2025人教A版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练1 排列与组合的综合应用
文档属性
| 名称 | 2025人教A版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练1 排列与组合的综合应用 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-23 09:07:17 | ||
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文档简介
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2025人教A版高中数学选择性必修第三册
专题强化练1 排列与组合的综合应用
1.(2024安徽滁州期末)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的个数为( )
A.36 B.24 C.18 D.6
2.(2024辽宁本溪一中期末)某中学举行的秋季运动会中,有甲、乙、丙、丁四位同学参加100米短跑决赛,现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在2跑道,乙不在4跑道的不同安排方法种数为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
3.(2024福建莆田期末)从6位女学生和5位男学生中选出3位学生,分别担任数学、信息技术、通用技术科代表,要求这3位科代表中男、女学生都要有,则不同的选法共有( )
A.810种 B.840种
C.1 620种 D.1 680种
4.(2022浙江宁波镇海中学期末)考试停课复习期间,小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目,每门科目复习1节或2节课,则不同的复习安排方法种数为( )
A.360 B.630 C.2 520 D.15 120
5.(2024江西吉安阶段检测)为响应国家号召,某校甲、乙、丙、丁、戊、己这6名大学生计划到西部边远地区A,B,C三个学校支教.根据学校需要及所学的专业,每个学校去2名大学生,甲不能去A学校,乙、丙所学专业相同,不能去同一所学校,则不同的安排方法有( )
A.24种 B.36种
C.48种 D.72种
6.(2024天津大学附属中学月考)某运动队的7名队员站成一排合影留念,若甲不站最左端,乙不站最右端,丙不站正中间.则不同的排法有( )
A.3 864种 B.3 216种 C.3 144种 D.2 952种
7.(多选题)(2023吉林长春十一高中月考)将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中,下列说法正确的是( )
A.共有24种放法
B.若每个盒子都有小球,则有24种放法
C.若恰好有一个空盒,则有144种放法
D.若每个盒内放一个小球,且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同,则有24种放法
8.(多选题)(2024福建漳州期末)2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州,某花卉种植园有2种兰花,2种三角梅,共4种精品花卉,其中“绿水晶”是培育的兰花新品种,4种精品花卉将在A,B展馆参展,每种只能在一个展馆,每个展馆至少有1种花卉参展,下列选项正确的是( )
A.若A展馆需要3种花卉,则有4种安排方法
B.共有14种安排方法
C.若“绿水晶”在A展馆,则有8种安排方法
D.若2种三角梅不能在同一个展馆,则有4种安排方法
9.(2024重庆第一中学校月考)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 种.
10.(2024湖南长沙雅礼实验中学月考)第19届亚运会在杭州举行,为了弘扬“奉献,友爱,互助,进步”的志愿服务精神,5名大学生将前往A,B,C 3个场馆开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者,且甲不去场馆A,场馆B仅有2名志愿者,则不同排法有 种.
11.(2024江西上饶一中开学考试)如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体EFABCD.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿EFABCD的六个顶点,要求E,F处用同一种形状的风铃,其他每条棱的两个端点挂不同形状的风铃,则不同的装饰方案共有 种.
12.学校从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.若男生甲入选,则女生乙必须入选,则不同的组队形式有 种.
13.(2022湖北武汉钢城四中期中)用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数,求满足下述条件的七位数各有多少个.
(1)偶数不相邻;
(2)偶数一定在奇数位上;
(3)1和2之间恰有一个奇数,没有偶数;
(4)三个偶数从左到右按由小到大的顺序排列.
14.(2022江苏无锡第一中学期中)现有编号为A,B,C的3个不同的红球和编号为D,E的2个不同的白球.
(1)若将这些球排成一排,且要求D,E两个球相邻,则有多少种不同的排法
(2)若将这些球排成一排,且要求A球排在正中间,D,E两个球不相邻,则有多少种不同的排法
(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则有多少种不同的放法
答案与分层梯度式解析
专题强化练1 排列与组合的综合应用
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.BC 8.AB
1.B 各位数字之和为奇数分为两类:两个偶数、一个奇数,有=18(个);三个都是奇数,有=6(个).所以各位数字之和为奇数的个数为18+6=24.
