第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形的概念及其内角和
课堂导学
知识梳理
1．相等； 相等
2．
例题引路
【思路分析】根据多边形的概念，判断各图形是否为同一平面内由线段首尾顺次相接组成的封闭图形.
例1 A
【思路分析】先根据四边形的内角和定理求出，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解.
【规范解答】 ，
.
，
.
例2
【思路分析】这个正边形的内角和可表示为 ，也可表示为，利用它们相等，建立方程即可求解.
例3 【规范解答】 正 边形的每个内角都相等，
这个正 边形的内角和为.
由题意，得，
解得.
这个正 边形的边数为6.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 多边形的有关概念
1．D
知识点2 多边形的内角和
2．A 3．B
4．
5．
6．
7．解：设这两个多边形的边数分别是和.
由题意，得 ，
解得.
,.
故这两个多边形的边数分别是4和6.
易错点 对多边形截线情形考虑不全，导致出错
8．D
B组·能力提升 强化突破
9．B
10．
11．解：，
.
五边形的内角和为 ，
在五边形中，
.
12．（1）
（2） 解： 在五边形中，
，
， ， ，
.
平分，平分，
，.
.
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．
14．解：如答图，连接，.
由“对顶角相等”和“三角形的内角和为 ”可得，
，，
.
第14题答图第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形的概念及其内角和
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 多边形的有关概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．各角都相等的多边形为正多边形
B．各边都相等的多边形为正多边形
C．经过边形的一个顶点可引条对角线
D．正方形是正多边形
知识点2 多边形的内角和
2．[2024乐山]下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024云南]一个七边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
4．[2024吉林]正六边形的一个内角的度数是__________.
5．[2024无锡]正十二边形的内角和等于______________.
6．[2023重庆]若七边形的内角中有一个角为 ，则其余六个内角之和为__________.
7．已知两个多边形的内角和为 ，且这两个多边形的边数之比为，求这两个多边形的边数.
易错点 对多边形截线情形考虑不全，导致出错
8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
B组·能力提升 强化突破
9．[2024赤峰]如图，是正边形纸片的一部分，其中，是正边形两条边的一部分，若，所在的直线相交形成的锐角为 ，则的值是（ ）
第9题图
A．5 B．6 C．8 D．10
10．[2024宁夏]如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则________．
第10题图
11．如图，在五边形中，，求的度数.
12．如图，在五边形中，平分，平分.
（1） 五边形的内角和为__________；
（2） 若 ， ， ，求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【创新意识】图①是二环三角形， ，图②是二环四边形， ，图③是二环五边形，， ，请你直接写出二环十边形对应的______________.
14．【几何直观】如图，求的度数.
