= ．
【答案】；．
【解析】
试题分析：设BC为x，根据题意用x表示出AB，根据勾股定理求出BC，运用正弦和余弦的定义解答即可．
解：设BC为x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC==2x，
sinB==，
cosB==，
故答案为：；．
考点：锐角三角函数的定义．
18．（2015 济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
【答案】①②③
【解析】
试题分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF=，得出③正确．
解：∵菱形ABCD，
∴AB=BC=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF与△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正确；
过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6﹣2=4，
∵EG⊥AB，
∴EG=，
∴点E到AB的距离是2，
故②正确；
∵BE=4，EC=2，
∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，
∴S△ABF：S△FBE=3：2，
∴△ABF的面积为=，
故④错误；
∵，
∴=，
∵，
∴FM=，
∴DM=，
∴CM=DC﹣DM=6﹣，
∴tan∠DCF=，
故③正确；
故答案为：①②③
考点：四边形综合题．
三、计算题
19．（2015 郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．
【答案】1
【解析】
试题分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解：原式=2﹣1+﹣2×=1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
四、解答题
20．（2015 郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？
【答案】（1）y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）当0＜x＜1时，y1＜y2．
【解析】
试题分析：（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；
（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．
解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，
2=k，m=1×2=2，
故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；
（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21．（2015 宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．
【答案】（1）见解析；（2）26.6°
【解析】
试题分析：（1）根据图2，画出俯视图即可；
（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．
解：（1）画出俯视图，如图所示：
（2）连接EO1，如图所示：
∵EO1=6米，OO1=4米，
∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，
∵AD=BC=8米，
∴OA=OD=4米，
在Rt△AOE中，tan∠EAO===，
则∠EAO≈26.6°．
考点：圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图．
22．（2015 德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
【答案】（1）见解析；（2）y=．
【解析】
试题分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；
（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．
（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，
∴点E坐标为：（，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=，
把点E（，1）代入得：k=，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．
考点：反比例函数综合题．
23．（2015 郴州）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
【答案】95m
【解析】
试题分析：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．
解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴BD=AD tan30°=x．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD=x．
∵BD+CD=BC，
∴x+x=150，
∴x=75（3﹣）≈95．
即A点到河岸BC的距离约为95m．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
24．（2013 雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
【答案】（1）y=2x+4；（2）B（﹣3，﹣2）；（3）E1（1，0），E2（13，0）．
【解析】
试题分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；
（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；
（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．
解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，
∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴==2，
解得：n=1，经检验n=1为原方程解；
故A（1，6），
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=，
又∵点A、C在直线y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y=2x+4；
（2）由得：=2x+4，
解得：x=1或x=﹣3，
∵A（1，6），
∴B（﹣3，﹣2）；
（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，
即点E与点D重合，
此时E1（1，0）；
②当EA⊥AC时，
此时△ADE∽△CDA，
则=，
DE==12，
又∵D的坐标为（1，0），
∴E2（13，0）．
综上所述，E1（1，0），E2（13，0）．
考点：反比例函数综合题．
25．（2015 本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
【答案】11.5米
【解析】
试题分析：过B作BE⊥CD交CD延长线于E，由∠CAN=45°，∠MAN=30°，得到∠CAB=15°，由∠CBD=60°，∠DBE=30°，得到∠CBD=30°于是有∠CAB=∠ACB=15°所以AB=BC=20，解Rt△BCE，可求得CE，解Rt△DBE可求得DE，CE﹣DE即得到树高CD．
解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，
∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，
∴∠CAB=15°
∵∠CBE=60°，∠DBE=30°，
∴∠CBD=30°，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∴∠CAB=∠ACB=15°，
∴AB=BC=20，
在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，
∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，
在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，
∴DE=BEtan∠DBE=10×，
∴CD=CE﹣DE=≈11.5，
答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．