2.B 根据题意,分2种情况讨论:
①若甲在4跑道上,剩下3人任意安排在其他3个跑道上,有=6种安排方法.
②若甲不在4跑道上,甲的安排方法有2种,乙的安排方法也有2种,剩下2人任意安排在其他2个跑道上,有2种安排方法,此时有2×2×2=8种安排方法.
因此共有6+8=14种不同的安排方法.故选B.
3.A 若3位科代表中男、女学生都要有,则分1男2女或2男1女,
若1男2女,则有=450种选法,若2男1女,则有=360种选法,所以不同的选法共有450+360=810种,故选A.
4.C 用7节课复习4门科目,每门科目复习1节或2节课,按每门科目复习的课的节数进行分组,则分组情况为1,2,2,2,分两步完成,第一步:从4门科目中选择1门,安排1节课,共有=28种方法,第二步:安排剩下的科目,每门科目2节课,共有=90种方法,所以不同的复习安排方法共有28×90=2 520(种).故选C.
5.C 当甲去B学校时,①若从乙、丙中选1人去B学校,则有种方法,剩下4人去A,C两个学校,有种方法,共有=12种方法;②若乙、丙去A,C两个学校,则有种方法,余下3人去A,B,C三个学校,有种方法,共有=12种方法.所以甲去B学校共有12+12=24种方法.同理,甲去C学校也有24种方法.故不同的安排方法有24+24=48(种).故选C.
6.B 根据题意,分3种情况讨论:
①甲在最右端,若乙在正中间,则其他人的位置没有限制,有=120种情况;
若乙不在正中间,则乙还有5个位置可选,此时丙还有4个位置可选,再将剩余的4个人全排列,有(5×4)·=480种情况,此时共有120+480=600种情况.
②若甲在正中间,分丙在最右端与丙不在最右端两种,情况同①,共有600种情况.
③若甲不在正中间也不在最右端,则甲还有4个位置可选,若乙在正中间,则其他5人的位置没有限制,有4=480种排法;若乙不在正中间,则乙有4种排法,丙有4种排法,最后,将剩余的4个人全排列,有4×4×4×=1 536种排法,此时共有480+1 536=2 016种情况.
综上,共有600+600+2 016=3 216种不同的排法.故选B.
7.BC 对于A,每个小球有4种放法,所以共有44=256种放法,故A错误.
对于B,若每个盒子都有小球,则有=24种放法,故B正确.
对于C,先从4个小球中任选2个,放入其中1个盒子中,有=24种放法,再在剩下的3个盒子中任选2个,放入剩下的2个小球,有=6种放法,所以共有24×6=144种放法,故C正确.
对于D,先从4个小球中任选1个,放入编号相同的盒子中,有=4种放法,再将剩下的3个小球放入编号不同的盒子中,有2种放法,所以共有4×2=8种放法,故D错误.故选BC.
8.AB 对于选项A,若A展馆需要3种花卉,则有=4种安排方法,故选项A正确;
对于选项B,共有=4+6+4=14种安排方法,故选项B正确;
对于选项C,若“绿水晶”在A展馆,则有=1+3+3=7种安排方法,故选项C错误;
对于选项D,若2种三角梅不能在同一个展馆,则有×22=8种安排方法,故选项D错误.
故选AB.
9.答案 12
解析 使用间接法,从6个面中选取3个面,共有种不同的选法,而其中3个面均相邻有8种选法,则有2个面不相邻的选法共有-8=12种.
10.答案 42
解析 甲不去场馆A,分两种情况讨论.
①甲去场馆B,由场馆B仅有两名志愿者知,共有=24种排法;
②甲去场馆C,若场馆B和场馆C均有两人,则共有=12种,若场馆B和场馆A均有两人,则共有=6种,此时共有12+6=18种不同的排法.
综上,不同的排法有24+18=42种.
