2025人教A版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练3 条件概率与全概率公式的应用
文档属性
| 名称 | 2025人教A版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练3 条件概率与全概率公式的应用 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-23 09:10:14 | ||
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文档简介
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2025人教A版高中数学选择性必修第三册
专题强化练3 条件概率与全概率公式的应用
1.(2023江苏常州溧阳中学调研)将一枚质地均匀的骰子连续抛两次,得到正面朝上的点数分别为x,y,记事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x+y<7”,则P(B|A)=( )
A.
2.(2024辽宁新高考联盟月考)某市为迎接即将到来的省辩论大赛,准备在全市高中生范围内选择成员,经过第一轮比赛,9人脱颖而出,其中5名女生,4名男生,并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9人中选2名男生与2名女生参赛,在至少有1名参加过去年比赛的学生被选中的条件下,两名去年参赛的学生都被选中的概率是( )
A.
3.(2024江苏南通质检)已知随机事件A,B,且P(A)=,则P(A|)=( )
A.
4.(2024江苏苏州调研)小明和小华进行乒乓球比赛,比赛规则是:若其中一人连续胜两局,则比赛结束,已知每局比赛结果相互独立,且每局小明胜的概率为0.6(没有平局),则在已知比赛是第三局结束的条件下,小明获胜的概率为( )
A.0.6 B.0.4 C.0.36 D.0.144
5.(多选题)(2024江西吉安联考)已知随机事件A,B的对立事件分别为,若P(A)>0,P(B)>0,则( )
A.P(A|B)+P(|B)=1 B.P(B|A)+P(|A)=P(A)
C.若A,B独立,则P(A|B)=P(A) D.若A,B互斥,则P(A|B)=P(B|A)
6.(多选题)(2024山东青岛期末)设A,B为同一随机试验的两个随机事件,若P(B)=0.5,P(A|B)=0.2,P(A|)=0.4,则( )
A.P(AB)=0.1 B.P(A)=0.4 C.P(B|A)=
7.(2023湖北十堰部分重点中学联考)设某地区历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现该地区距上一次发生特大洪水已经过去了30年,那么在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是 .
8.(2023福建福州第三中学期中)已知甲箱产品中有5个正品和3个次品,乙箱产品中有4个正品和3个次品.现从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后从乙箱中任取1个产品.
(1)求从乙箱中取出的产品是正品的概率;
(2)已知从乙箱中取出的产品是正品,求从甲箱中取出的是2个正品的概率.
专题强化练3 条件概率与全概率公式的应用
1.B 2.C 3.B 4.A 5.ACD 6.ACD
1.B 将一枚质地均匀的骰子连续抛两次,试验的样本空间Ω包含36个等可能的样本点,若x+y为偶数,则x,y均为奇数或均为偶数,满足情况的样本点为(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共18个,其中满足x+y<7的有9个,所以P(A)=,所以P(B|A)=,故选B.
2.C 设事件A=“至少有1名参加过去年比赛的学生被选中”,事件B=“两名去年参赛的学生都被选中”.
由已知得P(AB)=,
则P(B|A)=,即所求概率为.故选C.
3.B 由P(A)=,
可得P(AB)=P(A)P(B|A)=,因为B=AB+B,所以P(B)=P(AB)+P(,因此P(.
因为A=AB+A,且事件AB与A互斥,所以P(A)=P(AB)+P(A),所以P(A,
所以P(A|,故选B.
4.A 由题意得每局小明输的概率为1-0.6=0.4,
设“比赛在第三局结束”为事件A,“小明胜”为事件B,
则事件A为“负胜胜、胜负负”,事件AB为“负胜胜”,
因此P(B|A)==0.6.故选A.
5.ACD 易得P(A|B)+P(=1,因此A正确;由选项A知,P(B|A)+P(|A)=1,因此B错误;因为A,B独立,所以P(AB)=P(A)P(B),则P(A|B)==P(A),因此C正确;因为A,B互斥,所以P(AB)=0,所以P(B|A)==0,所以P(B|A)=P(A|B)=0,因此D正确.故选ACD.
6.ACD 由P(B)=0.5,P(A|B)==0.2,得P(AB)=0.1,因此A正确;
P(A|)=1-P(B)=0.5,故P(A)=0.1+0.2=0.3,因此B错误;
P(B|A)=,因此C正确;
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.5-0.1=0.7,故P(,因此D正确.故选ACD.
7.答案 0.75
解析 设“在30年内发生特大洪水”为事件A,“在40年内发生特大洪水”为事件B,“未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件C,
则P(C)=P(B|=0.25,
∴在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是P()=1-0.25=0.75.
8.解析 设事件A=“从乙箱中取出的产品是正品”,事件B1=“从甲箱中取出的是2个正品”,
事件B2=“从甲箱中取出的是1个正品和1个次品”,
事件B3=“从甲箱中取出的是2个次品”,则B1,B2,B3彼此互斥.
(1)由已知得P(B1)=,
所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=,
故从乙箱中取出的产品是正品的概率为.
