2025人教A版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--7.1.1 条件概率
文档属性
| 名称 | 2025人教A版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--7.1.1 条件概率 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-23 09:15:03 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教A版高中数学选择性必修第三册
第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
基础过关练
题组一 条件概率及其应用
1.(2024江西部分学校第一次阶段考试)先后两次抛一枚质地均匀的骰子,记事件A:“第一次抛出的点数小于3”,事件B:“两次点数之和大于3”,则P(B|A)=( )
A.
2.(2024陕西汉中期末)袋中有除颜色外完全相同的6个小球,其中4个白球和2个红球,现从袋中不放回地连取两个.则在第一次取得白球的前提下,第二次取得红球的概率为( )
A.
3.(2024浙江杭州重点中学期中)已知P(B|A)=,则P(A)=( )
A.
4.(2024河南南阳期末)一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求两个小球颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求在第一次摸到的是黑球的条件下,第二次摸到的是黑球的概率.
题组二 条件概率与事件的独立性
5.(2024湖北襄阳期中)已知事件A与B独立,且P(A)>0,若P(B|A)=0.32,则P(B)=( )
A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.1
6.(2024江苏淮安月考)当P(A)>0时,若P(B|A)+P()=1,则事件A与B( )
A.互斥 B.对立 C.独立 D.不独立
7.已知A,B独立,且P(AB)=,则P(|B)= .
题组三 乘法公式及其应用
8.(2023江苏南京建邺高级中学期中)已知某种疾病的患病率为0.5%,在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为( )
A.0.495% B.0.940 5% C.0.999 5% D.0.99%
9.(2024河南南阳六校期末)已知P(A)=,则P(B)= .
10.(2023河北承德双滦实验中学期中)盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,从中不放回地依次摸出2个球使用,则第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率为 .
11.(2023江西联合调研期中)已知随机事件A,B,若P(A)=,则P(B)= .
能力提升练
题组一 条件概率及其应用
1.(2024安徽卓越县中联盟期中)设事件A,B满足A B,且P(A)=,则P(B|)=( )
A.
2.(2024江苏常熟期中)已知A,B为随机试验的两个事件,是事件A的对立事件,若P(A)=,则P(B|)=( )
A.
3.(2024湖南长沙雅礼中学月考)袋中装有标号分别为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续取三次.若抽到各个小球的机会均等,事件A=“三次抽到的小球的号码之和为6”,事件B=“三次抽到的小球的号码都是2”,则P(B|A)= .
4.(2023江苏南京溧水高级中学期中)某学校某班有五名学生报名参加社团活动,社团活动共有“记者在线”“机器人行动”“音乐之声”三个项目,每人都要报名且限报其中一项.
(1)求每个项目都有人报名的报名情况种数;
(2)已知其中一项恰有三名学生报名,求只有甲同学一人报“记者在线”的概率.
题组二 事件的独立性与乘法公式的应用
5.(多选题)(2024浙江五校联盟期中)盒中有编号分别为1,2,3,4的四个红球和编号分别为1,2,3,4的四个白球,从盒中不放回地依次取球,每次取一个球,用事件Ak表示“第k次首次取出红球”,用事件Bk表示“第(k+1)次取出编号为1的红球”,用事件Ck表示“第(k+1)次取出编号为1的白球”,则( )
A.P(B1|A1)B.P(B2|A2)=P(C2|A2)
C.P(B3|A3)>P(C3|A3)
D.P(B4|A4)6.(2023黑龙江佳木斯第一中学期中)银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.
(1)任意按最后1位数字,求不超过3次就按对的概率;
(2)如果记得密码的最后1位是偶数,求不超过3次就按对的概率.
答案与分层梯度式解析
第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
基础过关练
1.B 2.B 3.A 5.C 6.C 8.A
1.B 依题意得,事件A包含的样本点数为n(A)==12,事件AB包含的样本点数为n(AB)=4+5=9,
因此P(B|A)=,故选B.
2.B 设事件A表示“第一次取得白球”,事件B表示“第二次取得红球”,则P(A)=,
∴在第一次取得白球的前提下,第二次取得红球的概率为P(B|A)=.故选B.
3.A ∵P(B|A)=.故选A.
4.解析 (1)根据题意,设事件C:“用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球”.
因为采取放回抽样方式,所以每次摸出白球的概率都为,每次摸出黑球的概率都为,
摸到的两个小球的颜色不同,即一次白球和一次黑球,且每次摸球都是独立的,
因此其概率P(C)=.
(2)设事件A为第一次摸到黑球,事件B为第二次摸到黑球,
所以P(A)=,
所以在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率为P(B|A)=.
5.C 因为事件A与B独立,且P(A)>0,所以P(B|A)==P(B)=0.32,故选C.
6.C ∵P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1,
∴P(B|A)=P(B),∴事件A与B独立.故选C.
