1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-第2课时 勾股定理的应用 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第2课时 勾股定理的应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点 勾股定理的应用
1．如图，公路，互相垂直，为公路的中点，为测量湖泊两侧，两点间的距离，工人师傅测得,，则，两点间的距离为（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高的学生正对门，缓慢走到离门的地方时，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有一只小鸟从大树顶飞到小树顶上，它飞行的最短路程是__．
5．[2023东营]一艘船由港沿北偏东 方向航行至港，然后再沿北偏西 方向航行至港，则，两港之间的距离为__.
6．[2024吉林]图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺.设的长度为尺，可列方程为________________________________．
7．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面上车速检测仪正前方的处，过了后，小汽车行驶到处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为.
（1） 求的长.
（2） 这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明.
B组·能力提升 强化突破
8．[2023广安]如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为__.（杯壁厚度不计）
9．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.
10．如图①是放置在水平桌面上的台灯，如图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的 .可以绕点上下调节一定的角度.使用发现：当与水平线所成的角为 时，台灯光线最佳.现测得点到桌面的距离为.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：）
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【应用意识】如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又已知，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1） 海港受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风中心的移动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
第2课时 勾股定理的应用
课堂导学
例题引路
例1 【规范解答】 甲轮船向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行，.
又 甲轮船以 的速度航行了，
.
又，
.
乙轮船的平均速度为
【思路分析】设，则，依据勾股定理即可得到方程，进而得出风筝距离地面的高度.
例2 【规范解答】设，则，
由图可得 ，，
在 中，，
即，
解得.
风筝距离地面的高度 为.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 勾股定理的应用
1．A 2．D 3．B
4．13
5．50
6．
[解析]在中，由勾股定理，得，即．
7．（1） 解：在中，
，，
.
（2） 小汽车在内行驶了，
小汽车的平均速度为.
，
这辆小汽车超速了.
B组·能力提升 强化突破
8．10
9．解：在中，
.
设秋千的绳索长为，则，
,
解得.
答：绳索的长度是.
10．解：如答图，过点作于点，过点作于点，过点作于点.
第10题答图
,
四边形是矩形，
.
在中， .
， ，
，，
，
.
又，
.
在中， ，，
，
此时台灯光线为最佳.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解：，，，
，
为直角三角形，且 ．
过点作于点，如答图①.
第11题答图①
，
，
即，
，
海港受台风影响.
（2） 如答图②，在直线上取点和点，使，
第11题答图②
线段内都受台风影响．
在中，，
在中，，
．
.
答：台风影响该海港持续的时间为．