1.3 直角三角形全等的判定 同步分层练（含答案）2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.3 直角三角形全等的判定
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 斜边、直角边定理
1．如图，已知，垂足为点，，，则可判定，依据是（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图，已知 ，添加一个条件，可使用“”判定与全等.下列给出的条件适合的是（ ）
第2题图
A． B．
C． D．
3．如图，，，于点，于点，，，则的长是（ ）
第3题图
A．7 B．5 C．3 D．2
4．如图，已知 ，要使用“”证明，应添加条件：____________________________；要使用“”证明，应添加条件：________________________________________．
第4题图
5．如图，，，点，，，分别在直线与上，点在上，，，，则____.
第5题图
6．如图，已知 ，，在线段上，与交于点，且，.求证：．
知识点2 作直角三角形
7．阅读下面材料：
已知线段，．
求作：，使得斜边，一条直角边．
作法：
（1）作射线，，且．
（2）以点为圆心，线段的长为半径作弧，交射线于点．
（3）以点为圆心，线段的长为半径作弧，交射线于点．
（4）连接.则就是所求作的三角形．
上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升 强化突破
8．[2024镇江模拟]如图，在中，，于点，于点，于点，，则的长为（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
9．如图，，是的高，且．
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 若 ，，求的高．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观，推理能力】如图，在中，，是过点的直线，于点，于点，且.
（1） 如图①，若点，在直线的同侧，求证：.
（2） 如图②，若点，在直线的两侧，问与仍垂直吗？若是，请证明；若不是，请说明理由.
1.3 直角三角形全等的判定
课堂导学
知识梳理
一条直角边
例题引路
【思路分析】连接，由直角三角形全等的“”判定定理证得，根据全等三角形的性质得到，再由直角三角形全等的“”判定定理即可证得.
例 【规范解答】连接，如答图.
在和中，
，
.
于点，于点，
.
在和中，
.
例题答图
【点悟】“”是判定两个直角三角形全等的特有方法，对于一般三角形不适用，所以使用“”判定两个三角形全等的条件是这两个三角形是直角三角形.在书写证明时，两个三角形符号前要加上“”.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 斜边、直角边定理
1．A 2．C 3．B
4．（或）； （或）
5．7
6．证明：，
，即.
，
与都为直角三角形，
在和中，
．
知识点2 作直角三角形
7．A
B组·能力提升 强化突破
8．A
9．（1） 证明：，是的高，
.
在和中，
，
，
，
是等腰三角形.
（2） 解： ， ，
，
，
．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 证明：，，
.
在和中，
，
.
又 ，
，
，即.
（2） 解：.证明如下：
，，
.
在和中，
，
.
又 ，
，
即 ，
.