1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-第3课时 勾股定理的逆定理及其应用 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第3课时 勾股定理的逆定理及其应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理的逆定理
1．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23
2．若中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．是锐角三角形
3．三角形的三边长分别为，，，且满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
4．如图，分别以的三边为直径向外作三个半圆，它们的面积分别为4，5，9，则__（填“是”或“不是”）直角三角形.
第4题图
5．如图，在中，，，，是的中点，则的长为____.
第5题图
6．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点，，均在格点上.
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2） 求的面积.
知识点2 勾股数
7．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，12，13 B．8，15，17
C．，3， D．12，18，22
8．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．，， B．9，40，41
C．6，8，10 D．7，24，25
9．有下列四组数：，，1；，12，13；，15，17；，5，6.其中是勾股数的是__.（填写序号）
B组·能力提升 强化突破
10．【数学文化】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载着这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里，则该沙田的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．[2023济宁]如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，相交于点.若 ，则等于（ ）
第11题图
A． B． C． D．
12．如图，是正方形内的一点，连接，，，将绕点顺时针旋转 到的位置.若，，，则__________.
第12题图
13．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果是大于1的整数，，，，那么，，为勾股数.你认为对吗？请说明理由.如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
14．3月15日是国际消费者权益日，某市各地开展“”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境.图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图.根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为 的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【几何直观】如图，是等边内的一点，且，，， ，，求的度数.
第3课时 勾股定理的逆定理及其应用
课堂导学
知识梳理
1．直角三角形
2．正整数
例题引路
【思路分析】先确定最大边，再验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方.
例1 D
【思路分析】要证 ，只要证即可；
例2 （1） 【规范解答】证明：,
.
在 中， ，
.
同理，.
.
.
.
是直角三角形，
.
【思路分析】根据垂直平分线的性质及直角三角形斜边中线性质求解.
（2） 【规范解答】解：是 的中线， ，垂直平分，.
在 中， ，
是 的中线，
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 勾股定理的逆定理
1．B 2．A 3．C
4．是
5．8.5
6．（1） 解：为直角三角形.理由如下：
由勾股定理，得，，，为直角三角形.
（2） ，，，.
.
知识点2 勾股数
7．B 8．A
9．②③
B组·能力提升 强化突破
10．A 11．C
12．
13．解：对.理由如下：
.
，，都为正整数，，，是勾股数.
例如：
当时，，，；
当时，，，.
14．解：在 中，由勾股定理，得
，
，，
，
，
是直角三角形，且 ，
，
该车符合安全标准．
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．解：如答图，连接.
， ，
是等边三角形，
，.
是等边三角形，
，，
，
，
即.
在和中，
，
.
在中，，
，
，
是直角三角形， ，
.
第15题答图