1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）-第2课时 含30°角的直角三角形的性质 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第2课时 含30°角的直角三角形的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点 含30°角的直角三角形的性质
1．已知在直角三角形中 角所对的直角边为，则斜边的长为（ ）
A． B． C． D．
2．[2023贵州]5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳市开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 ，腰长为，则底边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，最短边，最长边的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某山坡的坡面，坡角 ，则该山坡的高为____.
第4题图
5．如图，在中， ，于点，，则________.
第5题图
6．［教材改编题］如图，小敏在河岸的点测得看对岸点的视线与其所在河岸的直线成 角，然后沿该直线行走到达点，此时测得看对岸点的视线与前进方向成 角，问河宽是多少米？
B组·能力提升 强化突破
7．[2024南充]如图，在中， ， ，，平分交于点，点为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8．[2024新疆]如图，在中， ， ，.若点在直线上（不与点，重合），且 ，则的长为______．
9．如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，．
（1） 求证：；
（2） 求的长．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观】如图，在中， ， ，，动点，同时从，两点出发，分别在边，上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为.
（1） 当为何值时，为等边三角形？
（2） 当为何值时，为直角三角形？
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
课堂导学
例题引路
【思路分析】过点作于点，过点作于点，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.
例 【规范解答】如答图，过点 作 于点，过点 作 于点.
例题答图
则在 中， ，同理可得.
又 点 与点 之间的距离为，
通过闸机的物体的最大宽度为.
答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 含30°角的直角三角形的性质
1．D 2．B 3．D
4．100
5．
6．解：如答图，过点作于点.
，
，
，，
在中，．
答：河宽是．
第6题答图
B组·能力提升 强化突破
7．C
[解析]在中， ， .平分， ，，，即，平分，且， 点D到边的距离等于线段的长，即线段长度的最小值为2．
8．6或12
9．（1） 证明：是等边三角形，
， ．
又，
．
．
（2） 解：由（1）知，
．
．
又，
．
.
．
．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：在中， ， ，
.
，
，，.
当时，为等边三角形，
即，.
当时，为等边三角形.
（2） 若为直角三角形，
①当 时，，
即，
;
②当 时，，
即，
.
即当或时，为直角三角形.