第2课时 多边形的外角和及四边形的不稳定性
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 多边形的外角和
1．[2024济南]若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
2．若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明从点出发，沿直线前进后左转 ，再沿直线前进，又向左转 ， 照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（ ）
A． B． C． D．
4．[2024资阳]已知一个多边形的每个外角都等于 ，则该多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．[2023徐州]正五边形的一个外角等于________.
6．一个多边形的外角和是它的内角和的，求这个多边形的边数和内角和.
知识点2 四边形的不稳定性
7．下列图形中，具有不稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是能伸缩的校门，它利用的四边形的性质是__________.
易错点 错误地认为外角和随边数而变化
9．[2022河北]如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较 与 的大小
B组·能力提升 强化突破
10．如图，在四边形中，，，分别为，，的外角.下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．
（1） 如图，图①和图②中与之间的数量关系为____________________；
（2） 请你用文字描述图①中的关系；
（3） 用你发现的结论解决下列问题：
如图③，，分别是四边形的外角，的平分线， ，求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【推理能力】如图，看图解答问题.
（1） 凸多边形的内角和为 ，小明为什么说不可能？
（2） 小华求的是几边形的内角和？
（3） 错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？是多少度呢？第2课时 多边形的外角和及四边形的不稳定性
课堂导学
知识梳理
1．
2．不稳定性
例题引路
【思路分析】设这个多边形的边数为，根据“内角和是外角和的4倍”建立方程求解.
【规范解答】设这个多边形的边数为,则该多边形的内角和为 .
由题意，得
，
解得.
这个多边形的边数是10.
故选C.
例 （1） C
【思路分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出 ，从而得到以,为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 ，再根据多边形的外角和等于 求解.
【规范解答】如答图.
，
.
，
.
根据多边形的外角和定理， ，
.
故选B.
例（2）答图
（2） B
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 多边形的外角和
1．C 2．D 3．D 4．C
5．
6．解：设这个多边形的边数是，
由题意，得 ，解得.
故这个多边形的内角和是，
这个多边形的边数是11，其内角和为 .
知识点2 四边形的不稳定性
7．A
8．不稳定性
易错点 错误地认为外角和随边数而变化
9．A
B组·能力提升 强化突破
10．A
11．（1）
（2） 解：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3） ，
.
，分别是，的平分线，
，.
.
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解： 不是 的整数倍，
小明说不可能.
（2） 设这个多边形的边数为，小明说的内角为 ，
则.
由题意，得 .
解得.
为正整数，为整数.
又，.
或或14.
小华求的是十三边形或十四边形的内角和.
（3） 设这个内角为，外角为.
若，则内角和应为 .
则
解得
若，则内角和应为 ，
则
解得
综上所述，若求的是十三边形的内角和，则这个外角是 ；若求的是十四边形的内角和，则这个外角是 .
