2025人教A版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--8.1　成对数据的统计相关性

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2025人教A版高中数学选择性必修第三册
第八章　成对数据的统计分析
8.1　成对数据的统计相关性
基础过关练
题组一　变量的相关关系
1.下列两个变量具有相关关系的是(　　)
A.正方体的体积与棱长
B.汽车匀速行驶时的路程与时间
C.人的体重与饭量
D.人的身高与视力
2.(教材习题改编)对于变量x,y,有以下四个散点图,由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
3.某商家今年上半年各月的人均销售额与利润率统计表如下:
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额/千元 6 5 8 3 4 7
利润率/% 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
根据表中数据,下列说法正确的是(　　)
A.利润率与人均销售额正相关
B.利润率与人均销售额负相关
C.利润率与人均销售额呈现正比例函数关系
D.利润率与人均销售额呈现反比例函数关系
题组二　样本相关系数
4.(2024福建宁化一中段考)某统计部门对四组数据进行统计分析后获得如图所示的散点图,关于相关系数的比较,其中正确的是(　　)
　　
　　
A.r4C.r25.(2024江西赣州期中联考)甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1=0.66,r2=-0.97,r3=0.92,r4=0.89,则这四人中,　　　　研究的两个随机变量的线性相关程度最强.
6.(2023吉林长春东北师大附中月考)现有某种机械设备,随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.此种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示,求y与x的样本相关系数.
使用年限x/年 2 4 5 6 8
失效费y/万元 3 4 5 6 7
附:相关系数r=≈1.4.
能力提升练
题组一　变量的相关关系
1.(2024浙江五校联盟期中)下表给出5组数据(xi,yi)(i=1,2,…,5),为选出4组数据使其线性相关程度最强,且保留第1组数据(5,3),则应去掉(　　)
i 1 2 3 4 5
xi 5 4 3 2 -4
yi 3 2 7 1 -6
A.(4,2)　　　　B.(3,7)　　　　C.(2,1)　　　　D.(-4,-6)
2.(2023黑龙江哈尔滨第四中学校模拟)某校高三年级267名学生参加期末考试,其中某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况分别如图①、图②所示,甲、乙、丙为该班三名学生.
图①　　　　　　　　图②
(1)在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　　　;
(2)在语文和数学两个科目中,丙同学本次考试的成绩名次更靠前的科目是　　　　.
题组二　样本相关系数的应用
3.(多选题)(2023浙江宁波北仑中学期中)对两组数据进行统计后得到的散点图如图所示,下列关于其样本相关系数的结论正确的是(　　)
　
A.r1<0　　　　B.r2>1　　　　
C.r1+r2>0　　　　D.|r1|>|r2|
4.(2024天津八校期末联考)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块,他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表:
天数x 1 2 3 4 5 6 7
一次最多 答对的题数y 12 15 16 18 21 24 27
由表中数据可知该老师每天一次最多答对的题数y与天数x之间是　　　　相关关系(填“正”或“负”),其相关系数r≈　　　　(结果保留两位小数).
5.(2024四川南充适应性考试)2023年11月到2024年3月某纺织厂生产“新中式”面料的利润y(单位:万元)的统计表如下.
月份 2023.11 2023.12 2024.01 2024.02 2024.03
月份 编号x 1 2 3 4 5
利润 y/万元 27 23 20 17 13
(1)根据统计表,试求y与x之间的相关系数r(精确到0.001),并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75,则认为两个变量具有较强的线性相关关系);
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于20万元”的概率.
附:≈34.06.
答案与分层梯度式解析
第八章　成对数据的统计分析
8.1　成对数据的统计相关性
1.C 2.A 3.A 4.C
1.C　正方体的体积与棱长之间是函数关系;汽车匀速行驶时的路程与时间之间是函数关系;人的身高与视力之间无任何关系.故选C.
2.A　对于A,各点分布在一条直线附近,说明x,y具有相关性,且y随x的增大呈现减小的趋势,故x,y负相关,A符合;对于B,各点分布没有明显相关性,B不符合;对于C,各点分布在一条直线附近,说明x,y具有相关性,且y随x的增大呈现增大的趋势,故x,y正相关,C不符合;对于D,各点分布在一条曲线附近,说明x,y具有相关性,但不是负相关,D不符合.故选A.
3.A　画出利润率与人均销售额的散点图,如图.
由图可知利润率与人均销售额正相关.故选A.
4.C　由题图可知,图1,3中的散点呈现正相关,而且图1中成对样本数据的相关程度比图3要强,因此0|r4|,所以r2综上,r2解题模板　由散点图判断样本相关系数的大小关系时,一般先由散点图的分布(左下到右上、左上到右下)确定样本相关系数的符号,再由散点图是否集中在某条直线附近确定样本相关系数绝对值的大小.
5.答案　乙
解析　因为|r2|=0.97>|r3|>|r4|>|r1|,所以这四人中,乙研究的两个随机变量的线性相关程度最强.
6.解析　由题表知,×(2+4+5+6+8)=5,
×(3+4+5+6+7)=5,
)=(2-5)×(3-5)+(4-5)×(4-5)+(5-5)×(5-5)+(6-5)×(6-5)+(8-5)×(7-5)=14,
)2=(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)2=20,
)2=(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2=10,
所以样本相关系数r==0.98.
能力提升练
1.B　画出散点图如图,
通过散点图可知应除去第三组,对应点的坐标是(3,7).故选B.
2.答案　(1)乙　(2)数学
解析　(1)由题图①可知,在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙.
(2)因为同一个人的总成绩是不会变的,在题图②中丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩为班里倒数第5,所以在题图①中从右往左数第5个点表示的就是丙,可知这个点的位置比题图②中丙的位置高,所以语文名次更“靠后”,即丙同学本次考试的数学成绩更靠前.
3.AC　由题图1知,y与x负相关,所以-1|r1|,所以r1+r2>0,故C正确,D错误.
4.答案　正;0.99
解析　由题表中数据得y随x的增大而增大,所以这位老师每天一次最多答对的题数y与天数x之间是正相关关系,
易得=2 695,xiyi=600,
所以样本相关系数r=≈0.99.
5.解析　(1)由题表数据得)=-34,
所以r=≈-0.998.
所以|r|=0.998>0.75,
所以可以判断y与x具有较强的线性相关关系.
(2)从5个月的利润中任选2个月的利润(单位:万元),不同的结果有(27,23),(27,20),(27,17),(27,13),(23,20),(23,17),(23,13),(20,17),(20,13),(17,13),共10个样本点,
记“m,n均不小于20万元”为事件A,则事件A包含的样本点为(27,23),(27,20),(23,20),共3个.
所以P(A)=,即事件“m,n均不小于20万元”的概率为.
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