(2)依题意,得P(B1|A)=,故已知从乙箱中取出的产品是正品,从甲箱中取出的是2个正品的概率为.
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2025人教A版高中数学选择性必修第三册
专题强化练3 条件概率与全概率公式的应用
1.(2023江苏常州溧阳中学调研)将一枚质地均匀的骰子连续抛两次,得到正面朝上的点数分别为x,y,记事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x+y<7”,则P(B|A)=( )
A.
2.(2024辽宁新高考联盟月考)某市为迎接即将到来的省辩论大赛,准备在全市高中生范围内选择成员,经过第一轮比赛,9人脱颖而出,其中5名女生,4名男生,并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9人中选2名男生与2名女生参赛,在至少有1名参加过去年比赛的学生被选中的条件下,两名去年参赛的学生都被选中的概率是( )
A.
3.(2024江苏南通质检)已知随机事件A,B,且P(A)=,则P(A|)=( )
A.
4.(2024江苏苏州调研)小明和小华进行乒乓球比赛,比赛规则是:若其中一人连续胜两局,则比赛结束,已知每局比赛结果相互独立,且每局小明胜的概率为0.6(没有平局),则在已知比赛是第三局结束的条件下,小明获胜的概率为( )
A.0.6 B.0.4 C.0.36 D.0.144
5.(多选题)(2024江西吉安联考)已知随机事件A,B的对立事件分别为,若P(A)>0,P(B)>0,则( )
A.P(A|B)+P(|B)=1 B.P(B|A)+P(|A)=P(A)
C.若A,B独立,则P(A|B)=P(A) D.若A,B互斥,则P(A|B)=P(B|A)
6.(多选题)(2024山东青岛期末)设A,B为同一随机试验的两个随机事件,若P(B)=0.5,P(A|B)=0.2,P(A|)=0.4,则( )
A.P(AB)=0.1 B.P(A)=0.4 C.P(B|A)=
7.(2023湖北十堰部分重点中学联考)设某地区历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现该地区距上一次发生特大洪水已经过去了30年,那么在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是 .
8.(2023福建福州第三中学期中)已知甲箱产品中有5个正品和3个次品,乙箱产品中有4个正品和3个次品.现从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后从乙箱中任取1个产品.
(1)求从乙箱中取出的产品是正品的概率;
(2)已知从乙箱中取出的产品是正品,求从甲箱中取出的是2个正品的概率.
专题强化练3 条件概率与全概率公式的应用
1.B 2.C 3.B 4.A 5.ACD 6.ACD
1.B 将一枚质地均匀的骰子连续抛两次,试验的样本空间Ω包含36个等可能的样本点,若x+y为偶数,则x,y均为奇数或均为偶数,满足情况的样本点为(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共18个,其中满足x+y<7的有9个,所以P(A)=,所以P(B|A)=,故选B.
2.C 设事件A=“至少有1名参加过去年比赛的学生被选中”,事件B=“两名去年参赛的学生都被选中”.
由已知得P(AB)=,
则P(B|A)=,即所求概率为.故选C.
3.B 由P(A)=,
可得P(AB)=P(A)P(B|A)=,因为B=AB+B,所以P(B)=P(AB)+P(,因此P(.
因为A=AB+A,且事件AB与A互斥,所以P(A)=P(AB)+P(A),所以P(A,
所以P(A|,故选B.
4.A 由题意得每局小明输的概率为1-0.6=0.4,
设“比赛在第三局结束”为事件A,“小明胜”为事件B,
则事件A为“负胜胜、胜负负”,事件AB为“负胜胜”,
因此P(B|A)==0.6.故选A.
5.ACD 易得P(A|B)+P(=1,因此A正确;由选项A知,P(B|A)+P(|A)=1,因此B错误;因为A,B独立,所以P(AB)=P(A)P(B),则P(A|B)==P(A),因此C正确;因为A,B互斥,所以P(AB)=0,所以P(B|A)==0,所以P(B|A)=P(A|B)=0,因此D正确.故选ACD.
6.ACD 由P(B)=0.5,P(A|B)==0.2,得P(AB)=0.1,因此A正确;
P(A|)=1-P(B)=0.5,故P(A)=0.1+0.2=0.3,因此B错误;
P(B|A)=,因此C正确;
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.5-0.1=0.7,故P(,因此D正确.故选ACD.
7.答案 0.75
解析 设“在30年内发生特大洪水”为事件A,“在40年内发生特大洪水”为事件B,“未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件C,
则P(C)=P(B|=0.25,
∴在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是P()=1-0.25=0.75.
8.解析 设事件A=“从乙箱中取出的产品是正品”,事件B1=“从甲箱中取出的是2个正品”,
事件B2=“从甲箱中取出的是1个正品和1个次品”,
事件B3=“从甲箱中取出的是2个次品”,则B1,B2,B3彼此互斥.
(1)由已知得P(B1)=,
所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=,
故从乙箱中取出的产品是正品的概率为.
(2)依题意,得P(B1|A)=,故已知从乙箱中取出的产品是正品,从甲箱中取出的是2个正品的概率为.
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