1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）-第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1．在中， ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的斜边上的高，则图中与互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
3．在中，已知 ， ，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
4．如图，是中上的一个点，过点作，垂足为点.若，则是直角三角形吗 为什么
知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5．如图，公路，互相垂直，为公路的中点，为测量湖泊两侧，两点间的距离，工人师傅测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．如图，在中，是斜边上的中线，若 ，则的度数为________.
第6题图
B组·能力提升 强化突破
7．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．[2024青海]如图，在中，是的中点， ，，则的长是（ ）
第8题图
A．3 B．6 C． D．
9．如图，在中， ，于点，和的平分线相交于点，为边的中点，，则（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，在中，点在边上，，，分别是，的中点，，则的长为____.
11．如图，在中，，.求证：是直角三角形.
12．如图，在中，， ，为的中点.
（1） 写出点到的三个顶点，，的距离的数量关系；
（2） 如果点，分别在线段，上移动，移动中保持.请判断的形状，并证明你的结论.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【几何直观，推理能力】如图，在中，于点，，分别是，的中点，连接，.
（1） 若，求四边形的周长.
（2） 连接，观察并猜想，线段与线段有何位置关系？并证明你的猜想.
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形中两锐角互余及斜边上中线的性质
课堂导学
例题引路
例1 【规范解答】 ，
.
，
.
平分，
.
.
，
.
.
例2 【规范解答】如答图，连接，.
例2答图
，分别是 的两条高，
，，
.
是 的中点，
，，
.
又 为 的中点，
.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1．C 2．B
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
3．B
4．解：是直角三角形.理由如下：
， ，
.
， ，
,
是直角三角形.
知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5．A
6．
B组·能力提升 强化突破
7．D 8．A 9．C
10．6
11．证明：，
.
，
.
.是直角三角形.
12．（1） 解：如答图，连接.
在中，
，为的中点，
，
即.
第12题答图
（2） 是等腰直角三角形.
证明如下：
， ，
，.
又，，
，
，，
，
.
是等腰直角三角形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 解：，
和都是直角三角形.
，分别是，的中点，
，，
，
四边形的周长为10.
（2） 猜想：.
证明：，
点在的垂直平分线上，
同理得，点在的垂直平分线上，
为的垂直平分线，
.