7.答案
解析 因为A,B独立,
所以与B独立,且P(AB)=P(A)P(B)=,
又P(B)=,所以P(A)=,
所以P(.
8.A 用事件A表示“患该种疾病”,事件B表示“血检呈阳性”,则P(A)=0.5%,P(B|A)=99%,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.5%×99%=0.495%.故选A.
9.答案
解析 由P(A)=得P(,因此P(.
10.答案
解析 设事件A表示“第一次摸出新球”,事件B表示“第二次摸出新球”,则P(A)=.
11.答案
解析 因为P(A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.
因为P(,
所以P(A|B)=,
所以P(B)=.
能力提升练
1.B 2.C 5.ABC
1.B 由题意可知P(AB)=P(A)=,
因此P(,
所以P(B|.故选B.
2.C ∵P(A)=,
∴P(.故选C.
3.答案
解析 由已知得所有基本事件的个数为33,三次抽到的号码之和为6,包括①3次号码都不一样,分别是1,2,3,基本事件的个数为,②3次号码都一样,全是2,基本事件的个数为1,故基本事件的个数为+1,
所以P(A)=,
所以P(B|A)=.
4.解析 (1)把五名学生按人数分为3,1,1或2,2,1的三组,
故报名情况有=150(种).
(2)记事件A为“其中一项恰有三名学生报名”,事件B为“只有甲同学一人报‘记者在线’”,
则事件A包含=120个样本点,由已知得总的样本点的个数为35,因此P(A)=.
若A,B同时发生,即其中一项恰有三名学生报名,且只有甲同学一人报“记者在线”,
则事件AB包含=8个样本点,因此P(AB)=,所以P(B|A)=.
5.ABC 当k=1时,P(A1)=,P(A1B1)当k=2时,P(A2)=,P(A2B2)=P(A2C2),所以P(B2|A2)=P(C2|A2),因此B正确;
当k=3时,P(A3)=,P(A3B3)>P(A3C3),所以P(B3|A3)>P(C3|A3),因此C正确;
当k=4时,P(A4)=,P(A4B4)>P(A4C4),所以P(B4|A4)>P(C4|A4),因此D错误.故选ABC.
6.解析 设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2,3),不超过3次就按对为事件A.则A=A1∪A2∪A3.
(1)P(A)=P(A1∪A2∪A3)
=P(A1)+P(A3)
=P(A1)+P()
=P(A1)+P(.
(2)设最后1位密码为偶数为事件B,
则P(A|B)=P(A1∪A2∪.
易错警示 公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)的使用前提是“B与C互斥”.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2025人教A版高中数学选择性必修第三册
第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
基础过关练
题组一 条件概率及其应用
1.(2024江西部分学校第一次阶段考试)先后两次抛一枚质地均匀的骰子,记事件A:“第一次抛出的点数小于3”,事件B:“两次点数之和大于3”,则P(B|A)=( )
A.
2.(2024陕西汉中期末)袋中有除颜色外完全相同的6个小球,其中4个白球和2个红球,现从袋中不放回地连取两个.则在第一次取得白球的前提下,第二次取得红球的概率为( )
A.
3.(2024浙江杭州重点中学期中)已知P(B|A)=,则P(A)=( )
A.
4.(2024河南南阳期末)一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求两个小球颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求在第一次摸到的是黑球的条件下,第二次摸到的是黑球的概率.
题组二 条件概率与事件的独立性
5.(2024湖北襄阳期中)已知事件A与B独立,且P(A)>0,若P(B|A)=0.32,则P(B)=( )
A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.1
6.(2024江苏淮安月考)当P(A)>0时,若P(B|A)+P()=1,则事件A与B( )
A.互斥 B.对立 C.独立 D.不独立
7.已知A,B独立,且P(AB)=,则P(|B)= .
题组三 乘法公式及其应用
8.(2023江苏南京建邺高级中学期中)已知某种疾病的患病率为0.5%,在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为( )
A.0.495% B.0.940 5% C.0.999 5% D.0.99%
9.(2024河南南阳六校期末)已知P(A)=,则P(B)= .
10.(2023河北承德双滦实验中学期中)盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,从中不放回地依次摸出2个球使用,则第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率为 .
11.(2023江西联合调研期中)已知随机事件A,B,若P(A)=,则P(B)= .
能力提升练
题组一 条件概率及其应用
1.(2024安徽卓越县中联盟期中)设事件A,B满足A B,且P(A)=,则P(B|)=( )
A.
2.(2024江苏常熟期中)已知A,B为随机试验的两个事件,是事件A的对立事件,若P(A)=,则P(B|)=( )
A.
3.(2024湖南长沙雅礼中学月考)袋中装有标号分别为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续取三次.若抽到各个小球的机会均等,事件A=“三次抽到的小球的号码之和为6”,事件B=“三次抽到的小球的号码都是2”,则P(B|A)= .