11.答案 72
解析 (1)使用3种形状风铃,则A、C相同且B、D相同,此时共有=24种不同的挂法.
(2)使用4种形状风铃,分两种情况讨论:
①A、C相同,B、D不同,此时有=24种不同的挂法;
②A、C不同,B、D相同,此时共有=24种不同的挂法.
综上,共有24+24+24=72种不同的挂法.
12.答案 930
解析 若甲、乙都入选,则从其余6人中选出2人,有=15种选法,男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手,则有=14种组队形式,故共有15×14=210种组队形式;
若甲不入选,乙入选,则从其余6人中选出3人,有=20种选法,女生乙不适合担任四辩手,则有=18种组队形式,故共有20×18=360种组队形式;
若甲、乙都不入选,则从其余6人中选出4人,有=15种选法,进行全排列,有=24种组队形式,故共有15×24=360种组队形式.
综上所述,共有210+360+360=930种不同的组队形式.
13.解析 (1)分两步:
①将4个奇数全排列,有种排法;
②排好后,有5个空位可选,从中任选3个,安排3个偶数,有种排法,
共有=1 440个符合题意的七位数.
(2)分两步:
①将3个偶数安排在4个奇数位上,有种排法;
②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有种排法,
共有=576个符合题意的七位数.
(3)分两步:
①在1和2之间安排一个奇数,有种排法;
②将这三个数字看成一个整体,与其他4个数字全排列,有种排法,
共有=720个符合题意的七位数.
(4)分两步:
①在7个数位中任选3个,将三个偶数从左到右按由小到大的顺序排列,有种排法;
②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有种排法,
共有=840个符合题意的七位数.
14.解析 (1)将D,E两个球捆绑在一起和其他3个球进行全排列,有=48种不同的排法.
(2)先把A球排在正中间位置,再从A球的两侧各选一个位置排D,E两个球,其余的两个球任意排列,所以有=16种不同的排法.
(3)先把这5个球分成3组,再放入3个盒子中.
若按3,1,1分组,则有=60种不同的放法;
若按2,2,1分组,则有=90种不同的放法.
所以共有60+90=150种不同的放法.
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2025人教A版高中数学选择性必修第三册
专题强化练1 排列与组合的综合应用
1.(2024安徽滁州期末)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的个数为( )
A.36 B.24 C.18 D.6
2.(2024辽宁本溪一中期末)某中学举行的秋季运动会中,有甲、乙、丙、丁四位同学参加100米短跑决赛,现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在2跑道,乙不在4跑道的不同安排方法种数为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
3.(2024福建莆田期末)从6位女学生和5位男学生中选出3位学生,分别担任数学、信息技术、通用技术科代表,要求这3位科代表中男、女学生都要有,则不同的选法共有( )
A.810种 B.840种
C.1 620种 D.1 680种
4.(2022浙江宁波镇海中学期末)考试停课复习期间,小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目,每门科目复习1节或2节课,则不同的复习安排方法种数为( )
A.360 B.630 C.2 520 D.15 120
5.(2024江西吉安阶段检测)为响应国家号召,某校甲、乙、丙、丁、戊、己这6名大学生计划到西部边远地区A,B,C三个学校支教.根据学校需要及所学的专业,每个学校去2名大学生,甲不能去A学校,乙、丙所学专业相同,不能去同一所学校,则不同的安排方法有( )
A.24种 B.36种
C.48种 D.72种
6.(2024天津大学附属中学月考)某运动队的7名队员站成一排合影留念,若甲不站最左端,乙不站最右端,丙不站正中间.则不同的排法有( )
A.3 864种 B.3 216种 C.3 144种 D.2 952种
7.(多选题)(2023吉林长春十一高中月考)将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中,下列说法正确的是( )
A.共有24种放法
B.若每个盒子都有小球,则有24种放法
C.若恰好有一个空盒,则有144种放法
D.若每个盒内放一个小球,且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同,则有24种放法
8.(多选题)(2024福建漳州期末)2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州,某花卉种植园有2种兰花,2种三角梅,共4种精品花卉,其中“绿水晶”是培育的兰花新品种,4种精品花卉将在A,B展馆参展,每种只能在一个展馆,每个展馆至少有1种花卉参展,下列选项正确的是( )
A.若A展馆需要3种花卉,则有4种安排方法
B.共有14种安排方法
C.若“绿水晶”在A展馆,则有8种安排方法
D.若2种三角梅不能在同一个展馆,则有4种安排方法
9.(2024重庆第一中学校月考)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 种.
