2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行四边形的定义
1．如图，在中，点，，分别在的三边上，且，，，则图中平行四边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 平行四边形的边、角性质
2．如图，在中，，垂足为点．如果 ，则的度数为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．在中，,，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若 ，则的度数为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．[2024广州]如图，在中，，点在的延长线上，，若平分，则____．
第5题图
6．如图，在中，，，，则的长为________．
第6题图
7．[2023菏泽]如图，在中，平分，交于点，平分，交于点.求证：.
知识点3 夹在两平行线间的平行线段相等
8．如图，在平行四边形中， ，与之间的距离为2，依据作图痕迹，的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
B组·能力提升 强化突破
9．[2023兰州]如图，在中，，于点.若 ，则________.
10．【操作探究】如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为上一点，且，.连接，，．
（1） 用尺规完成下面基本作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2） 求证：.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【几何直观】如图，在中，为上一点，连接并延长交的延长线于点，，连接．
（1） 求证：平分；
（2） 若为的中点， ，，求线段的长．第2课时 平行四边形的对角线的性质
课堂导学
知识梳理
互相平分
例题引路
【点悟】因为平行四边形的对角线互相平分，再加上垂直的条件，所以可以利用垂直平分线的性质.
【思路分析】根据平行四边形的性质得出，，推出，证出即可；
例 （1） 【规范解答】证明： 四边形 是平行四边形，
，，
.
在 和 中，
，
.
【思路分析】由平行四边形的性质得出，，，由线段垂直平分线的性质得出，由已知条件得出，即可得出的周长.
（2） 【规范解答】解： 四边形 是平行四边形，
，，.
，
.
的周长是10，
.
.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 平行四边形的对角线的性质
1．A 2．C 3．A 4．C
5．14
6．解： 在中，，，，
，则，
，
的面积为．
B组·能力提升 强化突破
7．C
8．证明： 四边形是平行四边形，
，.
，，
即.
在和中，，
，
.
9．证明：如答图，连接交于点.
四边形与四边形都是平行四边形，
，，
，
.
第9题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，
.
，，，
，
.
（2） ① 解： 四边形是平行四边形，
，，，
，，
是等腰直角三角形， ，
.
，
，
解得 ，
当 时，.
② 由①可知， ，
由勾股定理，得，
.
，，
是的垂直平分线，
.
，
的周长为．第2课时 平行四边形的对角线的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点 平行四边形的对角线的性质
1．如图，在中，对角线，相交于点，，则的长为（ ）
第1题图
A．4 B．5 C．6 D．8
2．[2024辽宁]如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）
第2题图
A．4 B．6 C．8 D．16
3．如图，在中， ，，，则的长为（ ）
第3题图
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）
第4题图
A． B．
C． D．
5．如图，在中，对角线，相交于点，交于点，连接.若的周长为28，则的周长为__.
第5题图
6．[2024南通模拟]如图，在中，，，，求，以及的面积．
B组·能力提升 强化突破
7．如图，在中， ，，为边上一动点，以，为边作，则对角线的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，.求证：.
9．如图，已知与的顶点，，，在一条直线上.求证：.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观，运算能力】如图①，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点.
（1） 求证：；
（2） 如图②，已知，，， .
① 当 为多少度时，；
② 在①的条件下，连接，求的周长．2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
课堂导学
知识梳理
1．平行
2．相等； 相等
3．相等
例题引路
例1 【规范解答】，，
四边形 是平行四边形.
.
为 的中点，
.
，
，.
.
.
例2 【规范解答】 四边形 是平行四边形，
，，
．
在 和 中，
，
．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行四边形的定义
1．C
知识点2 平行四边形的边、角性质
2．B 3．A 4．D
5．5
6．
7．证明： 四边形是平行四边形，
，，.
平分，平分，
.
在和中，
，
.
知识点3 夹在两平行线间的平行线段相等
8．D
B组·能力提升 强化突破
9．
10．（1） 解：如答图所示，即为所作.
第10题答图
（2） 证明： 四边形是平行四边形，
，.
又，
.
，
．
又．
．
．
平分，
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，
.
，
，
，
即平分.
（2） 解： 四边形是平行四边形，
，，
，.
又为的中点，
，
，
.
，
， ，
，
．
A
D
E
M
B
C
