1.4 角平分线的性质 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.4 角平分线的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 角平分线的性质定理
1．[2024常州]如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点在的平分线上，则（ ）
第1题图
A．与一定相等 B．与一定不相等
C．与一定相等 D．与一定不相等
2．[2024青海]如图，平分，点在上，，，则点到的距离是（ ）
第2题图
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，，点在上，于点，于点.若，，则的长为（ ）
第3题图
A．5 B．6 C．7 D．8
4．[2024内蒙古]如图，在中， ， ，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点.若的面积为8，则的面积是（ ）
A．8 B．16 C．12 D．24
5．如图，已知，点在上，，，垂足分别为点，.求证：.
知识点2 角平分线的性质定理的逆定理
6．如图是一个风筝骨架示意图.为使风筝平衡，须使.我们已知，，那么和应满足____________，才能得到为的平分线.
7．如图，在中， ，，垂足为点，，.求证：点在的平分线上.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024湖南]如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，过点作于点.若，，则____．
9．如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点，于点，，交的延长线于点.
（1） 若点到直线的距离为，求点到直线的距离；
（2） 求证：点在的平分线上.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观，推理能力】已知 ，平分，点，分别在，上.
（1） 如图①，若 ，请你探索是否成立，并给出证明.
（2） 如图②，若 ，则是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
1.4 角平分线的性质
课堂导学
例题引路
【思路分析】由平分，利用角平分线的性质可得出，结合即可证出，再根据全等三角形的性质即可证出.
例1 【规范解答】证明：平分，，，
， .
在 和 中，
.
.
【思路分析】过点作于点，作于点，再证即可.
例2 【规范解答】证明：如答图，过点 作 于点，作 于点，作 于点.
例2答图
的外角平分线 与 的外角平分线 相交于点，
，，
.
又，，
点 在 的平分线上.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 角平分线的性质定理
1．A 2．C 3．B 4．B
5．证明：，，
，
.
在和中，
.
知识点2 角平分线的性质定理的逆定理
6．
7．证明： ，，
.
在和中，
.
.
又，，
点在的平分线上.
B组·能力提升 强化突破
8．6
9．（1） 解：如答图，过点作于点 点在的平分线上，，，，
即点到直线的距离为.
第9题答图
（2） 证明： 点在的平分线上，，，.
，.
，，
点在的平分线上.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：成立.
证明：平分， ，
.
又 ，
，
，
.
（2） 成立.
证明：如答图，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，.
第10题答图
平分，
.
，
，
.
又 ，
.
由（1）知，.
.