10.(2024湖南长沙雅礼实验中学月考)第19届亚运会在杭州举行,为了弘扬“奉献,友爱,互助,进步”的志愿服务精神,5名大学生将前往A,B,C 3个场馆开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者,且甲不去场馆A,场馆B仅有2名志愿者,则不同排法有 种.
11.(2024江西上饶一中开学考试)如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体EFABCD.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿EFABCD的六个顶点,要求E,F处用同一种形状的风铃,其他每条棱的两个端点挂不同形状的风铃,则不同的装饰方案共有 种.
12.学校从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.若男生甲入选,则女生乙必须入选,则不同的组队形式有 种.
13.(2022湖北武汉钢城四中期中)用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数,求满足下述条件的七位数各有多少个.
(1)偶数不相邻;
(2)偶数一定在奇数位上;
(3)1和2之间恰有一个奇数,没有偶数;
(4)三个偶数从左到右按由小到大的顺序排列.
14.(2022江苏无锡第一中学期中)现有编号为A,B,C的3个不同的红球和编号为D,E的2个不同的白球.
(1)若将这些球排成一排,且要求D,E两个球相邻,则有多少种不同的排法
(2)若将这些球排成一排,且要求A球排在正中间,D,E两个球不相邻,则有多少种不同的排法
(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则有多少种不同的放法
答案与分层梯度式解析
专题强化练1 排列与组合的综合应用
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.BC 8.AB
1.B 各位数字之和为奇数分为两类:两个偶数、一个奇数,有=18(个);三个都是奇数,有=6(个).所以各位数字之和为奇数的个数为18+6=24.
2.B 根据题意,分2种情况讨论:
①若甲在4跑道上,剩下3人任意安排在其他3个跑道上,有=6种安排方法.
②若甲不在4跑道上,甲的安排方法有2种,乙的安排方法也有2种,剩下2人任意安排在其他2个跑道上,有2种安排方法,此时有2×2×2=8种安排方法.
因此共有6+8=14种不同的安排方法.故选B.
3.A 若3位科代表中男、女学生都要有,则分1男2女或2男1女,
若1男2女,则有=450种选法,若2男1女,则有=360种选法,所以不同的选法共有450+360=810种,故选A.
4.C 用7节课复习4门科目,每门科目复习1节或2节课,按每门科目复习的课的节数进行分组,则分组情况为1,2,2,2,分两步完成,第一步:从4门科目中选择1门,安排1节课,共有=28种方法,第二步:安排剩下的科目,每门科目2节课,共有=90种方法,所以不同的复习安排方法共有28×90=2 520(种).故选C.
5.C 当甲去B学校时,①若从乙、丙中选1人去B学校,则有种方法,剩下4人去A,C两个学校,有种方法,共有=12种方法;②若乙、丙去A,C两个学校,则有种方法,余下3人去A,B,C三个学校,有种方法,共有=12种方法.所以甲去B学校共有12+12=24种方法.同理,甲去C学校也有24种方法.故不同的安排方法有24+24=48(种).故选C.
6.B 根据题意,分3种情况讨论:
①甲在最右端,若乙在正中间,则其他人的位置没有限制,有=120种情况;
若乙不在正中间,则乙还有5个位置可选,此时丙还有4个位置可选,再将剩余的4个人全排列,有(5×4)·=480种情况,此时共有120+480=600种情况.
②若甲在正中间,分丙在最右端与丙不在最右端两种,情况同①,共有600种情况.