4.(2023江苏南京溧水高级中学期中)某学校某班有五名学生报名参加社团活动,社团活动共有“记者在线”“机器人行动”“音乐之声”三个项目,每人都要报名且限报其中一项.
(1)求每个项目都有人报名的报名情况种数;
(2)已知其中一项恰有三名学生报名,求只有甲同学一人报“记者在线”的概率.
题组二 事件的独立性与乘法公式的应用
5.(多选题)(2024浙江五校联盟期中)盒中有编号分别为1,2,3,4的四个红球和编号分别为1,2,3,4的四个白球,从盒中不放回地依次取球,每次取一个球,用事件Ak表示“第k次首次取出红球”,用事件Bk表示“第(k+1)次取出编号为1的红球”,用事件Ck表示“第(k+1)次取出编号为1的白球”,则( )
A.P(B1|A1)
C.P(B3|A3)>P(C3|A3)
D.P(B4|A4)
(1)任意按最后1位数字,求不超过3次就按对的概率;
(2)如果记得密码的最后1位是偶数,求不超过3次就按对的概率.
答案与分层梯度式解析
第七章 随机变量及其分布
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
基础过关练
1.B 2.B 3.A 5.C 6.C 8.A
1.B 依题意得,事件A包含的样本点数为n(A)==12,事件AB包含的样本点数为n(AB)=4+5=9,
因此P(B|A)=,故选B.
2.B 设事件A表示“第一次取得白球”,事件B表示“第二次取得红球”,则P(A)=,
∴在第一次取得白球的前提下,第二次取得红球的概率为P(B|A)=.故选B.
3.A ∵P(B|A)=.故选A.
4.解析 (1)根据题意,设事件C:“用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球”.
因为采取放回抽样方式,所以每次摸出白球的概率都为,每次摸出黑球的概率都为,
摸到的两个小球的颜色不同,即一次白球和一次黑球,且每次摸球都是独立的,
因此其概率P(C)=.
(2)设事件A为第一次摸到黑球,事件B为第二次摸到黑球,
所以P(A)=,
所以在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率为P(B|A)=.
5.C 因为事件A与B独立,且P(A)>0,所以P(B|A)==P(B)=0.32,故选C.
6.C ∵P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1,
∴P(B|A)=P(B),∴事件A与B独立.故选C.
7.答案
解析 因为A,B独立,
所以与B独立,且P(AB)=P(A)P(B)=,
又P(B)=,所以P(A)=,
所以P(.
8.A 用事件A表示“患该种疾病”,事件B表示“血检呈阳性”,则P(A)=0.5%,P(B|A)=99%,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.5%×99%=0.495%.故选A.
9.答案
解析 由P(A)=得P(,因此P(.
10.答案
解析 设事件A表示“第一次摸出新球”,事件B表示“第二次摸出新球”,则P(A)=.
11.答案
解析 因为P(A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.
因为P(,
所以P(A|B)=,
所以P(B)=.
能力提升练
1.B 2.C 5.ABC
1.B 由题意可知P(AB)=P(A)=,
因此P(,
所以P(B|.故选B.
2.C ∵P(A)=,
∴P(.故选C.
3.答案
解析 由已知得所有基本事件的个数为33,三次抽到的号码之和为6,包括①3次号码都不一样,分别是1,2,3,基本事件的个数为,②3次号码都一样,全是2,基本事件的个数为1,故基本事件的个数为+1,
所以P(A)=,
所以P(B|A)=.
4.解析 (1)把五名学生按人数分为3,1,1或2,2,1的三组,
故报名情况有=150(种).
(2)记事件A为“其中一项恰有三名学生报名”,事件B为“只有甲同学一人报‘记者在线’”,
则事件A包含=120个样本点,由已知得总的样本点的个数为35,因此P(A)=.
若A,B同时发生,即其中一项恰有三名学生报名,且只有甲同学一人报“记者在线”,
则事件AB包含=8个样本点,因此P(AB)=,所以P(B|A)=.
5.ABC 当k=1时,P(A1)=,P(A1B1)
当k=3时,P(A3)=,P(A3B3)>P(A3C3),所以P(B3|A3)>P(C3|A3),因此C正确;
当k=4时,P(A4)=,P(A4B4)>P(A4C4),所以P(B4|A4)>P(C4|A4),因此D错误.故选ABC.
6.解析 设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2,3),不超过3次就按对为事件A.则A=A1∪A2∪A3.
(1)P(A)=P(A1∪A2∪A3)
=P(A1)+P(A3)
=P(A1)+P()
=P(A1)+P(.
(2)设最后1位密码为偶数为事件B,
则P(A|B)=P(A1∪A2∪.
易错警示 公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)的使用前提是“B与C互斥”.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)