③若甲不在正中间也不在最右端,则甲还有4个位置可选,若乙在正中间,则其他5人的位置没有限制,有4=480种排法;若乙不在正中间,则乙有4种排法,丙有4种排法,最后,将剩余的4个人全排列,有4×4×4×=1 536种排法,此时共有480+1 536=2 016种情况.
综上,共有600+600+2 016=3 216种不同的排法.故选B.
7.BC 对于A,每个小球有4种放法,所以共有44=256种放法,故A错误.
对于B,若每个盒子都有小球,则有=24种放法,故B正确.
对于C,先从4个小球中任选2个,放入其中1个盒子中,有=24种放法,再在剩下的3个盒子中任选2个,放入剩下的2个小球,有=6种放法,所以共有24×6=144种放法,故C正确.
对于D,先从4个小球中任选1个,放入编号相同的盒子中,有=4种放法,再将剩下的3个小球放入编号不同的盒子中,有2种放法,所以共有4×2=8种放法,故D错误.故选BC.
8.AB 对于选项A,若A展馆需要3种花卉,则有=4种安排方法,故选项A正确;
对于选项B,共有=4+6+4=14种安排方法,故选项B正确;
对于选项C,若“绿水晶”在A展馆,则有=1+3+3=7种安排方法,故选项C错误;
对于选项D,若2种三角梅不能在同一个展馆,则有×22=8种安排方法,故选项D错误.
故选AB.
9.答案 12
解析 使用间接法,从6个面中选取3个面,共有种不同的选法,而其中3个面均相邻有8种选法,则有2个面不相邻的选法共有-8=12种.
10.答案 42
解析 甲不去场馆A,分两种情况讨论.
①甲去场馆B,由场馆B仅有两名志愿者知,共有=24种排法;
②甲去场馆C,若场馆B和场馆C均有两人,则共有=12种,若场馆B和场馆A均有两人,则共有=6种,此时共有12+6=18种不同的排法.
综上,不同的排法有24+18=42种.
11.答案 72
解析 (1)使用3种形状风铃,则A、C相同且B、D相同,此时共有=24种不同的挂法.
(2)使用4种形状风铃,分两种情况讨论:
①A、C相同,B、D不同,此时有=24种不同的挂法;
②A、C不同,B、D相同,此时共有=24种不同的挂法.
综上,共有24+24+24=72种不同的挂法.
12.答案 930
解析 若甲、乙都入选,则从其余6人中选出2人,有=15种选法,男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手,则有=14种组队形式,故共有15×14=210种组队形式;
若甲不入选,乙入选,则从其余6人中选出3人,有=20种选法,女生乙不适合担任四辩手,则有=18种组队形式,故共有20×18=360种组队形式;
若甲、乙都不入选,则从其余6人中选出4人,有=15种选法,进行全排列,有=24种组队形式,故共有15×24=360种组队形式.
综上所述,共有210+360+360=930种不同的组队形式.
13.解析 (1)分两步:
①将4个奇数全排列,有种排法;
②排好后,有5个空位可选,从中任选3个,安排3个偶数,有种排法,
共有=1 440个符合题意的七位数.
(2)分两步:
①将3个偶数安排在4个奇数位上,有种排法;
②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有种排法,
共有=576个符合题意的七位数.
(3)分两步:
①在1和2之间安排一个奇数,有种排法;
②将这三个数字看成一个整体,与其他4个数字全排列,有种排法,
共有=720个符合题意的七位数.
(4)分两步:
①在7个数位中任选3个,将三个偶数从左到右按由小到大的顺序排列,有种排法;
②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有种排法,
共有=840个符合题意的七位数.
14.解析 (1)将D,E两个球捆绑在一起和其他3个球进行全排列,有=48种不同的排法.
(2)先把A球排在正中间位置,再从A球的两侧各选一个位置排D,E两个球,其余的两个球任意排列,所以有=16种不同的排法.
(3)先把这5个球分成3组,再放入3个盒子中.
若按3,1,1分组,则有=60种不同的放法;
若按2,2,1分组,则有=90种不同的放法.
所以共有60+90=150种不同的放法.
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